【正文】 在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。追問：“整數(shù)范圍”什么意思？師總結(jié)：是的，整數(shù)范圍說明：除了商是整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)也是整數(shù)?。ㄑa(bǔ)充板書：被除數(shù)、除數(shù)）師：247。預(yù)設(shè)：（指著7247。師：你們同意嗎？誰還能這樣說一說？師：剛才說了誰是誰的幾倍，在這個(gè)算式中，（指著12247。（2）分類：根據(jù)擺的結(jié)果分分類。師：（面向張三）咦，同樣是你，（面向全班問）怎么一會(huì)是朋友，一會(huì)是學(xué)生呢？師：是的，對(duì)象一改變，身份就不同?！盎顒?dòng)建構(gòu)”和“自主探索”的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ页?00以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；會(huì)給自然數(shù)分類。規(guī)范解答：2的倍數(shù)有2，4，6，8…… 117都是7的倍數(shù)，14與21的和是7的倍數(shù)嗎？127都是9的倍數(shù)，18與27的和是9的倍數(shù)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？答：14和21的和是35,35是7的倍數(shù)。36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。問：18的因數(shù)該怎樣表示？1）列舉法：把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個(gè)因數(shù)之間用逗號(hào)隔開，全部寫完用句號(hào)結(jié)束。例如：12247。2=6 30247。3=2……2 30247。6=519247。6=5 20247。6=2，我們就說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18。五、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法： 2的倍數(shù)有哪些？1）列出發(fā)算式：哪個(gè)數(shù)除以2，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。18和27的和是45,45是9的倍數(shù)。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課二、檢查獨(dú)學(xué)。、互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力以及說理的能力。師：其它同學(xué)也來介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。師：明確要求了嗎？好，同桌兩個(gè)同學(xué)拿出學(xué)習(xí)單合作，利用老師提供的彩筆進(jìn)行操作。2=6），數(shù)與數(shù)之間還有一種新的關(guān)系，你們想知道嗎？12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)，合起來，可以我們還可以說12是2和6的倍數(shù)。2=，8247。=3，因?yàn)樗谋怀龜?shù)和除數(shù)都不是整數(shù)，不是整數(shù)除法。例如，12247。（3）用字母抽象概括師：大家說，像這樣的算式多不多？說得完嗎？師：說不完，那你能不能用一個(gè)式子表示這樣的除法算式呢？（a247。26和13 25和75 9和2 517 95根據(jù)現(xiàn)場競賽比分，問：（）和（）有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系嗎？怎么想的？四、課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：《因數(shù)與倍數(shù)》教案3教學(xué)目標(biāo)：理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的。（課件去“0”）師：去0后這又是些什么數(shù)？（非零自然數(shù)中。（先請一個(gè)學(xué)生站起來說一說）下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個(gè)算式中（136=36 218=36 66=36）誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，開始。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。1=36 36247。6=636的因數(shù)有：1136.《因數(shù)與倍數(shù)》教案4教學(xué)目標(biāo)：通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。請學(xué)生以韓有才為中心介紹下三個(gè)人的關(guān)系。(乘法算式和除法算式分開寫)再向?qū)W生說明：如果一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形一樣，我們就認(rèn)為這兩個(gè)圖形是一樣的，讓學(xué)生特重復(fù)的圖形和算式去掉。當(dāng)然，要使學(xué)生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。(2)學(xué)生獨(dú)立思考，明白根據(jù)一個(gè)乘法(除法)算式可以找出15的兩個(gè)因數(shù)，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生有條理的一對(duì)一對(duì)說出15的`因數(shù)。使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的某些特征。學(xué)生表述后強(qiáng)調(diào)哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)(或因數(shù))。通過探索使學(xué)生明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計(jì)算。1=1212247。3．討論：23247。3．在310這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個(gè)因數(shù)和倍數(shù)的方法。6=5 2247。10=2 21247。如何寫出一個(gè)數(shù)的因數(shù) ，用什么方法表示？A、排列法：18的因數(shù)：1，18，2，9，3，6。倍數(shù)（ ）是（ ）（ ）的倍數(shù)任務(wù)2：寫出2和4的倍數(shù)，可以用什么方法表示？任務(wù)3：說出倍數(shù)的個(gè)數(shù)是怎樣的，和因數(shù)有什么區(qū)別？（老師巡視，適當(dāng)做出提示，并觀察哪個(gè)組表現(xiàn)比較好，完成最快）探討完畢，老師表揚(yáng)任務(wù)完成的同學(xué)，鼓勵(lì)未完成的同學(xué)，并做出點(diǎn)評(píng)。5=6，5是因數(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境。