【正文】 xaaW T ),()()(1),( * （ ） 稱為 )(tx 的小波變換 ， 式中 a0 是尺度因子 (基于工程的需要， a0 不考慮 )， ? 反映位移，其值可正可負，符號 x, y代表內(nèi)積，上標 *代表取共扼， )(1)( atata ??? ? ?? 是基于小波的位移與尺度伸縮。因此有可能做到實時分析。 (3)信號分析、處理方法和特征提取技術 對信號進行有效的分析、處理來提取故障特征信息，是對機組運行狀態(tài)進行合理估計和分類的關鍵?；诰€性系統(tǒng)原理的轉(zhuǎn)子動力學理論與方法難以對實踐中出現(xiàn)的豐富的非線性動力學現(xiàn)象做出準確的描述、闡釋和預測。隨著大規(guī)模集成電路、計算機技術和網(wǎng)絡技術的進步，使多機組、大規(guī)模的信號采集、儲存和傳輸?shù)囊詫崿F(xiàn)。“望聞問切”是指狀態(tài)監(jiān)測，“對癥”意味著提取故障征兆進行分析診斷，“下藥”則是制定合理的 維修策略。 1994年到 1996 年， Sweldens 和 Daubechies 又提出以上升型算法為核心的第二代小波變換理論，使 所有的運算都在空間域內(nèi)進行，既提高了運算效率，又節(jié)省了內(nèi)存容量 [2]。而許多信號的急劇變化之處常常是分析信號特性的最關鍵之處。如出現(xiàn)以上違反知識產(chǎn)權的情況，本人愿意承擔相應的責任。小波變換是在 Fourier 變換的基礎上發(fā)展起來的，它被數(shù)學家認為是半個世紀以來調(diào)和分析的結(jié)晶。與會學者一致認為，基函數(shù)的選擇問題是小波變換征途上的第一難關。尤其是現(xiàn)代科學技術高速發(fā)展的今天，機械設備正朝著大型化、高速化、連續(xù)化、集中化、自動化的方向發(fā)展，機械設備的組成和結(jié) 構(gòu)變得越來越復雜，設備的各子系統(tǒng)之間的聯(lián)系也越來越密切，一旦設備的某個部分在運行過程中出現(xiàn)故障，就很可能中斷生產(chǎn)，造成巨大的經(jīng)濟損失，甚至帶來災難性的后果。沒有這個前提，信息融合和數(shù)據(jù)挖掘?qū)⒉荒馨l(fā)揮預期的作用。另外，齒輪、滾動軸承、電機等多種通用機械設備的故障形式和原因也得到深入的研究，如日本豐田利夫教授利用電流來分析電機的故障原因，取得了可喜的成就。 論文研究方法和內(nèi)容 對小波理論從工程技術角度進行了系統(tǒng)的闡述，系統(tǒng)的比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并針對故障診斷的處理小波基適用范圍進行了分類 。雖然這個兩個信號的幅值 譜 )()( 12 tt XX ? ，但是時域波形是不一樣的。有些學者是直接按卷積來定義小波變換的。小波基的形狀、緊支性、衰減性、對稱性、光滑性及正交性的不同決定了小波的千差萬別。消失矩階數(shù)M 越大 ， )(t? 越光滑，其頻域局部化能力越強。但是，緊支正交小波不能實現(xiàn)完備的線性相位濾波。 小波基 識別信號地奇異性，適合于摩擦、裂紋等故障地診斷。因此，在處理時需要把多尺度結(jié)合起來綜合觀測。 (1) 時域上是有限支撐的，即 )(t? 長度有限，而且其高階原點矩( ) 0 , 0 ~p t dt p Nt ? ??? ， N 越大， )(t? 的長度就愈長 ； (2) 在頻域上 )(t? 在 0?w 處有 N階零點 ； (3) )(t? 和它的整數(shù)位移正交唯一，即 ???kdtktt ??? )()( ， 小波函數(shù) )(t? 可由尺度函數(shù) )(t? 求出來，即 ( ) (2 )kkt t kg????? () 式中 :k值從 12~2 ?N ； N 值不同，權重 gk的值也不相同。而外環(huán)安裝在軸承座、箱體或其它支撐物上，工作時一般固 定或相對固定。 6． 膠合失效 膠合指滾道和滾動體表面由于受熱而局部熔合在一起的現(xiàn)象。 滾動軸承的振動機理及故障特征頻率 滾動軸承的振動機理 根據(jù)軸承本身的結(jié)構(gòu)特點、加工裝配誤差及運行過程中出現(xiàn)的故障等內(nèi)部因素，以及傳動軸上其它零部件的運動和力的作用等外部因素，當軸以一定的速度并在一定的載荷下運轉(zhuǎn)時對軸承和軸承座或外殼組成的振動系統(tǒng)產(chǎn)生激勵，使該系統(tǒng)產(chǎn)生振動 [26]。 