【正文】 規(guī)性 (Regularity) 若母小波 )(t? 在某一點(diǎn)或某一區(qū)間 k 階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但 k+1 階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱 )(t? 在在一點(diǎn)或這一區(qū)間 k 階光滑。也就是說(shuō)，小波不可能同時(shí)在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性能。對(duì)信號(hào)的過(guò)渡點(diǎn)(拐點(diǎn) )或信號(hào)邊緣，反對(duì)稱小波在該處呈現(xiàn)最大值而對(duì)稱小波呈現(xiàn)過(guò)零值，對(duì)于信號(hào)的峰值監(jiān)測(cè)剛好相反。非正交小波放棄了正交性，可以將信號(hào)分解至任意的連續(xù)尺度下，具有良好的時(shí)頻局部化分析功能。 對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行保相濾波，適合于從復(fù)雜信號(hào)中識(shí)別旋轉(zhuǎn)機(jī)組不平衡，不對(duì) 稱 油膜渦動(dòng)等故障。信號(hào)的奇異性是由奇異點(diǎn)處的李式指數(shù) (Lipschitz Expones, LE)來(lái)度量的， LE 的定義是 ： 若信號(hào) )(tx 在 t0 附近滿足 ： 00( ) ( )nx h h A hptt ?? ? ? ? () 式中 h0 是一個(gè)充分小的量， )(tpn是過(guò) )(0tx 點(diǎn)的 n次多項(xiàng)式 )( zn? ， A 為一個(gè)常數(shù)，則稱 )(tx 在 t0 處的 LE 為 ? ， 若將 t0 點(diǎn)擴(kuò)展到一段開區(qū)間 ),( 21tt ，當(dāng) t0 和0 ht? 都處在開區(qū)間 ),( 21tt 時(shí)，式 ()仍能滿足，則稱 )(tx 在此區(qū)間為均勻Lipschitz ? 。可見(jiàn)),()1( tTW x ? 的極值點(diǎn)和 ),()2( tTW x ? 的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)準(zhǔn)脈沖信號(hào)的極值點(diǎn)。因?yàn)橐粋€(gè)信號(hào)在不同小波基小波的分解 不是唯 一的，對(duì)于選浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 17 定的二個(gè)小波基，信號(hào)就對(duì)應(yīng)一種分解形式，而目前則缺乏對(duì)小波基適應(yīng)性方面的研究。實(shí)際上，由不確定原理可知，不可能得到時(shí)域和頻域都非常理想的濾波器另外，隨著濾波器長(zhǎng)度的增加，小波變換的計(jì)算量也急劇增加，在實(shí)際應(yīng)用中，就存在 一個(gè)如何選擇濾波器的問(wèn)題，可以根據(jù)時(shí)頻分辨率的要求和計(jì)算速度的要求綜合考慮來(lái)選擇。 小波分解與尺度選擇 在數(shù)字信號(hào)處理中，一般取尺度 ,2js j Z??的二進(jìn)小波變換。 第 3 章 滾動(dòng)軸承的故障及 診斷技術(shù) 滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械零件，也是最易損壞的元件之一。滾動(dòng)體的形式有球形、圓柱形、錐柱形、鼓形等。 3． 腐蝕失效 軸承零件表面的腐蝕是由下面三種原因造成的 ： ①潤(rùn)滑油、水分或濕氣的化學(xué)腐蝕 ； ②軸承表面間有較大電流通過(guò)造成電腐蝕 ； ③軸承套環(huán)在座孔中或軸頸上產(chǎn)生微小相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的微振腐蝕。這一損傷會(huì)進(jìn)一步使振動(dòng)噪聲與發(fā)熱加劇導(dǎo)致軸承損壞 [23]。由于激勵(lì)不同 (即故障形式不同 )，軸承系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)也不同 [24]。 滾動(dòng)體直徑不一致引起振動(dòng) 當(dāng)一個(gè)滾動(dòng)體的直徑大于其它滾動(dòng)體的直徑時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸軸心將隨滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率cf而變動(dòng)，即發(fā)生此頻率的振動(dòng)。由于軸承通常有徑向間隙而使振動(dòng)受到軸旋轉(zhuǎn)頻率大或滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率 cf 的調(diào)制 外環(huán)有缺陷時(shí)的振動(dòng) 當(dāng)外環(huán)有缺陷時(shí)，軸承的振動(dòng)頻率為0f及其高次諧波02f,03f， … .。