【正文】 具有如下性質(zhì) ： 1)若 ntx)( 次可微，但 n階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因此 n+l次不可微，則有 1??? nn ? 2)如果 )(tx 的 LE=a,則介 ? dttx )( 的 LE 必為 1?? ，即每積分一次， LE 增加 1。由于小波在信號檢測中的應(yīng)用 16 極值點在計算時很好識別，所以 ),()1( tTW x ? 對信號的過渡 點比較敏感，),()2( tTW x ? 則適合于識別信號的極值點。小波變換中常用的快速算法因采用隔二抽樣，使變換結(jié)果的樣本點數(shù)隨分解層數(shù)增大而成倍下降，限制了對信號的精細(xì)分析。 N=6 時， ()t? 和 ()t? 的頻率特性己經(jīng)比較好了，它與 N=8 和 N=10 時的頻率特性相差不大，而 N=10 時的頻率特性已經(jīng)很理想了 [20]。設(shè)信號 ()ft 的離 散 采樣序列 { ( ), 1, 2,... }f n n N? 。旋轉(zhuǎn)機械的許多故障都與滾動軸承有關(guān)，軸承性能與工況的好壞直接影響到與之相關(guān)聯(lián)的軸以及安裝在轉(zhuǎn)軸上的齒輪乃至整臺機器設(shè)備的性能，其缺陷會導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生異常振動和噪聲，甚至造成設(shè)備損壞。在滾動軸承內(nèi)、外環(huán)上都有凹槽滾道，它們起著降低接觸應(yīng)力和限制滾動軸承軸向移動的作用。 4． 斷裂失效 過載運行可能會引起軸承零件斷裂。 滾動軸承故障的振動診斷 軸承系統(tǒng)在運行 過程中，由于各種原因而產(chǎn)生的振動信號十分復(fù)雜。所以，振動信號作為軸承故障信息的載體，理論上可通過對軸承振動信號的分析與處理診斷出軸承的所有故障類型。此外，因軸向剛度的不同還會引發(fā)頻率為()crnff? 的振動。與內(nèi)環(huán)缺陷振動特征不同的是，由于此時缺陷的位 置與承載方向相對位置固定，故不會發(fā)生調(diào)制現(xiàn)象。 小波在信號檢測中的應(yīng)用 28 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001 0 . 500 . 51時間幅值頻率突變信號0 100 200 300 。和內(nèi)環(huán)有缺陷時情況相同，由于通常存在軸承徑向間隙，使振動受到滾動體公轉(zhuǎn)頻率 cf 的調(diào)制。此“彈簧”彈性系數(shù)很大，當(dāng)軸承潤滑狀態(tài)不良時，就會出現(xiàn)非線性彈性，由此而引發(fā)振動。由于實際中背景噪聲比較 大，滾動軸承故障所特有的信息往往淹沒在背景噪聲里，很難被發(fā)現(xiàn)和提取出來。 引 起軸承振動的激勵是多方面的，就軸承本身而言，產(chǎn)生激勵的原因有 :軸承各元件的制造誤差 (尺寸和形位誤差，如表面波紋、不圓、滾動體大小不一致等 )。另外，裝配方法、裝配工藝不當(dāng)，也可能造成軸承套環(huán)擋邊和滾子倒角處掉塊。如果沒有保持架，相鄰滾動體將直接接觸，且相對摩擦速度是表面速度的兩倍，發(fā)熱和磨損都較大 [22]。 S A1 D1 A2 D2 A4 D4 A3 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 21 3. 1 滾動軸承的結(jié)構(gòu) 滾動軸承是由內(nèi)環(huán)、外環(huán)、滾動體和保持架四種元件組成。 ()hn 和 ()gn 是由小 波函數(shù) ()t? 確定的一對互補的 共軛 濾波器 。 Daubechies 構(gòu)造了一個簇緊支撐正交小波，稱為dbN,N 為階數(shù)，對于 每 個 N,{( )}hk 有 2N 個非零項。 