s = a 6 + d 6 + d 5 + d 4 + d 3 + d 2 + d 1s0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000202a60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000101d60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000202d40 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d30 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d1根據(jù)信號變化的速度 快慢，選擇合適的分解尺度，小波分析良好的局部分析功能就能充分發(fā)揮，如下圖 41 所示，信號的不連續(xù)是由于低頻特征的正弦信號在后半部分中突然有高頻特征的正弦信號加入了。 內(nèi)環(huán)有缺陷時的振動 當內(nèi)環(huán)某個部分存在剝落、裂紋、壓痕、損傷等缺陷時，振動頻率為if及其高次諧波 2 ,3 ,...iiff。例如，由于疲勞點蝕或剝落等軸承表面元件損傷引起的激勵是沖擊性質(zhì)的 :由于各元件表面波紋引起的激勵近似正弦 激勵。 2． 疲勞失效 這是滾動軸承另一種常見的失效形式，滾動軸承的內(nèi)外滾道和滾動體表面既承受載荷又相對滾動，由于交變載荷的作用，首先在表面下一定深度處 (最大剪應力處 )形成裂紋， 繼而擴展到接觸表面使表層發(fā)生剝落或脫皮。當確定了有意義的信號頻帶寬度時，則選擇適當?shù)某叨?，將采集的原始信號進行小波分解，提取分解后相應頻帶的小波系數(shù)。 隨著 N值的增加，即濾波器長度 L=2N 的增加，尺度函數(shù) ()t? 和小波函數(shù) ()t?的時域波形越來越光滑，它們的頻譜成分越來越集中，即濾波器的頻率特性越來越好，同時 ()t? 和 ()t? 的支集的長度 2N1當然也隨著 N的增大而增大，即信號分析的時域分辨率變小 [19]。圖 為這兩個小波對準階躍信號和準脈沖信號的變換結(jié)果。 樣條小波基和 Daubechies 小波基 將信號正交地分解到各獨立頻帶 內(nèi)，實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號地整體刻畫，可用于信號分頻帶能量監(jiān)測，是通用地非平穩(wěn)信號分析工具。 對稱或反對稱的小波基在監(jiān)測信號奇異性時表現(xiàn)是不同的。衰減性和緊支性一樣，也反映了小波的時域局部化能力。 Fourier 變換、短時 Fourier 變換 (Short Time Fourier Transform, STFT)和小波變換 (WaveletTransform)的本質(zhì)區(qū)別就是信號觀測角度和觀測方法的不同，這種不同無疑是以基函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特點為標志的。 小波分析 設 )(tx 是平方可積函 [記作 )()( 2 Rtx L? ]， )(t? 是被稱為基本小波或母小波的 函數(shù)。 4) 對數(shù)字信號作離散傅立葉變換己經(jīng)發(fā)展子決速算法 FFT，可以在很短時間內(nèi) 作譜分析。如果能將復雜的信號按照機械系統(tǒng)不同故障模式的相應時域信號特征進行分解，使分解的特征與系統(tǒng)狀態(tài)具有一一對應關系，這樣，就可以實現(xiàn)故障信號的分解和分類并行處理，從而為非平穩(wěn)信號的特征提取和識別提供一種新的解決途徑。事實上，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是非線性的，導致其非線性的因素有 :部件之間的摩擦、滑動軸承軸油膜力、材料本身物理性質(zhì)、滾動軸承中的間隙和恢復力、裂紋、大變形和大位移等。FD 帶來一場革命。FD)技術可以用我國中醫(yī)學的理論簡明扼要的概括為八個字，即“望聞問切，對癥下藥”。多小波同時具有短支撐、正交性、對稱性和高階消失矩，能夠提供完備地信號分解、重構(gòu)以及良好的邊界處理功能，己經(jīng)在圖像壓縮等方面成功應用。因此，在非平穩(wěn)信號分析和實時信號處理的許多應用中，只有傅里葉變換是不夠的。 聲明人 (簽名 )： 年 月 日 摘 要 小波分析作為最新的時 頻分析工具，在信號分析、圖像處理、特征提取、故障診斷等各領域得到了廣泛的應用。 1984 年，法國地球物理學家 首次提出了小波的概念。小波基函數(shù)的現(xiàn)狀、正交性、緊支性、衰減性、對稱性及光滑性的不同決定了小波特性的千差萬別。應用先進的CMamp。因此，如何對各種復雜信號進行處理、分類和綜合，提取出故障特征是 故障診斷中富有挑戰(zhàn)性的研究課題 [6]。