如果這種信號(hào)用傅立葉分析進(jìn)行分析如圖 42，我們?cè)陬l域中是無(wú)法檢測(cè)出信號(hào)頻率的變化點(diǎn)，而在小波分析中，這種突變點(diǎn)的 特征表現(xiàn)得相當(dāng)明顯。 第 4 章 MATLAB 對(duì)故障奇異信號(hào)進(jìn)行分析 檢測(cè)第一類間斷點(diǎn) 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 27 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000101使用 db5 小波分解 6 層 。其振動(dòng)頻率為軸旋轉(zhuǎn)頻率rf及其諧波 , ....23rrff和分頻 1/2rf， 1/3rf,...。因此 本文尋找一種能從強(qiáng)背景噪聲中提取有用信號(hào)的方法 一小波分析法，達(dá)到降浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 23 噪、提取信 號(hào)特征的目的，從而進(jìn)行故障診斷 [25]。裝配誤差 (如不對(duì)中，不平衡等 )。 5． 壓痕失效 壓痕是在滾道或滾動(dòng)體表面上產(chǎn)生局部 變形而出現(xiàn)的凹坑，它既可能是由于過(guò)載、撞擊、也可能是由于裝配敲擊或異物落入滾道而形成。 3. 2 滾動(dòng)軸承失效的基本形式 1． 磨損失效 這是滾動(dòng)軸承常見(jiàn)的一種失 效形式，是軸承滾道、滾動(dòng)體、保持架、座孔或安裝軸承的軸頸，由于機(jī)械原因引起的表面磨損。通常，其內(nèi)壞與機(jī)械傳動(dòng)軸的軸頸過(guò)盈配合聯(lián)接，工作時(shí)隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng) 。 ()hn 低 通濾波器 ； ()gn 高 通濾波器 ； 因而jC，jD分別稱為信號(hào)在尺度 j 上的逼 近部分 (低頻 )和細(xì)節(jié)部分 (高頻 )。小波沒(méi)有顯示表達(dá)式，可由以下三個(gè)條件確定 （ 1） 1 1() N kNKkkoPy yC? ???? ? () 式中 1NKkC?? 是二項(xiàng)式系數(shù) 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 18 （ 2） 2 22 ()02() () s inc o s 2N wPwmw ? 式中 210 01() 2 N jk wkkwm h e? ??? ? () （ 3） 小波函數(shù) ()t? 和 尺度函數(shù) ()t? 的支集為 2N Daubechies 小波 法國(guó)學(xué)者 Daubechies 對(duì)尺度取 2的整冪 (即 Zja j ?? ,2 )條件下的小波變換進(jìn) 行了深入的研究，提出一類具有以下特點(diǎn)的小波，稱為 Daubechies 小波。 Daubechies小波函數(shù) ()t? 及其相應(yīng)的尺度函數(shù) ()t? 構(gòu)成不同的小波基。在適合范圍內(nèi)時(shí)，小波變換才能避免交疊干擾，從而能清晰地反映信號(hào) )(tx 地奇異點(diǎn)。 小波變換的卷積表達(dá)形式 信號(hào)的小波變換實(shí)際上是一個(gè)濾波的過(guò)程，即在時(shí)域里利用小波函數(shù)對(duì)信號(hào))(tx 進(jìn)行卷積運(yùn)算，小波變換的卷積表達(dá)式為 ： *1( , ) ( ) ( ) ( )()x tW t x t d txtT??? ? ??? ????? () 式中 1( ) ( )tt? ???? ? () 其中 )(t? 為 母小波?？梢宰R(shí)別設(shè)備振動(dòng)固有頻率及阻尼參數(shù)。 針對(duì)故障 診斷處理的小波分類 通過(guò)對(duì)小波基性質(zhì)和故障診斷中常用小波的研究發(fā)現(xiàn)，各種小波基有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，要使小波變換達(dá)到真正的工程實(shí)用化，必須根據(jù)故障信號(hào)的特征選擇合適的小波基。 小波的正交性是故障信號(hào)分析中最感興趣的性質(zhì)，它可以無(wú)冗余、無(wú)泄漏地將信號(hào)分解到各個(gè)獨(dú)立的頻帶下，便于實(shí)現(xiàn)特征提取?？梢?jiàn)，具有線性相位或廣義線性相位的小波 )(t? 可以避免對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解或重構(gòu)時(shí)的相位失真。式 ()也叫做小波的正規(guī)性條件。 小波基性能研究 （ 1）緊支性、衰減性 若母小波 )(t? 在區(qū)間 [a, b]外恒為 0，則稱州 )(t? 緊支在這個(gè)區(qū)間上，即 )(t?具有緊支性。小波變換是迄今為止最優(yōu)秀的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法。