2．通過討論明確：(1)為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。1．出示教材6頁例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？(1)提問：怎樣去找18的因數(shù)呢？(同桌互相討論，然后匯報(bào))(2)匯報(bào)：第一種方法，列出積是18的乘法算式，得到18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；第二種方法，列出被除數(shù)是18的除法算式，得到18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的求法。】二、回顧整理建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)你能舉例說明什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)？一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？除了因數(shù)和倍數(shù)，還有什么知識(shí)？看到這些概念，讓人感覺到很亂，你能根據(jù)它們之間的聯(lián)系，整理一下，使它系統(tǒng)化？條理化？小組合作討論5分鐘后匯報(bào)?！颈经h(huán)節(jié)的主要目的在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行列舉、比較、分類、整合，弄清知識(shí)的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，使之條理化、系統(tǒng)化，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最小的奇數(shù)是（），最小的自然數(shù)是（）。（一）、自主檢測出示檢測題，學(xué)生獨(dú)立完成。（）請學(xué)生說說是怎么判斷的？在1，4，19，30中，找出與眾不同的數(shù)。質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．寫出36和24的公因數(shù)，最大公因數(shù)是多少？2．寫出100以內(nèi)10和6的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是多少？學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流。交流各自方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：，我能熟練掌握3的倍數(shù)的特征。（1）3個(gè)3的倍數(shù)的偶數(shù)________________（2）3個(gè)5的倍數(shù)的奇數(shù)________________討論：你能說出3個(gè)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的偶數(shù)或奇數(shù)嗎？，然后與同伴交流。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘法和除法，在三年級(jí)對(duì)倍也有了初步的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從乘法和除法式子轉(zhuǎn)化到“因數(shù)和倍數(shù)”的概念的過程。當(dāng)然，人和人之間的關(guān)系會(huì)有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老師，你就是我的學(xué)生。強(qiáng)調(diào)在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，為什么一般不包括0，因?yàn)?乘什么數(shù)都得0。教師：當(dāng)遇到比較大的整數(shù)時(shí)，如13與2227與516，你根據(jù)整數(shù)乘法13（？）=221還容易判斷13是221的因數(shù)或221是13的倍數(shù)嗎？用整數(shù)除法來確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。學(xué)生舉例說明因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。6和48 8和76 23和598【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固，加深學(xué)生在語言表征、算式表征等形式來表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。、交流、討論、辨析等過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括能力。讓學(xué)生按要求找出相應(yīng)的數(shù)，并初步體會(huì)公倍數(shù)和公因數(shù)的含義。歸納：40以內(nèi)6的倍數(shù)不需要把所有6的倍數(shù)全部寫出來3．深化練習(xí)：書本想想做做6和7：布置要求，巡視檢查。3．按要求說出答案并交流反饋。教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進(jìn)一步掌握求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)反思這是一堂復(fù)習(xí)課，主要復(fù)習(xí)方程、公倍數(shù)和公因數(shù)兩個(gè)單元的內(nèi)容。因此課后還應(yīng)多補(bǔ)充一些相應(yīng)的練習(xí)。（屏幕出示）43=12，師：在這個(gè)算式中，你認(rèn)為12有什么關(guān)系呢？我們一起來讀一讀：因?yàn)椋?3=12，所以：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)，讀讀看，能讀懂嗎？繼續(xù)出示：因?yàn)椋?2=12 ，所以因?yàn)椋?21=12 ，所以誰也來出個(gè)乘法算式說一說。師：通過剛才的交流，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎？有沒有方法不重復(fù)也不遺漏？試一個(gè)。板書完整： 不是0的自然數(shù)四、實(shí)踐應(yīng)用師：因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)在實(shí)際生活中有很多運(yùn)用。五、課堂小結(jié)。組內(nèi)教師討論要點(diǎn)：①找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，一定要放手，、小組內(nèi)交流，如何能快速且沒有遺漏的找全。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，人與人之間存在著許多種關(guān)系，你和你爸爸（媽媽）的關(guān)系是……？ 生：父子（父女、母子、母女）關(guān)系。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？舉例鞏固：你能舉一個(gè)算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？再討論：03010 0247。4=3……1中，13是4的倍數(shù)。