最佳小波基的選取 由于 Daubechies 小波是有限緊支撐正交小波，其時域和頻域的局部化能力強，尤其在數(shù)字信號的小波分解過程中可以提供有限長的更實際更具體的數(shù)字濾波器，因此本文選擇 Daubechies 小波 對應(yīng)力波信號進(jìn)行小波變換。圖 只是示意圖，嚴(yán)格地講，只有當(dāng)尺度。 據(jù)此，可知某些特殊函數(shù)在奇異點的 LE，如表 所示 。 小波基 從復(fù)雜信號中提取沖擊響應(yīng)信號特征，適合于撞擊、松動、動靜碰摩等故障地診斷。在應(yīng)用小波變換時，應(yīng)該根據(jù)分析對象和目的選擇具有相應(yīng)性質(zhì)的小波基 [14]。根據(jù)正交性質(zhì)的不同，可以把母小波分為正交小波、半正交小波、雙正交小波和非正交小波。如果滿足 ???? ??? k))(arg ( () 其中 ? 為常數(shù)相位，則稱 )(t? 具有廣義線性相位。消失矩定義為 :若 )(t? 對所有的 M???0 滿足 0)( ??????tt?? () 則稱 )(t? 具有 M 階消失矩。指出只有根據(jù)信號的特征選擇相應(yīng)的小波基進(jìn)行分解和特征提取，才能有效識別故障信息，使小波變換 達(dá)到工程實用化 [13]。小波變換既看到了森林 (信號概貌 )，又看到了樹木 (信號細(xì)節(jié) )，能精確地在時間一頻率 (時間一尺度 )平面內(nèi)刻畫非平穩(wěn)信號的特征，被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”?？傊?，從頻域上看，用不同尺度作小波變換大致相當(dāng)于用一組帶通濾波器對信號進(jìn)行處理。即 )(t? 首尾對調(diào)， 如果 )(t? 是關(guān)于 t=o 對稱的函數(shù)，則計算結(jié)果無區(qū)別 。而且由于窗的大小和形狀是固定的，對變化著的不同時間段只能使用相同的窗，所以它不能適應(yīng)信號頻率高低的不同要求。由整體波形所決定，也即傅立葉分析不能作局部分析。 因為 )(?X 告訴我們這樣一個信息，就是 )(tx 是由怎樣的不同頻率的正弦信號組成的 [10]。常用的分析技術(shù)包括 :濾波和消噪技術(shù)、時域分析 (波形分析、相關(guān)分析、統(tǒng)計分析等 )、時序分析〔自回歸譜 )、基于 Fourier 變換的頻域分析 (幅值譜、功率譜、高精度內(nèi)插譜、包絡(luò)譜、倒譜等 )和時頻分析 (短時 Fourier變換， Wigner 時頻譜圖 )、瞬態(tài)分析 (波特圖、 Nyquist 圖、瀑布圖、階次圖 )。如何對動態(tài)信號的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效額分析是監(jiān)測診斷的關(guān)鍵性問題之一 [8]。FD 面臨的難題。具有代表性的工作 是 1968 年 John Sohre 在美國機械工程師學(xué)會〔 ASME)石油機械工程會議上撰寫了一篇名為“高速渦輪機運行故障的原因與校正”的文浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 5 章，將典型故障劃分為九類二十七種，歸納了四張涉及故障征兆及其可能原因的圖表，這些圖表一直被工程技術(shù)人員作為設(shè)備監(jiān)測和故障診斷的重要依據(jù)。多測點 、 多傳感器的采集方式在提供了豐富信號的同時，導(dǎo)致了信號的多樣性 和復(fù)雜性。另外，用于測量溫度、壓力、流量、粉塵度 、化學(xué)氣體、聲音、電流等物理量的傳感器也不斷被應(yīng)用到工程實踐。分析和判斷，確定故障的類別、部位、程度和原因，提出維修對策，使設(shè)備恢復(fù)到正常狀態(tài)。最優(yōu)基小波變換應(yīng)該是根據(jù)信號特征選擇與其最匹配、最近式的基函數(shù)的信號分解。