【正文】 ) 9(6 )Q a a??（萬元）；若 9 52 a≤ ≤ ，則當每件售價為 26 3a???????元時，分公司一年的利潤 L 最大，最大值 31( ) 4 33Q a a????????（萬元）． 第 20 題 .函數(shù) ( ) ln ( 0)f x x x x??的單調(diào)遞增區(qū)間是 ． 答案： 1e????????， 第 21 題 .已知函數(shù) 2( ) 1f x x x? ? ?， ??， 是方程 ( ) 0fx? 的兩個根 ()??? ， ()fx? 是()fx的導數(shù)．設(shè) 1 1a? ， 1 () ( 1 2 )()nnnnfaa a nfa? ? ? ?? ， ，． （ 1）求 ??， 的值； （ 2）已知對任意的正整數(shù) n 有 na ?? ，記 ln ( 1 2 )nn nabna ?????? ， ，．求數(shù)列 ??nb 的前 n項和 nS ． 答案： 解 ： (1) 由 2 10xx? ? ? 得 152x ??? 152? ???? 152? ??? (2) ? ? 21f x x? ?? 221 112 1 2 1n n nnn nna a aaa aa? ? ? ?? ? ??? ? ?? ?221221221 15 35152 1 2 21 1 5 3 5152 1 2 2152152nnnnnn nnnnnnnnaaaaaa aaaaaaaa??????? ? ?? ? ? ?????? ? ??? ? ? ???????? ??????? ?????? ????? ? 1 2nnbb? ? 又 11 1 3 5 1 5l n l n 4 l n235ab a ??? ??? ? ?? ? ?數(shù)列 ??nb 是一個首項為 154ln 2? ， 公比為 2 的等比數(shù)列； ? ? ? ? ?154 l n 1 2 152 4 2 1 l n1 2 2n nnS ? ? ?? ? ?? 第 22 題 .設(shè)函數(shù) 2( ) ln( 1)f x x b x? ? ?，其中 0b? ． （ Ⅰ ）當 12b? 時，判斷函數(shù) ()fx在定義域上的單調(diào)性； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的極值點； （ Ⅲ ）證明對任意的正整數(shù) n ，不等式231 1 1ln 1n n n??? ? ?????都成立． 答案： 解：（Ⅰ）由題意知， ()fx的定義域為 ( 1 )? ??， ， 322( ) 211b x x bf x x xx ??? ? ? ??? 設(shè) 2( ) 2 2g x x x b? ? ?，其圖象的對稱軸為 1 ( 1 )2x ? ? ? ? ? ?， m a x 11() 22g x g b??? ? ? ? ? ?????． 當 12b?時，m ax 1( ) 02g x b? ? ? ?， 即 2( ) 2 3 0g x x x b? ? ? ?在 ( 1 )? ??， 上恒成立， ?當 ( 1 )x? ? ??， 時， ( ) 0fx? ? ， ?當 12b? 時，函數(shù) ()fx在定義域 ( 1 )? ??， 上單調(diào)遞增． （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當 12b? 時，函數(shù) ()fx無極值 點． ② 12b? 時，3122( ) 01xfx x???????? ??? 有兩個相同的解 12x?? ， 11 2x ??? ? ?????， 時， ( ) 0fx? ? ， 12x ??? ? ??????， 時， ( ) 0fx? ? 12b??時，函數(shù) ()fx在 ( 1 )? ??， 上無極值 點． ③當 12b? 時， ( ) 0fx? ? 有兩個不同解，1 1 1 22 bx ? ? ??，2 1 1 22 bx ? ? ??， 0b? 時， 1 1 1 2 12 bx ? ? ?? ? ?， 2 1 1 2 02 bx ? ? ???， 即 1 ( 1 )x ? ? ??， ， ? ?2 1x ? ? ??， ． 0b??時， ()fx? ， ()fx隨 x 的變化情況如下表： x 1( 1 )x?， 1x 2()x ??， ()fx? ? 0 ? ()fx 極小值 由此表可知： 0b? 時， ()fx有惟一極小值點1 1 1 22 bx ? ? ??， 當 102b??時，1 1 1 2 12 bx ? ? ?? ? ?， 12 ( 1 )xx? ? ? ? ?， ， 此時， ()fx? ， ()fx隨 x 的變化情況如下表： x 1( 1 )x?， 1x 12()xx， 1x 1()x ??， ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 極大值 極小值 由此表可知： 10 2b?? 時， ()fx 有一個極大值1 1 1 22 bx ? ? ??和一個極小值點2 1 1 22 bx ? ? ??； 綜上所述 ： 0b? 時， ()fx有惟一最小值點 1 1 22 bx ? ? ?? ； 10 2b?? 時， ()fx有一個極大值點 1 1 22 bx ? ? ?? 和一個極小值點 1 1 2bx x? ? ?? ； 12b≥ 時， ()fx無極值點． （Ⅲ）當 1b?? 時，函數(shù) 2( ) ln( 1)f x x x? ? ?， 令函數(shù) 2 2 2( ) ( ) l n( 1 )h x x f x x x x? ? ? ? ? ?， 則 222 1 3 ( 1 )( ) 3 2 11xxh x x x xx ??? ? ? ? ???． ?當 ? ?0x? ??， 時， ( ) 0fx? ? ，所以函數(shù) ()hx 在 ? ?0??， 上單調(diào)遞增， 又 (0) 0h ? ． (0 )x? ? ??， 時，恒有 ( ) (0) 0h x h??，即 23ln( 1)x x x? ? ?恒成立． 故當 (0 )x? ??， 時，有 23ln( 1)x x x? ? ?． 對任意正整數(shù) n 取 1 (0 )xn? ? ??，則有231 1 1ln 1n n n??? ? ?????． 所以結(jié)論成立． 第 23 題 .設(shè)函數(shù) 1( ) 1 ( 1 )xf x x n xn??? ? ? ? ????? NR， 且 ， （ Ⅰ ）當 6x? 時，求 11 xn???????的展開式中二項式系數(shù)最大的項； （ Ⅱ ）對任意的實數(shù) x ，證明 ( 2 ) ( 2 ) ()2f x f fx? ??（ ()? 