【正文】 xaaW T ),()()(1),( * （ ） 稱為 )(tx 的小波變換 ， 式中 a0 是尺度因子 (基于工程的需要， a0 不考慮 )， ? 反映位移，其值可正可負(fù)，符號(hào) x, y代表內(nèi)積，上標(biāo) *代表取共扼， )(1)( atata ??? ? ?? 是基于小波的位移與尺度伸縮。因此有可能做到實(shí)時(shí)分析。 (3)信號(hào)分析、處理方法和特征提取技術(shù) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的分析、處理來提取故障特征信息，是對(duì)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行合理估計(jì)和分類的關(guān)鍵。基于線性系統(tǒng)原理的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論與方法難以對(duì)實(shí)踐中出現(xiàn)的豐富的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象做出準(zhǔn)確的描述、闡釋和預(yù)測(cè)。隨著大規(guī)模集成電路、計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，使多機(jī)組、大規(guī)模的信號(hào)采集、儲(chǔ)存和傳輸?shù)囊詫?shí)現(xiàn)?！巴剢柷小笔侵笭顟B(tài)監(jiān)測(cè)，“對(duì)癥”意味著提取故障征兆進(jìn)行分析診斷，“下藥”則是制定合理的 維修策略。 1994年到 1996 年， Sweldens 和 Daubechies 又提出以上升型算法為核心的第二代小波變換理論，使 所有的運(yùn)算都在空間域內(nèi)進(jìn)行，既提高了運(yùn)算效率，又節(jié)省了內(nèi)存容量 [2]。而許多信號(hào)的急劇變化之處常常是分析信號(hào)特性的最關(guān)鍵之處。如出現(xiàn)以上違反知識(shí)產(chǎn)權(quán)的情況，本人愿意承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任。小波變換是在 Fourier 變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它被數(shù)學(xué)家認(rèn)為是半個(gè)世紀(jì)以來調(diào)和分析的結(jié)晶。與會(huì)學(xué)者一致認(rèn)為，基函數(shù)的選擇問題是小波變換征途上的第一難關(guān)。尤其是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的今天，機(jī)械設(shè)備正朝著大型化、高速化、連續(xù)化、集中化、自動(dòng)化的方向發(fā)展，機(jī)械設(shè)備的組成和結(jié) 構(gòu)變得越來越復(fù)雜，設(shè)備的各子系統(tǒng)之間的聯(lián)系也越來越密切，一旦設(shè)備的某個(gè)部分在運(yùn)行過程中出現(xiàn)故障，就很可能中斷生產(chǎn)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至帶來災(zāi)難性的后果。沒有這個(gè)前提，信息融合和數(shù)據(jù)挖掘?qū)⒉荒馨l(fā)揮預(yù)期的作用。另外，齒輪、滾動(dòng)軸承、電機(jī)等多種通用機(jī)械設(shè)備的故障形式和原因也得到深入的研究，如日本豐田利夫教授利用電流來分析電機(jī)的故障原因，取得了可喜的成就。 論文研究方法和內(nèi)容 對(duì)小波理論從工程技術(shù)角度進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，系統(tǒng)的比較各種常見小波基的特性，研究不同的故障信號(hào)特征與各種小波基函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并針對(duì)故障診斷的處理小波基適用范圍進(jìn)行了分類 。雖然這個(gè)兩個(gè)信號(hào)的幅值 譜 )()( 12 tt XX ? ，但是時(shí)域波形是不一樣的。有些學(xué)者是直接按卷積來定義小波變換的。小波基的形狀、緊支性、衰減性、對(duì)稱性、光滑性及正交性的不同決定了小波的千差萬別。消失矩階數(shù)M 越大 ， )(t? 越光滑，其頻域局部化能力越強(qiáng)。但是，緊支正交小波不能實(shí)現(xiàn)完備的線性相位濾波。 小波基 識(shí)別信號(hào)地奇異性，適合于摩擦、裂紋等故障地診斷。因此，在處理時(shí)需要把多尺度結(jié)合起來綜合觀測(cè)。 (1) 時(shí)域上是有限支撐的，即 )(t? 長度有限，而且其高階原點(diǎn)矩( ) 0 , 0 ~p t dt p Nt ? ??? ， N 越大， )(t? 的長度就愈長 ； (2) 在頻域上 )(t? 在 0?w 處有 N階零點(diǎn) ； (3) )(t? 和它的整數(shù)位移正交唯一，即 ???kdtktt ??? )()( ， 小波函數(shù) )(t? 可由尺度函數(shù) )(t? 求出來，即 ( ) (2 )kkt t kg????? () 式中 :k值從 12~2 ?N ； N 值不同，權(quán)重 gk的值也不相同。而外環(huán)安裝在軸承座、箱體或其它支撐物上，工作時(shí)一般固 定或相對(duì)固定。 6． 膠合失效 膠合指滾道和滾動(dòng)體表面由于受熱而局部熔合在一起的現(xiàn)象。 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理及故障特征頻率 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理 根據(jù)軸承本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、加工裝配誤差及運(yùn)行過程中出現(xiàn)的故障等內(nèi)部因素，以及傳動(dòng)軸上其它零部件的運(yùn)動(dòng)和力的作用等外部因素，當(dāng)軸以一定的速度并在一定的載荷下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)軸承和軸承座或外殼組成的振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)，使該系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng) [26]。 s = a 6 + d 6 + d 5 + d 4 + d 3 + d 2 + d 1s0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000202a60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000101d60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000202d40 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d30 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 . 500 . 5d1根據(jù)信號(hào)變化的速度 快慢，選擇合適的分解尺度，小波分析良好的局部分析功能就能充分發(fā)揮，如下圖 41 所示，信號(hào)的不連續(xù)是由于低頻特征的正弦信號(hào)在后半部分中突然有高頻特征的正弦信號(hào)加入了。 內(nèi)環(huán)有缺陷時(shí)的振動(dòng) 當(dāng)內(nèi)環(huán)某個(gè)部分存在剝落、裂紋、壓痕、損傷等缺陷時(shí)，振動(dòng)頻率為if及其高次諧波 2 ,3 ,...iiff。例如，由于疲勞點(diǎn)蝕或剝落等軸承表面元件損傷引起的激勵(lì)是沖擊性質(zhì)的 :由于各元件表面波紋引起的激勵(lì)近似正弦 激勵(lì)。 2． 疲勞失效 這是滾動(dòng)軸承另一種常見的失效形式，滾動(dòng)軸承的內(nèi)外滾道和滾動(dòng)體表面既承受載荷又相對(duì)滾動(dòng)，由于交變載荷的作用，首先在表面下一定深度處 (最大剪應(yīng)力處 )形成裂紋， 繼而擴(kuò)展到接觸表面使表層發(fā)生剝落或脫皮。當(dāng)確定了有意義的信號(hào)頻帶寬度時(shí)，則選擇適當(dāng)?shù)某叨龋瑢⒉杉脑夹盘?hào)進(jìn)行小波分解，提取分解后相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)。 隨著 N值的增加，即濾波器長度 L=2N 的增加，尺度函數(shù) ()t? 和小波函數(shù) ()t?的時(shí)域波形越來越光滑，它們的頻譜成分越來越集中，即濾波器的頻率特性越來越好，同時(shí) ()t? 和 ()t? 的支集的長度 2N1當(dāng)然也隨著 N的增大而增大，即信號(hào)分析的時(shí)域分辨率變小 [19]。圖 為這兩個(gè)小波對(duì)準(zhǔn)階躍信號(hào)和準(zhǔn)脈沖信號(hào)的變換結(jié)果。 樣條小波基和 Daubechies 小波基 將信號(hào)正交地分解到各獨(dú)立頻帶 內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)地整體刻畫，可用于信號(hào)分頻帶能量監(jiān)測(cè)，是通用地非平穩(wěn)信號(hào)分析工具。 