華中理工大學(xué)、東南大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、西安交通大學(xué)等單位也在小波的理論分析和工程應(yīng)用中開展了大量的研究，先后提出了小波包自回歸、基因小波、諧波小波時頻剖面、 Morlet小波廣義闌值消噪等方法，并成功診斷出設(shè)備的多種故障，如旋轉(zhuǎn)機械的油膜渦動、動靜碰摩、松動、蒸汽激勵等故障，往復(fù)壓縮機進(jìn)、排氣閥泄漏故障診斷，柴油機各缸工作異常、噴油器針閥磨損故障，齒輪裂紋、磨損故障，軸承內(nèi)外圈故障 [3]。該算法正交、高效，奠定了小波變換工程實用基礎(chǔ) [1]。在故障診斷中，例如，機械故障、電力系統(tǒng)故障、腦電圖、心電圖中的異常，以及地下目標(biāo)的位置及形狀等， 都對應(yīng)于測試 信號的突變點，因而對突變點的檢測在故障診斷中有著非常重要的意義。 利用連續(xù)小波變換方法將滾動軸承振動信號的特征信息轉(zhuǎn)化 為能量譜與尺度的關(guān)系，進(jìn)而建立尺度 和 能量相對應(yīng)的特征向量，為滾動軸承的快速診斷提供了新方法。 小波在信號檢測中的應(yīng)用 畢業(yè)論文 誠 信 書 我謹(jǐn)在此保證：本人所寫的畢業(yè)論文 (設(shè)計 )，凡引用他人的研究成果均已在參考文獻(xiàn)或注釋中列出。 本文 通過比較故障診斷中常用的各種小波基函數(shù) 的性能和特點，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。信號中不規(guī)則的突變部分和奇異點往往包含有比較重要的信息，它是信號的重要特征之一。 1987 年， . Mallat 巧妙地將多尺度思想引入小波分析，統(tǒng)一了前人所提出地各類正交小波構(gòu)造方法，發(fā)明了小波在信號檢測中的應(yīng)用 2 Mallat 塔形快速算法。重慶大學(xué)己成功研制開發(fā)出小波變換信號分析儀，填補了國內(nèi)空白。因為小波包變換的母小波只有一個，最佳樹形結(jié)構(gòu)分解實際上是在 探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上地最優(yōu)基小波變換。故障診斷則是根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測所獲得的信息，結(jié)合設(shè)備結(jié)構(gòu)特性和參數(shù)，對可能要發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生的故障進(jìn)行預(yù)報。振動加速度和速度傳感器的性能也在不斷的改善，特別是造低頻傳感器的出現(xiàn)，使水輪機、煉鋼包回轉(zhuǎn)臺、建材轉(zhuǎn)窯、攪拌滾筒的低速回轉(zhuǎn)機械設(shè)備的低頻振動測量成為可能。目前，一套監(jiān)測診斷系統(tǒng)往往同時為多臺設(shè)備 服務(wù)，它獲取信號包括振動量、位移量、運行工藝量 (溫度、壓力、流量等 )和狀態(tài)變量等，系統(tǒng)的測點已經(jīng)達(dá)到數(shù)百個以上。當(dāng)然，故障診斷是一門實踐性很強的科學(xué)，從設(shè)備的運行、檢修中積累知識也是故障機理和征兆研究的重要途徑。 復(fù)雜機械系統(tǒng)故障診斷是 CMamp。機械設(shè)備運行中的驅(qū)動力、阻尼力、彈性力的非線性以及機械系統(tǒng)本身 (材料、剛度等 )的非線性，反映在動態(tài)信號上具有非平穩(wěn)性。振動信號分析是故障診斷領(lǐng)域最活躍的一個分支。對非周期信號而言，這些復(fù)指數(shù)信號出現(xiàn)在連續(xù)頻率上，其“幅度”為 )2/)(( ??? dX ，非周期信號 )(tx 變換為 )(?X 通常稱為 )(tx 的頻譜 。實際上 )(?X 是 ? 頻率分量的一個平均意義上的量。有時兩者相差很大(取決于信號的頻帶和窗的形狀與大小 )。這是因為 內(nèi)積： dtttxttx )()()(),( * ??? ? ????? ? 