是 ()fx的導函數(shù)）； （ Ⅲ ）是否存在 a?N ，使得111 ( 1 )knka n a nk???? ? ? ?????? 恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出 a 的值；若不存在，請 說明理由． 答案： （ Ⅰ）解 ：展開式中二項式系數(shù)最大的項是第 4項，這項是 3356 31 201C nn??????? （Ⅱ）證法一：因 ? ? ? ? 22112 2 1 1nf x fnn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 22112 1 1nnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?112 1 1nnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?121nn???????? 112 1 ln 1 2nn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?39。2 2 2f x f f x??，原不等式成立。 02 ( )fx? C． 39。()fx的最 小值為 12? ． （Ⅰ）求 a ， b ， c 的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù) ()fx在 [ 1,3]? 上的最大值和最小值． 答案： Ⅰ）∵ ()fx為奇函數(shù)， ∴ ( ) ( )f x f x? ?? 即 33ax bx c ax bx c? ? ? ? ? ? ? ∴ 0c? ∵ 239。 112 2 1 ln 1nfxnn? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 故只需對 11n???????和 1ln 1n???????進行比較。112 1 l n 1 2n fxnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 證法二： 因 ? ? ? ? 22112 2 1 1nf x fnn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 1 1n? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?112 1 1nnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 而 ? ?39。 （Ⅲ）對 mN? ，且 1m? 有 20 1 21 1 1 1 11 m k mkmm m m m mC C C C Cm m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1 1 2 11 1 111 2 ! ! !kmm m m m m k m mm k m m m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 2 1 1 1 12 1 1 1 1 1 12 ! ! !kmm k m m m m m m??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 12 2 ! 3 ! ! !km? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 12 2 1 3 2 1 1k k m m? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 1 1k k m m? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 133m? ? ? 又因 ? ?1 0 2 , 3 , 4 , ,kkmC k mm?? ??????，故 12 1 3mm??? ? ????? ∵ 12 1 3mm??? ? ?????，從而有112 1 3knknnk???? ? ?????? 成立， 即存在 2a? ，使得112 1 3knknnk???? ? ?????? 恒成立． 第 24 題 .已知函數(shù) 44( ) l n ( 0 )f x a x x b x c x? ? ? ?在 1x? 處取得極值 3 c?? ，其中 ab， 為常數(shù)． （Ⅰ）試確定 ab， 的值； （Ⅱ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若對任意 0x? ，不等式 2( ) 2f x c?≥ 恒成立，求 c 的取值范圍． 答 案： 解：（ I）由題意知 (1) 3fc?? ? ，因此 3b c c? ?? ? ，從而 3b?? ． 又對 ()fx求導得 3 4 31( ) 4 l n 4f x a x x a x b xx? ? ? ? 3 ( 4 ln 4 )x a x a b? ? ?． 由題意 (1) 0f? ? ，因此 40ab??，解得 12a? ． （ II）由（ I）知 3( ) 48 lnf x x x? ? （ 0x? ），令 ( ) 0fx? ? ，解得 1x? ． 當 01x??時， ( ) 0fx? ? ，此時 ()fx為減函數(shù)； 當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ，此時 ()fx為增函數(shù)． 因此 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 (01)， ，而 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1 )?， ∞ ． （ III）由（ II）知， ()fx在 1x? 處取得極小值 (1) 3fc?? ? ，此極小值也是最小值，要使2( ) 2f x c?≥ （ 0x? ）恒成立，只需 232cc? ? ?≥ ． 即 22 3 0cc??≥ ，從而 (2 3)( 1) 0cc??≥ ， 解得 32c≥ 或 1c ?≤ ． 所以 c 的取值范圍為 3( 1]2???? ? ? ? ????， ，． 導數(shù)的應(yīng)用 第 1 題 . 曲線 12exy? 在點 2(4 e)， 處的 切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ） Ａ． 29e2 Ｂ． 24e Ｃ． 22e Ｄ． 2e 答案： Ｄ 第 2 題 . 設(shè)函數(shù) 2( ) ln( )f x x a x? ? ?． （ I）若當 1x?? 時， ()fx取得極值，求 a 的值，并討論 ()fx的單調(diào)性； （ II）若 ()fx存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值之和大于