20xx屆高考數(shù)學(xué)：137正弦定理與余弦定理(完整版)
【正文】 nA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。 解析：①ab，A＝120176。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。2232。sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中,b/sinB=c/sinC：如圖，任意三角形ABC,⊙，所以∠DAB=90度因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠D等于∠類似可證其余兩個等式。 A=已知DABC中，B=450,C=600,a=2(3+1)，則SDABC=三、簡答題0在DABC中，若B=30,AB=23,AC=2,、已知DABC中，C=60,BC=a,AC=b,a+b=6.(1)寫出DABC的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)a等于多少時，Smax？、已知DABC中，aa=2(b+c),a+2b=2c3,若sinC:sinA=4:，求a,b,、a,b,c是DABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊，4sin(1)求角A；(2)若a=3,b+c=3,2B+C2cos2A=,c的值.第五篇：正弦定理與余弦定理的證明在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓的半徑）正弦定理(Sine theorem)（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形（3）運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。,0)、填空題已知DABC中，B=300,AB=23,AC=2,則SDABC=已知DABC中，b=2csinB,則角設(shè)DABC的外接圓的半徑為R，且AB=4,C=450,則R=已知SDABC=32,b=2,c=3,則角1230。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。故△ABC為等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得∴a(b＋c－a)=b(a＋c－b)∴(a－b)(a＋b－c)=0∴a=b或a＋b=c故△ABC為等腰三角形或直角三角形．正弦定理，余弦定理與函數(shù)之間的相結(jié)合，注意運用方程的思想．例如圖，設(shè)P是正方形ABCD的一點，點P到頂點A、B、C的距離分別是1，2，3，求正方形的邊長．分析：
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