【正文】 在 Rt△ ADC 中，∵ AE=EC， ∴ DE=EC，∴∠ EDC=∠ ECD ∵ DE 是⊙ O 的切線，∴∠ EDC=∠ B=∠ ECD ∵∠ B＋∠ DCB=90176。 ∴在 Rt△ ADC 中， AD= 1592422 ???? DCAC ， ∴ tanCAD=515153 ??ADDC ∵ AC 是⊙ O 的切線，∴∠ CAD= ∠ B， ∴ tanCAD=tanB= 515 18．證明：連 結(jié) OC， BC ∵ AB 是直徑，∴∠ ACB=90176。 D． 2α +β =180176。 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ，垂足為 O，且 AB＝ BC＝ CD＝ DA M、 N、 P、 Q分別是邊 AB、 BC、 CD、 DA的中點(diǎn) ∴OM ＝ ON＝ OP＝ OQ＝ 12 AB ∴ 根據(jù)圓的定義可知： M、 N、 P、 Q四點(diǎn)在以 O為圓心 OM為半徑的圓上。 三解答題 1． 爆破時(shí)，導(dǎo)火線燃燒的速度是每秒 0． 9m，點(diǎn)導(dǎo)火 線的人需要跑到離爆破點(diǎn) 120m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索長(zhǎng)度為 18 cm，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒鐘跑 ？ 2求證：菱形各邊中點(diǎn)在以對(duì)角 線 的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。⊙ O 分別切 AC、 BD 于 M， N ，圓心 O在 AB上，⊙ O 的半徑為 12cm， BO=20cm，則 AO的長(zhǎng)是（ ） A． 10cm B． 8cm C． 12cm D． 15cm 9．△ ABC內(nèi)接于圓 O， AD⊥ BC于 D交⊙ O于 E，若 BD=8cm， CD=4cm， DE=2cm，則△ ABC的面積等于（ ） A． 248cm B． 296cm C． 2108cm D． 232cm 10. 相內(nèi)含的兩圓的圓心距為 2 cm，可作兩圓半徑的是（ ） A. 4 cm和 1 cm B. 5 cm和 3 cm C. 6 cm和 5cm D. 4 cm和 2 cm 11. 已知⊙ O1和⊙ O2外切于 M， AB 是⊙ O1和⊙ O2的外公切線， A、 B 為切點(diǎn)，若 MA=4 cm，MB=3 cm，則 M到 AB的距離是（ ） A. 52 cm B. 125 cm C. 3 cm D. 4825 cm 12. 半徑都是 R的⊙ O1和⊙ O2的圓心距 O1O2=4R，則半徑為 2R，且與⊙ O1和⊙ O2都相切的圓共有（ ） A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè) 13 若兩圓的半徑分別為 5和 9，圓心距為 3， 那么這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A. 外離 B. 相切 C. 相交 D. 內(nèi)含 二填空題 1．已知⊙ O 的直徑為 8cm，點(diǎn) A， B， C與圓心 O的距離分別為 4cm， 3cm， 5cm，則點(diǎn)A在 上，點(diǎn) B在 ，點(diǎn) C在 。 ∠ CDE=∠ ABC=40176。 70176。 =125176。 15． 10 16． 6 17．垂直平分線 18．內(nèi)切 19． 4cm 或 16cm 20． 6cm 三、解答題 21. 連結(jié) AB、 BC，作線段 AB、 BC 的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn) O 即為垃圾回收站所在的位置． 22．證明：連結(jié) OC， ∵ AB 為小圓的切線， ∴ OC⊥ AB， ∴ AC=BC，即 C 為 AB 的中點(diǎn) . 23．證明：連結(jié) AB、 AD， 由 AC 為⊙ O1直徑，得∠ ABC=90176。 D． 120176。那么∠ BIC 等于 ( ) 176。 . 方法二：此題還可由切線長(zhǎng)定理和內(nèi)心性質(zhì)求解 . 解： 連接 OB、 OC ∵⊙ O 是△ ABC 的內(nèi)切圓 ∴ OB 平分∠ ABC， BD=BE ∴ OB⊥ DE， 同理： OC⊥ EF， ∴∠ BOC+∠ DEF=180176。 BC=4， AC=3，求△ ABC 的內(nèi)切圓⊙O 的半徑 r. 方法一： 思路點(diǎn)撥： 把⊙ O 的半徑 r 與△ ABC 的邊聯(lián)系起來，可以通過切線的性質(zhì)證明四邊形ODCF 是正方形，再利用切線長(zhǎng)定理可求解 . 解： 連接 OD、 OF ∵⊙ O 切△ ABC 的邊 BC、 AC 于點(diǎn) D、 F ∴ OD⊥ BC， OF⊥ AC 又∵∠ C=90176。 ∴ DE 是⊙ O 的切線 . 【變式 3】已知：如圖， AB 是⊙ O 的直徑， BC 是⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 B， OC 平行于弦 AD，求證： DC 是⊙ O 的切線． 思路點(diǎn)撥： 因?yàn)?AB 是直徑， BC 切⊙ O 于 B，所以 BC⊥ AB．要證明 DC 是⊙ O 的切線，而 DC和⊙ O有公共點(diǎn) D，所以可連接 OD，只要證明 DC⊥ OD．也就是只要證明∠ ODC=∠ △ ODC 和△ OBC 的內(nèi)角，所以只要證△ ODC≌△ OBC．