【正文】 AOB=________． 15．如圖所示， PA 與 PB分別切⊙ O 于 A、 B 兩點， C是 上任意一點，過 C 作⊙ O的切線，交 PA 及 PB于 D、 E 兩點，若 PA=PB=5cm，則△ PDE 的周長是 _______cm. 16．如圖所示，△ ABC的內(nèi)切圓⊙ O 切 AC、 AB、 BC 分別為 D、 E、 F，若 AB=9， AC=7， CD=2，則 BC=______. 17．如圖所示，兩圓⊙ O1 與⊙ O2相交于 A、 B 兩點，則 O1O2 所在的直線是公共弦 AB的 ________． 18．已知兩圓直徑為 3+t， 3t，若它們圓心距為 t，則兩圓的位置關(guān)系是 ______. 19．⊙ O 的半徑為 6cm， P 是⊙ O外一點，且 OP=10cm，則當⊙ P 的半徑為 _______時，兩圓相切 . 20. 兩圓半徑 之比為 3: 5， 外切時圓心距等于 24cm， 則兩圓內(nèi)切時的圓心距 d=_______. 三、解答題 21. 通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示， A、 B、 C 為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見， 要使得回收站建在離三個小區(qū)距離都相等的某處，請問如果你是工程 師，你將如何選址． 22．如圖所示，兩個同心圓的圓心 O，大圓的弦 AB 是小圓的切線，切點 為 :C是 AB 的中點 . 23．如圖，已知⊙ O⊙ O2相交于 A、 B 兩點，連結(jié) AO1并延長交⊙ O1于 C，連 CB并延長交⊙ O2于 D，若圓心距 O1O2=2，求 CD 長． 能力提升 1．圖中， EB 為半圓 O的直徑，點 A在 EB 的延長線上， AD 切半圓 O 于點 D， BC⊥AD 于點 C， AB=2，半圓 O 的半 徑為 2，則 BC 的長為 ( ) A． 2 B． 1 C． D． 2．如圖，在平面直角坐標系中，點 P 在第一象限，⊙ P 與 軸相切于點 Q，與 軸交于 M(0， 2)， N(0， 8) 兩點，則點 P 的坐標是 ( ) A． B． C． D． 3．如圖，某機械傳動裝置在靜止狀態(tài)時，連桿 與點 運動所形成的⊙ O 交于 點，現(xiàn)測得 ， ．⊙ O 的半徑 ，此時 點到圓心 的距離是______cm． 4．如圖， 是⊙ O 的直徑，點 在 的延長線上，過點 作⊙ O 的切線，切點為，若 ，則 ______． 5．如圖，⊙ O1和⊙ O2相交于 A， B，且 AO1和 AO2分別是兩圓的切線， A為切點，若⊙ O1 的半徑 r1=3cm， ⊙ O2的半徑為 r2=4cm，則弦 AB=___cm. 6．兩圓的圓心距 d=8，兩圓的半徑長是方程 x27x+12=0的兩根，則這兩個圓的位置關(guān)系是 ______. 7．如圖所示，在△ ABC 中，點 O 是△ ABC 的內(nèi)心，∠ A=70176。 (提示：連結(jié) OC) 5. 6. 外離 7．解：∵∠ A=70176。∴∠ BOC=140176。 . 8．方案一：如答圖 1，把井蓋卡在角尺間，可測得 AB 的長度，記井蓋所在圓的圓心為 O，連結(jié) OB、 OC， 由切線的性質(zhì)得 OB⊥ AB， OC⊥ AC，又 AB ⊥ AC， OB=OC， 則四邊形 ABOC 為正方形，那么， 井蓋半徑 OC=AB，這樣就可求出井蓋的直 徑 . 方案二：如答圖 2，把角尺頂點 A 放在井蓋邊緣，記角尺的一邊與井蓋邊緣交于點 B，另一邊交于 C(若 角尺另一邊無法達到井蓋的邊上，把角尺當直尺用， 延長另一邊與井蓋邊緣交于點 C)，測 得 AB、 AC 的長度，可求得直徑 BC 的長度 . 9．證明提示：連結(jié) OD，有 OD=OE，∠ OED=∠ ODE， 根據(jù)垂徑定理， ，有∠ OED+∠ EGF=90176。 ∠ 2∠ 4=80176。 4．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 參考答案： 一選擇題 1—— 5ACBBA 6—— 10DADBC 11—— 13A B D 二填空題 1. 圓，圓內(nèi)，圓外； 2. 4厘米； 3．內(nèi)心； 4．相離； 5． 30176。 直線和圓的位置關(guān)系測試（ B 卷） 一、填空題 (每小題 3分，共 24分 ) 1．與直線 L 相切于已知點的圓的圓心的軌跡是 ______． 2．在△ ABC中，∠ A=40176。 求證： DC 是⊙ O 的切線． (10 分 ) 圖 9 19． 如圖 10， BC 是⊙ O 的直徑， A 是弦 BD延 長線上一點，切線 DE 平分 AC 于 E，求證： (1) AC 是⊙ O 的切線． (2)若 AD∶ DB=3∶ 2， AC=15，求⊙ O 的直徑． (12 分 ) 圖 10 20．