，能在1100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。小結(jié):因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系,不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù),必須說清誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。第三關(guān)：我們來分類找出4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，哪些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。板書設(shè)計(jì)： 倍數(shù)與因數(shù)（相互依存）像0、5……這樣的數(shù)是自然數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。如果豎放，它的長是5厘米，高是8厘米，橫放的磚矮，那么我們繼續(xù)往上摞，什么時(shí)候這兩摞磚就一樣高了呢？介紹完全數(shù)知識(shí)介紹相親數(shù)的知識(shí)三、全課總結(jié) 你今天有什么收獲？四、當(dāng)堂檢測１、25的因數(shù)有（），它的最小倍數(shù)是（）。9的因素有（），從小到大寫出9的5個(gè)倍數(shù)分別是（）。師：請看大屏幕，一個(gè)長方形，它的面積是12平方厘米，如果長和寬都是整數(shù)，請你猜一猜長和寬可能各是多少厘米？（學(xué)生猜測）師：如果用邊長是1厘米的小正方形，把這個(gè)長方形擺出來，想一想每排要擺幾個(gè)這樣的正方形？要擺這樣的幾排？課件演示擺法，用算式表示長方形的面積？師：下面我們就用剛才的長和寬來研究“因數(shù)與倍數(shù)”，就26=12來說吧，我們就說2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；反過來說，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。本單元的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的計(jì)數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是今后學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。(1)95=45,所以9是因數(shù),45是倍數(shù)。找到后,先小組內(nèi)交流自己的想法，然后匯報(bào)交流。教學(xué)重點(diǎn)探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能在1100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。（）（5）9的因數(shù)只有9。10 通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)三、方法應(yīng)用1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。③找一個(gè)數(shù)的因數(shù)也反映出學(xué)生的口算水平的高低。有利于溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，分散難點(diǎn)，便于學(xué)生理解和掌握知識(shí)。乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫完整嗎？24個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫完整。在找一個(gè)數(shù)倍數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：板書：個(gè)數(shù) 最小 最大因數(shù) 有限的 1 它本身倍數(shù) 無限的 它本身 （沒有的）30以內(nèi)5的倍數(shù)：（注意反饋）1230：（下面的說法是不是正確？）⑴ 12是4的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？ 誰是誰的倍數(shù)？136師：老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)18都是36的因數(shù)，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？師：1都是36的因數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。特別是對(duì)潛能生而言，教師的提問不能及時(shí)溝起他們對(duì)知識(shí)概念的回憶，因此跟基礎(chǔ)較好的`同學(xué)相比就形成了鮮明的落差。教學(xué)實(shí)施：一、疏通概念同學(xué)們，本學(xué)期的內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)完了。這節(jié)課學(xué)生的書寫上還有點(diǎn)不過關(guān)，例如“從小到大寫5個(gè)”有的人把所有的情況都寫出來了，關(guān)鍵在寫倍數(shù)和因數(shù)的時(shí)候要看清題目要求.1．設(shè)問：這節(jié)課你學(xué)到了什么？2．布置作業(yè)：補(bǔ)充練習(xí)相關(guān)練習(xí)。小結(jié)方法：24既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)；同時(shí)是12和8的因數(shù)。1．基本練習(xí)：書本想想做做4。重點(diǎn)難點(diǎn)掌握倍數(shù)和因數(shù)的概念；初步體會(huì)公倍數(shù)、教學(xué)準(zhǔn)備小黑板。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：用較大的數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，從而引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求更適合的方法，用具體的實(shí)例將抽象的概念具體化，有利于學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。13=（ ）看能否得到整數(shù)的商，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)對(duì)于比較大的整數(shù)，如果根據(jù)整數(shù)乘法難以確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系時(shí)，可以用整數(shù)除法來確定兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：①學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個(gè)知識(shí)，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是父子關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿足什么條件的