【正文】 象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的 本質(zhì)。 mathematical ideology。數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用 Application of Combination of Quantities and Spatial Forms in Solving Problems 摘 要 數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和觀點。 functions。數(shù)形結(jié)合思想是求解數(shù)學(xué)問題的一種常用思想，它不僅對于溝通代數(shù)、幾何與三角的內(nèi)在聯(lián)系具有指導(dǎo)意義，并把數(shù)式的準(zhǔn)確刻劃與幾何圖形的直觀描述有機地結(jié)合起來，而且更重要的是對發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，完善學(xué)生的思維品質(zhì)有著特殊的重要作用。 本文研究內(nèi)容及章節(jié)安排 數(shù)形結(jié)合既是一種思想，也是一種方法。 詳細(xì)分析了數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，并主要從以下幾個方面進行了討論：處理不等式組中字母系數(shù)的取值范圍、方程根的存在性問題、不等式問題和求極值問題，并給出了對應(yīng)的實際案例及其詳細(xì)的求解過程?！皵?shù)”和“形”是研究數(shù)學(xué)的兩個側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，可以使所要解決 的問題化難為易，化繁為簡，思維廣闊。如線性代數(shù)正是借用幾何學(xué)中的空間、線性等概念與類比的方法把自己充實起來而迅速發(fā)展的。 3 3 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 中學(xué)數(shù)學(xué)大綱指出：“通過數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，對學(xué)生進行對立統(tǒng)一觀點的教育。 解：（ 1）當(dāng) a+12a1 時，不等式（ 1）和（ 2）的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖 所示。 解：從不等式（ 1）和（ 2）易 知，不等式（ 1）的解集為 x2，不等式（ 2）的解集為 xk。即 2??k 時，原不等式組的解集為 2?x ，故此時 k的取值范圍是 2??k 。 例 ：當(dāng) m 取何值時，方程 )22(0s ins in 2 ?? ?????? xmxx 有唯一解？有兩解？無解？ 411 1?2?121?2?my ? 圖 函數(shù)圖象 分析：原方程即 )22(s ins in 2 ?? ?????? xmxx 。不等式的證明方法有比較法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等。 例 ：已知實數(shù) Rcba ?, ，請證明下述不等式的成立 2222 )(31 cbacba ????? 證明：在先給出本例題的詳細(xì)證明前，我們先 對證明該不等式的思路進行一下分析。高中數(shù)學(xué)中求函數(shù)的極值是研究函數(shù)性質(zhì)的一個極其重要的方面， 盡管其嚴(yán)格的理論指導(dǎo)需要借助高等數(shù)學(xué)知識，但由于它涉及的 知識面寬、方法靈活、應(yīng)用廣泛、訓(xùn)練思維能力的效果顯著，所以在高考和數(shù)學(xué)競賽中占有相當(dāng)重要的地位。所以當(dāng) AP的長為平行四邊形 ABCD的比例中項式時， AP+BQ的值最小。 xxky，解方程 039。 由于 21 00150 511500|,380|,400| ???? ??? kykyky xxx ，其中以 ky x 380| 15?? 為最小，因此當(dāng) AD=x=15(km)時總的運費最省。函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極值的點稱為極值點。 （ 1）數(shù)形結(jié)合在幾何極值問題中的應(yīng)用 例 ：如圖 ，已知 P為平行四邊形 ABCD的 AB邊上的一個動點， DP的延長線與 CB的延長線相交于 Q，問 P點在什么位置時，使得的值 AP+BQ最??？ 解： P是 AB邊上的動點， Q點隨 P的運動而動，題中涉及兩個未知量的和。設(shè)二次函數(shù) 2xy? ，則可將 ),(),(),( 222 ccbbaa 看作曲線 2xy? 上的三個點，則求證的左端 3 222 cba ?? 是三點縱坐標(biāo)平均值，右端則是橫坐標(biāo)平均值 3 cba ?? 的平方，此時的值即為由這三個點構(gòu)成的三角形中心 ???????? ???? 3,3222 cbacba 。 本節(jié)將從運用代數(shù)式的幾何意義或借助函數(shù)的圖象構(gòu)造幾何圖形入手，利用數(shù)形結(jié)合的思想來巧妙地求解不等式問題。再令 )11(2 ?????? ttty 及 my? ，則方程解的個數(shù)等于直線 my? 與拋物線 )11(2 ?????? ttty的交點的個數(shù)。當(dāng)然能有效地運用數(shù)形結(jié)合思想必須具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，熟練的數(shù)學(xué)基本技能和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力，這些都有賴于教師在日常的教學(xué)實踐中堅持不懈地對學(xué)生進行培養(yǎng)和訓(xùn)練，才能逐步得到提高。 4 k2 圖 則原不等式組的解集為 kx ?? 。 （ 2）當(dāng) a+1=2a1時，不等式（ 1）和（ 2）的解集在數(shù)軸上標(biāo)出來，如圖 。數(shù) 形結(jié)合思想貫穿于全部中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。正如拉格朗日所說：“只要代數(shù)同幾何分道揚鐮，它們的進展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善。”因此要根據(jù)解決問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題來研究，也可把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題來研究，數(shù)形結(jié)合才能真正發(fā)揮其作用 [7]。對全文進行了歸納總結(jié)。鑒于這樣的觀點，本文在概述數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，并主要從以下幾個方面進行了討論：處理不等式組中字母系數(shù)的取值范圍、方程根的存在性問題、不等式問題和求極值問題，并給出了對應(yīng)的實際案例及其詳細(xì)的求解過程。數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。 參考文獻 ................................................... 錯誤 !未定義書簽。它能把知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)和智力的發(fā)展有機地結(jié)合起來，本文主要探討數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。 Mathematical ideology is regarded as the marrow of the knowledge