【正文】 4 實(shí)際問題與一元一次方程 第四章 圖 形 認(rèn) 識(shí) 初 步 4． 1 多姿多彩的圖形 4． 2 直線、射線、線段 4． 3 角 4． 4 課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng) 方體形狀的包裝紙盒 一：有理數(shù) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 有理數(shù)的運(yùn)算分配律除 法乘 方乘 法交換律結(jié)合律減 法 加 法比較大小數(shù) 軸點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù)0負(fù)整數(shù) 概念、定義： 大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)（ positive number）。 初中新教材所要求的統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容與以前舊教材相比大為增多，學(xué)生通過看統(tǒng)計(jì)圖表與有關(guān)資料獲取信息、用列舉法 （包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率等能力大為加強(qiáng)。 新人教版初中數(shù)學(xué)教材解讀 新人教版初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，教材敘述方法比較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。 A D F E B C 正面 21.(12 分 )某商店 5 月 1 日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用 168 元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 8 折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 折優(yōu)惠。三類合計(jì) 22 道題。 （ 9）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲 得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。 第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 1．統(tǒng)計(jì) （ 1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 （ 3）利用（ 2）中的基本事實(shí)證明下列命題 ① 平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。 ③ 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 ④ 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。 ③ 利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 ④ 了解尺規(guī)作圖的步驟，（不要求 作法 ）。 （ 5）圓 ① 理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。 ⑦會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形。 ⑥ 知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 ④ 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 ④ 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。 ② 能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。 ② 會(huì)解一元一次方程、簡(jiǎn)單的二元一次方程組、可化為一元一次 方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）。 ③ 能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。 （ 2）實(shí)數(shù) ① 了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。要突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，注重考查學(xué)生掌握適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能的情況，對(duì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決過程中最為重要的，必須掌握的核心 概念、思想方法和常用的技能要重點(diǎn)考查。廣東省 20xx年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試大綱 一、考試性質(zhì) 初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試（以下簡(jiǎn)稱為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試）是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的終結(jié)性考試，目的是全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到 《 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）所規(guī)定的數(shù)學(xué)畢業(yè)水平的程度。主要考查的方面包括：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)思考；對(duì)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)；解決問題的能力等。 ② 了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。 ④ 會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代人具體的值進(jìn)行計(jì)算。 ③理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 ③ 能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。 ⑤ 能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。 第二部分 空間與圖形 1．圖形的認(rèn)識(shí) （ l）角 ① 會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算。 ⑦會(huì)度量?jī)蓷l平行 線之間的距離。 （ 4）四邊形 ①了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。 ②了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征。 （ 7）視圖與投影 ① 會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀? （ 3）圖形的旋轉(zhuǎn) ①理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。 ⑤ 知道 30176。 ④ 通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 ② 三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。 （ 2）能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。 （ 10）認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。選擇題為四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、作圖題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過程。已知小敏5 月 1 日前不是該商店的會(huì)員。 一、新教材凸現(xiàn)出強(qiáng)項(xiàng)： 應(yīng)用能力較強(qiáng) 根椐義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課標(biāo)》要求，教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用 “問題情境 建立模型 解釋、應(yīng)用與拓展 ”的過程來(lái)進(jìn)行有效教學(xué)。 合情推理能力加強(qiáng) 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào) “能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例 ”。 在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“ ”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（ negative number）。 有理數(shù)加法法則 （ 1） 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 1 有理數(shù)中仍然有：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。在 an 中， a 叫做底數(shù)（ base number）， n 叫做指數(shù)（ exponeht） 2 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式（ polynomial），其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)（ term），不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（ constantly term）。 等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 幾何體簡(jiǎn)稱為體（ solid）。 1 經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。（直角），就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（ plementary angle），即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 平行線的性質(zhì) 平行線具有性質(zhì)： 性質(zhì) 1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 平移 ⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 三角形的高、中線和角平分線 三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性。 多邊形的內(nèi)角和 n 邊形的內(nèi)角和公式： 180（ n－ 2） 多邊形的外角和等于 360。 ③分得兩三角形的周長(zhǎng)差等于鄰邊差。 → 4 鈍角三角形有兩條高在外部。 12 兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 第八章 《二元一次方程組》 一、知識(shí)點(diǎn) 二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。解不等式就是求它的解集。 （ 2） 全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一 個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。 ②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（等邊對(duì)等角） ② .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。 （ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。 (2)性質(zhì) :當(dāng) k0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過二 ,四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。 1. 一次函數(shù)與一元一次方 程：從 “數(shù) ”的角度看 x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值為 0． 2. 求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)， a≠ 0)的解，從 “形 ”的角度看，求直線 y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3. 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b＞ 0(a， b 是常數(shù)， a≠ 0) ．從 “數(shù) ”的角度看 ， x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值大于0． 4. 解不等式 ax+b＞ 0(a， b 是常數(shù)， a≠ 0) ． 從 “形 ”的角度看， 求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍． 十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一 次 函 數(shù) 概 念 如果 y=kx+b（ k、 b 是常數(shù)， k≠ 0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx（ k≠ 0）也叫正比例函數(shù) . 圖 像 一條直線 性 質(zhì) k＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )； k＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ). 直線 y=kx+b（ k≠ 0）的位置與 k、b 符號(hào)之間的關(guān)系 . （ 1） k0， b＞ 0 圖像經(jīng)過一、二、三象限； （ 2） k0， b＜ 0 圖像經(jīng)過一、三、四象限 ； （ 3） k0， b＝ 0 圖像經(jīng)過一、三象限； （ 4） k＜ 0， b＞ 0 圖像經(jīng)過一、二、 四象限； （ 5） k＜ 0， b＜ 0 圖像經(jīng)過二、三、四象限； （ 6） k＜ 0， b＝ 0 圖像經(jīng)過二、四象限。 四、 函數(shù)圖象的定義 ：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象． 五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 二、復(fù)習(xí) 1. 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 2020 00 02233..無(wú)理數(shù)的表示算術(shù)平方根定義 如果一個(gè)非負(fù)數(shù) 的平方等于 ，即那么這個(gè)非負(fù)數(shù) 就叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，算術(shù)平方根為 非負(fù) 數(shù)平方根正數(shù)的平方根有 個(gè)，它們互為 相反數(shù)的平方根是負(fù)數(shù) 沒有 平方根定義： 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，即 ，那么這個(gè)數(shù)就叫做 的平方根，記為立方根正數(shù)的立方根是 正數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是 負(fù)數(shù)的立方根是定義： 如果一個(gè)數(shù) 的立方等于 ，即 ，那么這個(gè)數(shù)就叫做 的立方根，記為x a x ax a aaa x aa ax a x a xa a???????????????????????????????????????????? ??????????)0()0(0)0(||aaaaaa30. 實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念概念 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí) 數(shù)分類有理數(shù)無(wú)理數(shù)或正數(shù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù) 的意義 同有理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算 規(guī)律與 有理數(shù) 的運(yùn)算法則運(yùn)算規(guī)律相同。 等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