四川省成都市“五校聯(lián)考”20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題含答案(完整版)
【正文】 大收益 . 19.（ 本小題滿分 12 分 ） 已知圓心在直線 y=4x上，且與直線 l： x+y2=0相切于點 P（ 1， 1） （Ⅰ） 求圓的方程 ； （ II） 直線 kxy+3=0 與該圓相交于 A、 B兩點，若點 M 在圓上，且有向量 OBOAOM ?? (O為坐標原點 )，求實數(shù) k． 20.（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0），上的點 M（ 1， m）到其焦點 F 的距離為 2， （Ⅰ）求 C的方程； 并求其準線方程； （ II） 已知 A （ 1 , 2），是否存在平行于 OA（ O為坐標原點）的直線 L，使得直線 L與拋物線 C 有公共點，且直線 OA 與 L 的距離等于55？若存在，求直線 L 的方程；若不存在，說明理由 ． 21.（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 E: )0(12222 ???? babyax 的左、右焦點分別為 F F2， 22?e 離心率， P 為橢圓E 上的任意一點（不含長軸端點），且 △ PF1F2 面積的最大值為 1． （ Ⅰ ）求橢圓 E的方程； （ Ⅱ ） 已知直線 0x y m? ? ? 與橢圓 E 交于不同的兩點 ,AB，且線段 AB 的中點不在圓2259xy??內(nèi)，求 m 的取值范圍 ． 22.（本小題滿分 12 分） 每件產(chǎn)品 A 每件產(chǎn)品 B 研制成本、搭載 費用之和（萬元） 20 30 計劃最大資金額 300萬元 產(chǎn)品重量（千克） 10 5 最大搭載重量 110千克 預(yù)計收益（萬元） 80 60 y 20 0 x 20 10 10 如圖， O為坐標原點，橢圓 C1： )0(12222 ???? babyax 的左、右焦點分別為 F1， F2，離心率為 e1；雙曲線 C2： 12222 ??byax 的左、右焦點分別為 F3， F4，離心率為 e2，已知 e1e2=23 ，且 |F2F4|= 3 ﹣ 1． （ Ⅰ ）求 C C2的方程； （ Ⅱ ）過 F1作 C1的不垂直于 y軸的弦 AB， M為AB的中點，當直線 OM與 C2交于 P， Q兩點時，求四邊形 APBQ面 積的最小值． 成都市 ”五校聯(lián)考 ”高 2021 級第三學(xué)期期中試題 數(shù)學(xué) (理科 )答案 一 、選擇題 二、填空題 13. 3 14. （ 2， 3） 15. x＋ 4＝ 0或 4x＋ 3y＋ 25＝ 0 16. ? ?1,2 三、解答題 ：1 2 1 2 1 2 4ml l k k k k? ? ?設(shè) 直 線 、 的 斜 率 分 別 為 、 ， 則 2 、. 1 2 1 2(1 ) 1 22ml l k k m? ? ? ? ? ? ?若 ， 則 ，.…………………… 5 分 12( 2) 84ml l m? ? ? ? ?若 ， 則 2 ，.2
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