華師大版數學八下等腰梯形的判定同步測試(完整版)
【正文】 折疊后 △DAF 與 △DEF 重合，知 AD=DE， ∠DEF=90176。 ， 故聯(lián)系梯形常作輔助線，易求 EC的長． 2．解：（ 1）因為四邊形 ABCD為等腰梯形，所以 AB=CD， ∠A=∠D ． 因為 M是 AD的中點，所以 AM=DM，所以 △ABM≌△DCM ． （ 2）四邊形 MENF是菱形．理由：由 △ABM≌△DCM ，得 MB=MC． 連結 MN，因為 N是 BC的中點，所以 MN⊥BC ， 而 E， F分別是 MB， MC的中點， 所以 ME=12 MB， MF=12 MC， NE=12 MB， NF=12 MC（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半），所以 ME=MF= NF=NE，所以四邊形 MENF是菱形．（ 3）梯形的高等于底邊 BC的長的一半；理由： 因為四邊形 MENF是正方形，所以 ∠BMC=90176。 ，所以 ∠BED=90176。 ，所以 △PAD 和 △PBC 都是等邊三角形． 所以 PA=AD= 15cm， PB=PA+AB=12+15=27（ cm），所以 BC=PB=27cm． 點撥：以上三種輔助線的方法在梯形中運用相當廣泛， 通過它們把梯形的問題轉化為平行四邊形，三角形等的問題來解決，體現(xiàn)了 “ 轉化 ” 的數學思想． 二、 2．解：四邊形 EBCF是等腰梯形．理由如下： 因為四邊形 ABCD是矩形，所以 AC= BD， AD=BC． 又因為 AO=OC， OB=OD，所以 OA=OD=OC=OB． 又因為 E， F分別是 OA， OD的中點，所以 OE=OF，所以 ∠OEF=∠OFE ． 因為 OB=OC，所以 ∠OBC=∠OCB ． 又因為 ∠EOF=∠BOC ，所以 ∠ OEF+∠OFE=∠OBC+∠OCB ，即 2∠OFE=2∠OBC ， 所以 ∠OFE=∠OBC ，所以 EF∥BC ． 因為 EF≠AD ，所以 EF≠BC ．所以四邊形 EBCF是梯形． 因為 OE=OF， OB=OC， ∠EOB=∠FOC ， 所以 △OEB≌△OFC ，所以 BE=CF， 所以四邊形 EBCF是等腰梯形． 點撥：本題是等腰梯形的判定與矩形的性質的知識交叉題．要說明一個四邊形為等腰梯形，需先說明這個四邊形為梯形（這一條很容易被忽略），再說明這個梯形為等腰梯形． 三、 3．解：小軍得到的四邊形 ABCD是等腰梯形，理由如 下： 如 圖所示，延長 DA， CB交于點 E，因為 AC=BD， ∠1=∠2 ， CD=DC． 所以 △ADC≌△BCD （ S． A． S．），所以 AD= BC， ∠ADC=∠BCD ．所以 ED=EC， 所以 EDAD=ECBC，即 EA=EB．所以 ∠3=∠4 ， 因為 ∠3+∠4+∠E=180176。 ∠B=30176。 ， ∠E+∠B+∠C=180176。 ，所以 △DEC 是等邊三角形， 所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周長為 5+ 12+7+7=31（ cm）． 6． AB=CD（或 ∠A=∠D ，或 ∠B=∠C ，或 AC=BD，或 ∠A+∠C=180176。 ， 因為 ∠BAD=120176。 ， 因為 AB=CD，所以 AB=AE，所以 △ABE 是等
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