卷積： dtttxdttxttx )()()()()(*)( ** ?????? ?? ???? ?? 兩式相比，區(qū)別僅在 )( ?? ?t 改成 )]([ ?? ??t 。采用不同 a值作處理時 ，各 )(??a 的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)〔即 (中心頻率 )/(帶寬 )〕卻不變。 由于小波基的伸縮和平移，決定了小波變換是多分辨的。浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 11 通過系統(tǒng)比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。實際上，利用消失矩可以刻畫 )(t? 的光滑性。 （ 3）對稱性和線性相位 令 )()( 2 Rt L?? ，若它的 Fourier 變換滿足 小波在信號檢測中的應(yīng)用 12 ??? k??))(arg( () 其中 k 為與時間有關(guān)的常數(shù)，則稱 )(t? 具有線性相位。設(shè) Zkktkt ff ??? ),(),(21,分別是兩組函數(shù)集合，若 則稱 )(1 ktf ?和 )(2 ktf ?是正交的。 通過上述分析發(fā)現(xiàn)，小波的緊支性、衰減性、光滑性、對稱性、線性相位和浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 13 正交性的不同決定了小波的千差萬別。 小波基 降噪，識別“魚腹?fàn)睢辈ㄐ翁卣鳎m合于診斷齒輪箱齒面剝落、滾動軸承內(nèi)外圈及滾動體缺陷及往復(fù)及機械多頻率激勵。同 理， 每微分一次， LE 減少 1。這個結(jié)論對母小波的伸縮)/(/1)( )1()1( ???? tt ? 、 )/(/1)( )2()2( ???? tt ? 也同樣適用。因此如何選擇適合低速滾動軸承故障診斷中已知的衰減應(yīng)力波波形的小波基這一問題顯得尤為重要。 因 而，在應(yīng)力波信號處理時，考慮選用 N=6 的濾波器來做應(yīng)力波信號的小波分解是比較合適的。若以 { ( ), 1, 2,... }f n n N? 表示信號 ()ft 在尺度0j? 時的近似值， 0( ) ( )n f nC ? ，則 ()ft的離散二進(jìn)小波變換由下式確定 : 1 ( ) ( 2 ) ( )jjkZn h k n nCC? ???? （ ） 1 ( ) ( 2 ) ( )j jkZn g k n nCD ? ???? （ ） 式中 。因此，開展對軸承的故障診斷具有很現(xiàn)實的意義。保持架使?jié)L動體等距離分布并減少滾動體間的摩擦和磨損。磨削、熱處理、裝配不當(dāng)會引起殘余應(yīng)小波在信號檢測中的應(yīng)用 22 力，工作時熱應(yīng)力過大也會引起軸承零件斷裂。一般來說，通過安裝在軸承座上的傳感器所拾取的振動信號是一寬帶信號，且隨機性比較強。但事實上，通過安裝在軸承座上的傳感器拾取的振動信號除反映有關(guān) 軸承本身的工作情況的信息外，也包含了大量的機械中其它運動部件和結(jié)構(gòu)的信 息 ，這 些信息對于研究軸承本身的工況與故障來說，屬于背景噪聲。 由于精加工波紋引起的振動 軸承制造時，如在滾道或滾動體 的精加工面上留有波紋，當(dāng)凸起部數(shù)目達(dá)到某一定值時就會產(chǎn)生特有的振動，如表 表 波紋凸起數(shù)和振動頻率關(guān)系（注 :z 為滾動體個數(shù) , n=1,2,3,） 波紋位置 波紋的凸起數(shù) 振動頻率 內(nèi)環(huán) 1nz? 0 rnff? 外環(huán) 1nz? f 滾動體 2n 2bff? 滾動軸承的非線性引發(fā)的振動 滾動軸承是通過滾道與滾動體的彈性接觸來承受載荷的，可以形象地比之為“彈簧”。 滾動體有缺陷時的振動 當(dāng)滾動體上有缺陷時，振動頻率為 hf 及其高次諧波 2hf ， 3hf