帶通的目的既可能是分解，也可能是檢測(cè) (此時(shí)它相當(dāng)于一組匹配濾波器 )[12] 。如非對(duì)稱，在計(jì)算方法上也沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。 例如 ：設(shè)信號(hào) ??????? ttx ,1)(1 ，其傅里葉變換 )(2)(1 ???? ?X TTxx ttt 1112 ),()( ???? ,其傅里葉變換 )(s in2)( 112 ??? TTX c? 顯然 ，加窗后信號(hào)的頻譜發(fā)生了變化，產(chǎn)生了一定誤差。 例如 ： 設(shè)信號(hào) )()( 12 ??? tt xx ， 則根據(jù)傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì) ，有 )()( 12 tXeX tj?? ?? 。 2. 傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) : 1)由于分析的基函數(shù) etj? 是一組正交函數(shù)，易于分解，即易于計(jì)算各分量的大 小。 自從 這些傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械信號(hào)分析以來(lái)，使機(jī)械故障學(xué)科得到迅速發(fā)展，并在生產(chǎn)實(shí)踐中取得輝煌的成就 [9]。 通過(guò)故障征兆的研究，我們發(fā)現(xiàn)不同的機(jī)械故障往往具有不同的信號(hào)特征。復(fù)雜機(jī)械設(shè)備以內(nèi)燃機(jī)為代表，他的運(yùn)動(dòng)形式多樣，激勵(lì)源比 較多，既有往復(fù)運(yùn)動(dòng)，又有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還存在不平衡沖擊，導(dǎo)致故障原因的故障與故障征兆的對(duì)應(yīng)關(guān)系非常復(fù)雜。我國(guó)上海發(fā)電成套設(shè)備設(shè)計(jì)研究所和哈爾濱工業(yè)大學(xué)也在國(guó)家“七五”、“八五”期間收集了很多國(guó)內(nèi) 200MW, 300MW 汽輪發(fā)電機(jī)組典型故障案例，建立了上千條汽輪發(fā)電組規(guī)則。為了從大量的設(shè)備信號(hào)中提取有效信息，多傳感器信息融合 (Information Fusion)和數(shù)據(jù)挖掘 (Data Mining)技術(shù)得到了迅速的發(fā)脹，但它們的共同前提是必須具備有效的信號(hào)處理和特征提取方式。目前，傳感器的發(fā)展正向復(fù)合化、智能化的趨勢(shì)發(fā)展。一切 機(jī)械 設(shè)備，不管它的規(guī)模的大小和性能優(yōu)劣，在運(yùn)行過(guò)程中遲早會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的故障。迄今為止，最優(yōu)小波基仍然沒(méi)有明確的選擇標(biāo)準(zhǔn)，故障診斷中小波基的使用存在隨意性。 然而 ， 小波分析還在處于發(fā)展的初級(jí)階段，離工程實(shí)用化和普及還有很大的差距， 1995 年 8 月 0berwolfach 舉行的“小波圓桌會(huì)議”上，全球致力于小波研究的著名學(xué)者們對(duì)小波的現(xiàn)狀和未來(lái)展開了熱烈的討論，指出了小波研究中的問(wèn)題和不足，展望了小波的未來(lái)，這個(gè)會(huì)議對(duì)小波今后的發(fā)展具有 里程碑式的作用，對(duì)此， WimSweldens 在文獻(xiàn)中給予詳細(xì)的報(bào)道。 1988年， 構(gòu)造了具有緊支集地正交小波基，系統(tǒng)地建立了小波分析理論體系。 論文研究現(xiàn)狀 小波分析現(xiàn)狀 小波變換 (Wavelet Transform)具有時(shí)頻局部化分析的優(yōu)良性能，最適合于非平穩(wěn)信號(hào)分析。本文提出 一種 應(yīng)用 Daubechies 小波包多層分解、重構(gòu)提取滾動(dòng)軸承各部件的故障特征頻率和能量特征 ，通過(guò)小波包多層分解確定滾 動(dòng)軸承 機(jī)械 振動(dòng)的奇異點(diǎn)的方法 , 實(shí)現(xiàn) 故障 的精確 診斷 。論文 (設(shè)計(jì) )主體均由本人獨(dú)立完成，沒(méi)有抄襲、剽竊他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的研究成果行為。 滾動(dòng)軸承 機(jī)械故障信號(hào)分析中基函數(shù)的不同 將 導(dǎo)致對(duì)信號(hào) 的 觀測(cè)角度和觀測(cè)方法的不同， 在小波基函數(shù)的選取方面 Fourier 變換、短時(shí) Fourier 變換和小波變換 各自的基函數(shù) 有著 的本質(zhì)區(qū)別。