對(duì)稱或反對(duì)稱的小波基在監(jiān)測(cè)信號(hào)奇異性時(shí)表現(xiàn)是不同的。衰減性和緊支性一樣，也反映了小波的時(shí)域局部化能力。 Fourier 變換、短時(shí) Fourier 變換 (Short Time Fourier Transform, STFT)和小波變換 (WaveletTransform)的本質(zhì)區(qū)別就是信號(hào)觀測(cè)角度和觀測(cè)方法的不同，這種不同無疑是以基函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)為標(biāo)志的。 小波分析 設(shè) )(tx 是平方可積函 [記作 )()( 2 Rtx L? ]， )(t? 是被稱為基本小波或母小波的 函數(shù)。 4) 對(duì)數(shù)字信號(hào)作離散傅立葉變換己經(jīng)發(fā)展子決速算法 FFT，可以在很短時(shí)間內(nèi) 作譜分析。如果能將復(fù)雜的信號(hào)按照機(jī)械系統(tǒng)不同故障模式的相應(yīng)時(shí)域信號(hào)特征進(jìn)行分解，使分解的特征與系統(tǒng)狀態(tài)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣，就可以實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的分解和分類并行處理，從而為非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取和識(shí)別提供一種新的解決途徑。事實(shí)上，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是非線性的，導(dǎo)致其非線性的因素有 :部件之間的摩擦、滑動(dòng)軸承軸油膜力、材料本身物理性質(zhì)、滾動(dòng)軸承中的間隙和恢復(fù)力、裂紋、大變形和大位移等。FD 帶來一場(chǎng)革命。FD)技術(shù)可以用我國中醫(yī)學(xué)的理論簡明扼要的概括為八個(gè)字，即“望聞問切，對(duì)癥下藥”。多小波同時(shí)具有短支撐、正交性、對(duì)稱性和高階消失矩，能夠提供完備地信號(hào)分解、重構(gòu)以及良好的邊界處理功能，己經(jīng)在圖像壓縮等方面成功應(yīng)用。因此，在非平穩(wěn)信號(hào)分析和實(shí)時(shí)信號(hào)處理的許多應(yīng)用中，只有傅里葉變換是不夠的。 聲明人 (簽名 )： 年 月 日 摘 要 小波分析作為最新的時(shí) 頻分析工具，在信號(hào)分析、圖像處理、特征提取、故障診斷等各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 1984 年，法國地球物理學(xué)家 首次提出了小波的概念。小波基函數(shù)的現(xiàn)狀、正交性、緊支性、衰減性、對(duì)稱性及光滑性的不同決定了小波特性的千差萬別。應(yīng)用先進(jìn)的CMamp。因此，如何對(duì)各種復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行處理、分類和綜合，提取出故障特征是 故障診斷中富有挑戰(zhàn)性的研究課題 [6]。我國華中理工大學(xué)對(duì)機(jī)械設(shè)備中的鋼絲繩斷絲監(jiān)測(cè)診斷具有國際領(lǐng)先水平，在工程中取得廣泛應(yīng)用。同時(shí) 對(duì) 機(jī)械 故障機(jī)理進(jìn)行分析，研究各個(gè)零部件的典型故障，然后通過小波分析方法進(jìn)行信號(hào)分析，提取特征參量。 為了能著重分析某一時(shí)間段內(nèi)信號(hào)的特點(diǎn)，曾提出了短時(shí)傅立葉變換。他們所采用的定義是 ( )(t? 是基本小波 ): dta ttxaaW TZ )()(1),( 139。在信號(hào)分解時(shí)，若采 用了不適宜的小波基函數(shù)，則會(huì)由于特征信號(hào)被沖淡，反而給故障信號(hào)特征的監(jiān)測(cè)和識(shí)別造成困難。具有高階消失矩的小波適合于監(jiān)測(cè)高階導(dǎo)數(shù)不連 續(xù)的信號(hào)，因此適合于提取信號(hào)的奇異性。半正交小波比正交小波靈活，既能滿足線性相位， 可以實(shí)現(xiàn)正交分解，但分解序列不是有限序列，在使用是必須截?cái)啵蚨泊嬖谡`差。 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 14 小波變換對(duì)信號(hào)奇異性檢測(cè)的基本原理 . 1 奇異性的定義 數(shù)學(xué)上稱無限次可導(dǎo)函數(shù)是光滑的或沒有奇異性。 