我國華中理工大學對機械設備中的鋼絲繩斷絲監(jiān)測診斷具有國際領先水平，在工程中取得廣泛應用。同時 對 機械 故障機理進行分析，研究各個零部件的典型故障，然后通過小波分析方法進行信號分析，提取特征參量。 為了能著重分析某一時間段內(nèi)信號的特點，曾提出了短時傅立葉變換。他們所采用的定義是 ( )(t? 是基本小波 ): dta ttxaaW TZ )()(1),( 139。在信號分解時，若采 用了不適宜的小波基函數(shù)，則會由于特征信號被沖淡，反而給故障信號特征的監(jiān)測和識別造成困難。具有高階消失矩的小波適合于監(jiān)測高階導數(shù)不連 續(xù)的信號，因此適合于提取信號的奇異性。半正交小波比正交小波靈活，既能滿足線性相位， 可以實現(xiàn)正交分解，但分解序列不是有限序列，在使用是必須截斷，因而也存在誤差。 小波在信號檢測中的應用 14 小波變換對信號奇異性檢測的基本原理 . 1 奇異性的定義 數(shù)學上稱無限次可導函數(shù)是光滑的或沒有奇異性。 圖 )()1( t? 和 )()2( t? 的小波基對準階躍信號和準脈沖信號連續(xù)小波 [17] 小波基的選擇 在小波分析中， 由 于構(gòu)造方法不同，形成了不同的小波，日前比較有名的有 Daubechies 小波、 Meyer 小波、 Coifman 小波等，這些小波函數(shù)及相應的尺度函數(shù)構(gòu)成 了不同的小波基。 1( 1) k kkg h??? ? () 尺度函數(shù) )(t? 是低通函數(shù)，由兩尺度關系式迭代得到 0( ) 2 ( ) ( 2 )kt k t kh????? () 由于 )(t? 是有限支 撐 ， ， 支撐域為 ? ?12,0 ?N ， 所以由式 (2. 18)求得的 )(t? 也是有限支撐的 ， 其長度和 )(t? 一樣 ，也是 12 ?N ，起于 NN ??? 1222 處，終于 NN?22 處。但也有外環(huán)回轉(zhuǎn)、內(nèi)環(huán)不動或內(nèi)、外環(huán)分別按不同轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)的使用情況。常出現(xiàn)在高速、高溫、重載、潤滑不良、起動加速度過大等情況下。 如圖 所示 小波在信號檢測中的應用 24 圖 滾動軸承振動產(chǎn)生機理 滾動軸承各元件單一 缺陷的特征頻率 保持架： 1 (1 c o s )2 6 0c ndDf ??? () 外滾道： (1 c o s )2 6 0i Z n dDf ??? () 內(nèi)滾道： (1 c o s )2 6 0n Z n dDf ??? () 滾動體： 1 c o s1 ( )2 6 0h n D ddDf ????????? () 式中 :n一軸承所在軸的轉(zhuǎn)速，單位 :轉(zhuǎn) /分鐘 d一軸承滾動體直徑，單位 :mm D一軸承節(jié)圓直徑，單位 :mm ? 一軸承接觸角，單位 :弧度 Z滾子數(shù) 內(nèi) 結(jié)構(gòu)特點 部 加工裝配 因 運行故障 素 外部因素 軸 承和 軸 座或外殼組成的系統(tǒng) 浙江理工大學本科畢業(yè)設計 (論文 ) 25 由滾動軸承構(gòu)造所引起的振動 軸承元件受力變形引起振動 給滾動軸承施加一定載荷時，由于內(nèi)、外環(huán)以及滾動體的受力變形，使旋轉(zhuǎn)軸中心發(fā)生變動，由此引起振動的主要頻率成分為czf (cf為滾動體公轉(zhuǎn)頻率 )。我們用 db5 小波對該信號進行六層分解，在信號的小波分解中，第一層 (dl)和第二層 (d2)的高頻部分將信號的不連續(xù)點 明顯顯示出來。 滾動軸承損傷 (缺陷〕而引起的振動 軸承嚴重磨損引起偏心時的振動 在使用過程中由于發(fā)生嚴重磨損而使軸承偏心時，軸的中心將產(chǎn)生振擺，振動頻率為rnf,其中 n 為自然數(shù)，rf為軸旋轉(zhuǎn)頻率。不同的原因，對軸承系統(tǒng)的激勵是不同的。但磨損后的振動水平 (幅值 )明顯高于正常軸承，因此對這種故障診斷的方法常常是監(jiān)測振動信號的有效值和峰值，如果明顯高于正常軸承，即判定為磨損。 對于一步分解，原始信號 S A D?? 對于多尺度分解，原始信號 s 可分解為 : 1 1 2 1 3 4 4 3 2 1132 2S DDA D A D A A D D D DDD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?（如圖 所示 ） 小波在信號檢測中的應用 20 圖 多尺度小波分解圖 如果信號 S的帶寬為 ? ?0,f ， 則經(jīng)尺度 4j? 的小波 分解后 4A 的帶寬為 40,