小波變換突破了傳統(tǒng)傅里葉變換等信號(hào)處理方法的限制，在時(shí)域和頻域上可同時(shí)對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)局部化處理，這更符合信號(hào)非平穩(wěn)的變頻帶結(jié)構(gòu)特征，因而在信號(hào)檢測(cè)奇異性等方面具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。不久， . Le marie 和 又分別獨(dú)立地給出了具有指數(shù)衰減地小波函數(shù)。 經(jīng)過(guò)近 20 年的發(fā)展，小波變換己經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號(hào)及圖像處理，語(yǔ)音分析、數(shù)值計(jì)算、模式識(shí)別、量子物理和故障診斷等領(lǐng)域。很多學(xué)者已經(jīng)致力于小波包變換最優(yōu)基和最佳樹形結(jié)構(gòu)分解地研究。具體來(lái)說(shuō)，狀態(tài)監(jiān)測(cè)是采用各種測(cè)量和監(jiān)視方法，記錄和顯示設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)異常狀態(tài)作出報(bào)警，為設(shè)備的故障分析提供數(shù)據(jù)和信息。美國(guó)實(shí)業(yè)家 Bently 先生發(fā)明的非接觸式電渦流傳感器可獲得轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)信息，為轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、滑動(dòng)軸承的故障研究做出了卓越的貢獻(xiàn)。為了獲得機(jī)械設(shè)備全方位的運(yùn)行信息，大部分監(jiān)測(cè)系統(tǒng)都采用多傳感器組合方式來(lái)實(shí)施設(shè)備信號(hào)采集和狀態(tài)監(jiān)測(cè) [5]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用轉(zhuǎn)子學(xué)理論，己經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)組的不平橫、不對(duì)中、彎曲、油膜渦動(dòng)、油膜振蕩、松動(dòng)、摩擦、磨損、裂紋、喘振等常見(jiàn)故障做了大量的研究，不僅探明了故障機(jī)理，而且為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。這樣，建立基于非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)組故障機(jī)理及故障征兆理論己經(jīng)迫在眉睫。工礦企業(yè)中有大量大變工況、非平穩(wěn)運(yùn)行的機(jī)電設(shè)備，它們的運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性 ?？梢?說(shuō) 機(jī)械故 障診斷技術(shù)的每一項(xiàng)進(jìn)展都與信號(hào)處理手段的發(fā)展密切相關(guān)。 對(duì)周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，復(fù)指數(shù)信號(hào)的幅度為 {ak}并且在成諧波關(guān)系的一組離散點(diǎn)?0k ,k = 0，士 1，士 2,?? 上出現(xiàn)。 缺點(diǎn)： 為了得到一個(gè)頻率分量 )(?X 必須知道 t 從 ),( ???? 所有時(shí)間的信息。很顯然，此時(shí)得到的頻譜 ),( tX? 是 )(?X 的一種近式。式 t是連續(xù)變量，而 且 a和 ? 也是連續(xù)變量， 因此稱為連續(xù)小波變換，簡(jiǎn)記 CWT. 式 的內(nèi)積往往被不嚴(yán)格的解釋成卷積。 ?? aWaaW TT xx ? 小波變換在頻域上 定義式： ????? ?? daXaaW eT tjx )()(2),( *?? 由此可見(jiàn) :如果 )(?? 是幅頻特性比較集中的帶通函數(shù)，則小波變換便具有表特征分析信號(hào) )(?X 頻域上局部性質(zhì)的能力。小波變換的含義是 :把母小波叫 )(t? 作 ? 時(shí)移后，再在不同尺度 a下與待分析信號(hào) )(tx 作內(nèi)積 。國(guó)內(nèi)外學(xué)者 的研究表明根據(jù)信號(hào)特征來(lái)選擇基函數(shù)的信號(hào)分解方法是可行的，也是有效的。光滑階數(shù) k 越高，母小波 )(t? 的 Fourier變換八叼在頻域衰減越快。因此，小波基的選擇只能在緊支性、衰減性與光滑性、正規(guī)性之間平衡 。 （ 4）正交性 設(shè) )( ktf ? , k?Z 是一組函數(shù)集合，若 )()()( 2121 kkkk dttft ????? ? () 則稱 )( ktf ? 具有正交性。如果選擇具有對(duì)稱性的非正交小波，不僅可以實(shí)現(xiàn)線性相位，甚至能做到無(wú)相移?？梢钥坍嬓D(zhuǎn)機(jī)組提純軸心軌跡。 LE