這是不難證明的． 證明： 連接 OD． ∵ OA=OD，∴∠ 1=∠ 2． ∵ AD∥ OC， ∴∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4． 因此 ∠ 3=∠ 4． 又∵ OB=OD， OC=OC， ∴ △ OBC≌△ ODC． ∴∠ OBC=∠ ODC． ∵ BC 是⊙ O 的切線， ∴∠ OBC=90176。 ∴∠ E+∠ OCB=90176。 AD=AB+DC， AD是⊙ O 的 直徑．求證： BC 和⊙ O 相切． 思路點(diǎn)撥： 從已知條件不易判斷直線 BC與⊙ O有沒有公共點(diǎn) ，所以不便利用判定定理“經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”．聯(lián)想到“和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線”，考慮作輔助線 OE⊥ BC，垂足為 E，只要證明 OE 等于⊙ O 的半徑即可 .根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)定理和已知條件，這點(diǎn)不難證明 . 證明： 作 OE⊥ BC，垂足為 E， ∵ AB∥ DC，∠ B=90176。即可 . 方法一：需證△ ODE≌△ OCE. 證明： 連接 OD， OE ∵ OA=OC， E 為 BC 中點(diǎn) ∴ OE∥ AB ∴∠ DOE=∠ ADO ∠ COE=∠ A ∵ OA=OD ∴∠ A=∠ ADO ∴∠ DOE=∠ COE ∵ OD=OC OE=OE ∴△ DOE≌△ COE ∴∠ ODE=∠ OCE ∵∠ ACB=90176。∠ P=70176。求∠ DEF 的度數(shù) . 方法一： 思路點(diǎn)撥： 因?yàn)椤?DEF 是圓周角，可以 先求相應(yīng)的圓心角∠ DOF，由切線的 性質(zhì)，知OD⊥ AB， OF⊥ AC，從而可求出∠ DOF. 解： 連接 OD， OF ∵⊙ O 切 AB 于 D，切 AC 于 F ∴ OD⊥ AB， OF⊥ AC ∴∠ A+∠ DOF=180176。 176。則∠ ACB=( ) A． 60176。求∠ BOC 的度 數(shù) . 8．如圖所示，現(xiàn)需測(cè)量一井蓋 (圓形 )的直徑，但只有一把角尺 ( 尺的兩邊互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長(zhǎng)度都長(zhǎng)于井蓋半徑 ).請(qǐng)配合圖形，文字說明測(cè)量方案，寫出測(cè)量的步驟(要求寫出兩種測(cè)量方案 ). 9．如圖，割線 ABC 與⊙ O 相交于 B、 C 兩點(diǎn)， D為⊙ O上一點(diǎn)， E 為 的中點(diǎn)， OE交 BC 于 F， DE 交 AC 于 G，∠ ADG=∠ AGD，求證： AD 是⊙ O 的切線 . 10．如圖，已知△ ABC 中， AB=AC，∠ A=100176。 =55176。 ∠ ABC ∠ ACB =180176。 AB=AC，∴∠ ABC=∠ C=40176。 C． 50176。 AB=4cm，則∠ OBC=________，∠ BAC=_____， BC=______， AC=______，內(nèi)切圓半徑 r=_____。人跑的路程為 130 米， 130〉 120，所以點(diǎn)導(dǎo)火線的人很安全。中位線長(zhǎng)為 a，則圓半徑長(zhǎng)為 ______． 7． PA、 PB 是⊙ O 的切線，切點(diǎn)是 A 、 B，∠ APB=50176。 130176?！唷?ACO=∠ BCD ∵∠ ACO+∠ OCB=90176。 ∴ PC 是⊙ O 的 切線． (2)半徑為 3 (3)sinPCA= 66 ?！?BC=21 AB=BO ∵ BO=BD，∴ BC=BD， ∴∠ BCD=∠ BDC=21 ∠ ABC，∴∠ BCD=30176。 PO． (1)求證： PC 是⊙ O 的切線； (2)若 OE∶ EA=1∶ 2， PA=6，求 ⊙ O 的半徑；(3)求 sinPCA 的值． (12 分 ) 圖 11 參考答案 一、 1．過已知點(diǎn)，垂直于直線 L 的一條直線 2． 120176?！?B=80176。、 30176。 AC=3， BC=4，以 C 為圓心， 為半徑作⊙ C，則⊙ C和 AB的位置關(guān)系是 _______。 ∴∠ 3=∠ 4 ∴ BD=BE ∴ BC=BD+AD. 與圓有關(guān)的位置 關(guān)系 一 、 選擇題 1．已知⊙ O的半徑為 5 cm， A 為線段 OP的中點(diǎn)，當(dāng) OP=6 cm時(shí)，點(diǎn) A 與⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點(diǎn) A在⊙ O內(nèi) B．點(diǎn) A在⊙ O上 C．點(diǎn) A在⊙ O外 D．不能確定 2．兩個(gè)圓的圓心都是 O，半徑分別為 r r2，且 r1＜ OA＜ r2，那么點(diǎn) A在 （ ） A．⊙ r1內(nèi) B．⊙ r2外 C．⊙ r1外，⊙ r2內(nèi) D．⊙ r1內(nèi)，⊙ r2外 [ 3．如圖，⊙ O中，點(diǎn) A， O， D以及點(diǎn) B， O， C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．如圖已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 23cm，下列以 A為圓心的各圓中，半徑是 3cm的圓是（ ） 5．直 線 l