圖 )()1( t? 和 )()2( t? 的小波基對(duì)準(zhǔn)階躍信號(hào)和準(zhǔn)脈沖信號(hào)連續(xù)小波 [17] 小波基的選擇 在小波分析中， 由 于構(gòu)造方法不同，形成了不同的小波，日前比較有名的有 Daubechies 小波、 Meyer 小波、 Coifman 小波等，這些小波函數(shù)及相應(yīng)的尺度函數(shù)構(gòu)成 了不同的小波基。 1( 1) k kkg h??? ? () 尺度函數(shù) )(t? 是低通函數(shù)，由兩尺度關(guān)系式迭代得到 0( ) 2 ( ) ( 2 )kt k t kh????? () 由于 )(t? 是有限支 撐 ， ， 支撐域?yàn)?? ?12,0 ?N ， 所以由式 (2. 18)求得的 )(t? 也是有限支撐的 ， 其長度和 )(t? 一樣 ，也是 12 ?N ，起于 NN ??? 1222 處，終于 NN?22 處。但也有外環(huán)回轉(zhuǎn)、內(nèi)環(huán)不動(dòng)或內(nèi)、外環(huán)分別按不同轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)的使用情況。常出現(xiàn)在高速、高溫、重載、潤滑不良、起動(dòng)加速度過大等情況下。 如圖 所示 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 24 圖 滾動(dòng)軸承振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理 滾動(dòng)軸承各元件單一 缺陷的特征頻率 保持架： 1 (1 c o s )2 6 0c ndDf ??? () 外滾道： (1 c o s )2 6 0i Z n dDf ??? () 內(nèi)滾道： (1 c o s )2 6 0n Z n dDf ??? () 滾動(dòng)體： 1 c o s1 ( )2 6 0h n D ddDf ????????? () 式中 :n一軸承所在軸的轉(zhuǎn)速，單位 :轉(zhuǎn) /分鐘 d一軸承滾動(dòng)體直徑，單位 :mm D一軸承節(jié)圓直徑，單位 :mm ? 一軸承接觸角，單位 :弧度 Z滾子數(shù) 內(nèi) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 部 加工裝配 因 運(yùn)行故障 素 外部因素 軸 承和 軸 座或外殼組成的系統(tǒng) 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 25 由滾動(dòng)軸承構(gòu)造所引起的振動(dòng) 軸承元件受力變形引起振動(dòng) 給滾動(dòng)軸承施加一定載荷時(shí)，由于內(nèi)、外環(huán)以及滾動(dòng)體的受力變形，使旋轉(zhuǎn)軸中心發(fā)生變動(dòng)，由此引起振動(dòng)的主要頻率成分為czf (cf為滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率 )。我們用 db5 小波對(duì)該信號(hào)進(jìn)行六層分解，在信號(hào)的小波分解中，第一層 (dl)和第二層 (d2)的高頻部分將信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn) 明顯顯示出來。 滾動(dòng)軸承損傷 (缺陷〕而引起的振動(dòng) 軸承嚴(yán)重磨損引起偏心時(shí)的振動(dòng) 在使用過程中由于發(fā)生嚴(yán)重磨損而使軸承偏心時(shí)，軸的中心將產(chǎn)生振擺，振動(dòng)頻率為rnf,其中 n 為自然數(shù)，rf為軸旋轉(zhuǎn)頻率。不同的原因，對(duì)軸承系統(tǒng)的激勵(lì)是不同的。但磨損后的振動(dòng)水平 (幅值 )明顯高于正常軸承，因此對(duì)這種故障診斷的方法常常是監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的有效值和峰值，如果明顯高于正常軸承，即判定為磨損。 對(duì)于一步分解，原始信號(hào) S A D?? 對(duì)于多尺度分解，原始信號(hào) s 可分解為 : 1 1 2 1 3 4 4 3 2 1132 2S DDA D A D A A D D D DDD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?（如圖 所示 ） 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 20 圖 多尺度小波分解圖 如果信號(hào) S的帶寬為 ? ?0,f ， 則經(jīng)尺度 4j? 的小波 分解后 4A 的帶寬為 40,