【正文】 4 實際問題與一元一次方程 第四章 圖 形 認 識 初 步 4． 1 多姿多彩的圖形 4． 2 直線、射線、線段 4． 3 角 4． 4 課題學習 設計制作長 方體形狀的包裝紙盒 一：有理數(shù) 知識網(wǎng)絡： 有理數(shù)的運算分配律除 法乘 方乘 法交換律結合律減 法 加 法比較大小數(shù) 軸點與數(shù)的對應有理數(shù)分數(shù)整數(shù)正分數(shù)負分數(shù) 正整數(shù)0負整數(shù) 概念、定義： 大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)（ positive number）。 初中新教材所要求的統(tǒng)計概率內容與以前舊教材相比大為增多，學生通過看統(tǒng)計圖表與有關資料獲取信息、用列舉法 （包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率等能力大為加強。 新人教版初中數(shù)學教材解讀 新人教版初中數(shù)學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生一般都容易理解、接受和掌握。 A D F E B C 正面 21.(12 分 )某商店 5 月 1 日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用 168 元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的 8 折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的 折優(yōu)惠。三類合計 22 道題。 （ 9）能根據(jù)問題查找有關資料，獲 得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。 第三部分 統(tǒng)計與概率 1．統(tǒng)計 （ 1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 （ 3）利用（ 2）中的基本事實證明下列命題 ① 平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）。 ③ 結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 ④ 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。 ③ 利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。 ④ 了解尺規(guī)作圖的步驟，（不要求 作法 ）。 （ 5）圓 ① 理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。 ⑦會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判斷直角三角形。 ⑥ 知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。 ④ 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 ④ 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。 ② 能結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。 ② 會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次 方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。 ③ 能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。 （ 2）實數(shù) ① 了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。要突出對學生基本數(shù)學素養(yǎng)的考查，注重考查學生掌握適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能的情況，對在數(shù)學學習和應用數(shù)學解決過程中最為重要的，必須掌握的核心 概念、思想方法和常用的技能要重點考查。廣東省 20xx年初中畢業(yè)生數(shù)學學科學業(yè)考試大綱 一、考試性質 初中畢業(yè)生數(shù)學學科學業(yè)考試（以下簡稱為數(shù)學學科學業(yè)考試）是義務教育階段數(shù)學學科的終結性考試，目的是全面、準確地評估初中畢業(yè)生達到 《 全日制義務教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）所規(guī)定的數(shù)學畢業(yè)水平的程度。主要考查的方面包括：基礎知識與基本技能；數(shù)學活動經(jīng)驗；數(shù)學思考；對數(shù)學的基本認識；解決問題的能力等。 ② 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。 ④ 會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代人具體的值進行計算。 ③理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 ③ 能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。 ⑤ 能用一次函數(shù)解決實際問題。 第二部分 空間與圖形 1．圖形的認識 （ l）角 ① 會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。 ⑦會度量兩條平行 線之間的距離。 （ 4）四邊形 ①了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。 ②了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。 （ 7）視圖與投影 ① 會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型。 （ 3）圖形的旋轉 ①理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質。 ⑤ 知道 30176。 ④ 通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。 ② 三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）。 （ 2）能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果。 （ 10）認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。已知小敏5 月 1 日前不是該商店的會員。 一、新教材凸現(xiàn)出強項： 應用能力較強 根椐義務教育《數(shù)學課標》要求，教師結合具體的教學內容采用 “問題情境 建立模型 解釋、應用與拓展 ”的過程來進行有效教學。 合情推理能力加強 新課標強調 “能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例 ”。 在正數(shù)前面加上負號“ ”的數(shù)叫做負數(shù)（ negative number）。 有理數(shù)加法法則 （ 1） 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 1 有理數(shù)中仍然有：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。在 an 中， a 叫做底數(shù)（ base number）， n 叫做指數(shù)（ exponeht） 2 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 幾個單項的和叫做多項式（ polynomial），其中，每個單項式叫做多項式的項（ term），不含字母的項叫做常數(shù)項（ constantly term）。 等式的性質 1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。 幾何體簡稱為體（ solid）。 1 經(jīng)過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。（直角），就是說這兩個叫互為余角（ plementary angle），即其中的每一個角是另一個角的余角。 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。 平行線的性質 平行線具有性質： 性質 1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。坐標軸上的點不屬于任何象限。 三角形的高、中線和角平分線 三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性。 多邊形的內角和 n 邊形的內角和公式： 180（ n－ 2） 多邊形的外角和等于 360。 ③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。 → 4 鈍角三角形有兩條高在外部。 12 兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。 第八章 《二元一次方程組》 一、知識點 二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。解不等式就是求它的解集。 （ 2） 全等三角形的周長相等、面積相等。 2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一 個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。 ②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（等邊對等角） ② .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)。 （ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。 (2)性質 :當 k0 時 ,直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大 y 也增大；當 k0 時 ,直線 y= kx 經(jīng)過二 ,四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。 1. 一次函數(shù)與一元一次方 程：從 “數(shù) ”的角度看 x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值為 0． 2. 求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)， a≠ 0)的解，從 “形 ”的角度看，求直線 y= ax+b 與 x 軸交點的橫坐標 3. 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b＞ 0(a， b 是常數(shù)， a≠ 0) ．從 “數(shù) ”的角度看 ， x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值大于0． 4. 解不等式 ax+b＞ 0(a， b 是常數(shù)， a≠ 0) ． 從 “形 ”的角度看， 求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍． 十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質 一 次 函 數(shù) 概 念 如果 y=kx+b（ k、 b 是常數(shù)， k≠ 0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù) .當 b=0 時，一次函數(shù) y=kx（ k≠ 0）也叫正比例函數(shù) . 圖 像 一條直線 性 質 k＞ 0 時， y 隨 x 的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )； k＜ 0 時， y 隨 x 的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ). 直線 y=kx+b（ k≠ 0）的位置與 k、b 符號之間的關系 . （ 1） k0， b＞ 0 圖像經(jīng)過一、二、三象限； （ 2） k0， b＜ 0 圖像經(jīng)過一、三、四象限 ； （ 3） k0， b＝ 0 圖像經(jīng)過一、三象限； （ 4） k＜ 0， b＞ 0 圖像經(jīng)過一、二、 四象限； （ 5） k＜ 0， b＜ 0 圖像經(jīng)過二、三、四象限； （ 6） k＜ 0， b＝ 0 圖像經(jīng)過二、四象限。 四、 函數(shù)圖象的定義 ：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象． 五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。 二、復習 1. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 2020 00 02233..無理數(shù)的表示算術平方根定義 如果一個非負數(shù) 的平方等于 ，即那么這個非負數(shù) 就叫做 的算術平方根，記為 ，算術平方根為 非負 數(shù)平方根正數(shù)的平方根有 個，它們互為 相反數(shù)的平方根是負數(shù) 沒有 平方根定義： 如果一個數(shù)的平方等于 ，即 ，那么這個數(shù)就叫做 的平方根，記為立方根正數(shù)的立方根是 正數(shù)負數(shù)的立方根是 負數(shù)的立方根是定義： 如果一個數(shù) 的立方等于 ，即 ，那么這個數(shù)就叫做 的立方根，記為x a x ax a aaa x aa ax a x a xa a???????????????????????????????????????????? ??????????)0()0(0)0(||aaaaaa30. 實數(shù)及其相關概念概念 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實 數(shù)分類有理數(shù)無理數(shù)或正數(shù)負數(shù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù) 的意義 同有理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是 一一對應實數(shù)的運算法則、運算 規(guī)律與 有理數(shù) 的運算法則運算規(guī)律相同。 等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