如圖 11， AB 是⊙ O 的直徑，點 P 在 BA 的 延長線上，弦 CD⊥ AB，垂足為 E，且PC2=PE∴∠ CBA=60176?！唷?PCO=90176。 ∴∠ BCD+∠ OCB=90176。 3． 6． 5 2 4． 4 3 5． 36π 6． 41 a 7． 155176。過 A 作⊙ O直徑 AC，連 接CB，則∠ PBC=______． 8．如圖 3， PE是⊙ O的切線， E為切點， P AB、 PCD是割線， AB=35， CD=50， AC∶DB=1∶ 2，則 PA=______ 二、選擇題 (每小題 4分，共 32分 ) 9．直線 L 上的一點到圓心的距離等于⊙ O 的半徑，則 L 與⊙ O 的位置關(guān)系是 A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交 10．圓的最大的弦長為 12 cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為 d，那么 A． d6 cm B． 6 cmd12 cm C． d≥ 6 cm D． d12 cm 11． P 是⊙ O 外一點， PA、 PB 切⊙ O 于點 A、 B， Q 是優(yōu)弧 AB 上的一點，設(shè)∠ APB=α ，∠ AQB=β ，則 α 與 β 的關(guān)系是 A． α =β B． α +β =90176。 2 已 知：如圖，菱形 ABCD的對角線 AC和 BD相交于點 O。 6．如果圓的外切四邊形的一組對邊的和是 5cm，那么這個四邊形的周長是 _______cm。 D． 60176。 ∵ I 是△ ABC 的內(nèi)心，∴ BD 平分∠ ABC ∴ AD=DE ∵四邊形 ABED 內(nèi)接于⊙ O，∴∠ 4=180176。 (∠ ABC+∠ ACB)=180176。 ∴∠ BOC=180176。 I 為它的內(nèi)心， BI 的延長線交 AC于 D 點，過 A、 B、 D 三點作⊙ O，交 BC 于 E 點，求證： BC=BD+AD. 答案與解析 基礎(chǔ)達標 一、選擇題 二、填空題 11．無數(shù)，無數(shù)，線段 PQ 的垂直平分線，一個，三邊中垂線 12．外 13． 20176。 B． 75176。 176。 ∵∠ A=50176。 ∴∠ DOE=55176。 ∴∠ ODE=90176。 ∴ OE∥ AB∥ DC， ∵ OA=OD， ∴ EB=EC， ∴ BC 是⊙ O 的切線． 【變式 2】如圖，在以 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 和 CD 相等，且 AB 與小圓切于點 E．求證： CD 與小圓相切． 思路點撥： 因為 AB 與小圓切于點 E，聯(lián)想切線的性質(zhì)定理，若連接 OE，則 AB⊥ OE．要證 CD 與小圓相切，而已知條件中并未明確 CD 和小圓是否有公共點，所以可作 OF⊥ CD，垂足為 F．只要證明 OF 等于小圓的半徑即可．因為 AB、 CD 為大圓的弦，而且相等，而OE、 OF 分別為兩弦的弦心距，因此有 OE=OF，即 OF等于小圓的半徑．于是可得出證法． 證明： 連接 OE，過 O 作 OF⊥ CD，垂足為 F． ∵ AB 與小圓切于點 E， ∴ OE⊥ AB． ∵ AB=CD， ∴ OE=OF． 也就是圓心 O 到 CD 的距離等于小圓的半徑． ∴ CD 與小圓相切． 4．△ ABC 內(nèi)接于⊙ O， D 為 AB 延長線上一點，且∠ DCB=∠ A，求證： CD 是⊙O 的切線 . 思路點撥： 要證 CD 是⊙ O 切線，且已知公共點 C，所以連接 OC，用判定定理，只需OC⊥ CD，即證：∠ OCB+∠ DCB=90176。 . 方法一：要證直角可利用直徑所對圓周角是直角 . 證明： 作直徑 CE，連接 BE，則∠ CBE=90176。 ∴ DE 是⊙ O 的切線 . 方法二：此題證明∠ ODE=∠ OCE 還有另外證法 證明： 連接 OD， CD ∵ AC 是⊙ O 直徑 ∴ CD⊥ AB ∵ E 為 BC 中點 ∴ ED=EC ∴∠ EDC=∠ ECD 又∵ OD=OC ∴∠ ODC=∠ OCD ∴∠ EDC+∠ ODC=∠ ECD+∠ OCD ∴∠ ODE=∠ OCE=90176。 △ PDE 的周長 =PD+PE+DE =PD+AD+BE+PE =PA+PB=8cm 總結(jié)升華： 此題的解答中推出兩個重要結(jié)論： (1) ； (2)△ PDE 的周長 =PA+PB=2PA. 【變式 2】已知：如圖，△ ABC 中，∠ C=90176。 ∴∠ DOF=130176。 9． I 為△ ABC 的內(nèi)心，如果∠ ABC+∠ ACB=100176。 C． 105176。 14． ， ， ， ， ， 120176。 55176。 (180176。 ∠ A=80176。 8．如圖△ ABC 中，∠ C=9017