【正文】 解得： ， ∴ 直線 AB的解析式為 y= x+1； （ 2）根據(jù)題意得： s=MN=NP﹣ MP=﹣ t2+ t+1﹣（ t+1） =﹣ t2+ t（ 0≤t≤3 ）； （ 3）若四邊形 BCMN為平行四邊形，則有 MN=BC，此時，有﹣ t2+ t= ， 解得 t1=1， t2=2， ∴ 當(dāng) t=1或 2時，四邊形 BCMN為平行四邊形． ① 當(dāng) t=1時， MP= ， NP=4，故 MN=NP﹣ MP= ， 又在 Rt△MPC 中， MC= ，故 MN=MC，此時四邊形 BCMN為菱形， ② 當(dāng) t=2時， MP=2， NP= ，故 MN=NP﹣ MP= ， 又在 Rt△MPC 中， MC= ，故 MN≠MC ，此時四邊形 BCMN不是菱形． 【點評】 此題考查了待定系數(shù) 法求函數(shù)的解析式，線段的長與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系，平行四邊形以及菱形的性質(zhì)與判定等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 3. （ 2021一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點 P的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 y= x﹣ 3與 x軸、 y軸分別交于點 A， B，點 M是直線 AB上的一個動點，則 PM長的最小值為 ． 【分析】 認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出 PM⊥ AB 時線段 PM 最短，分別求出 PB、 OB、 OA、AB的長度，利用△ PBM∽△ ABO，即可求出本題的答案． 【解答】 解：過點 P作 PM⊥ AB，則：∠ PMB=90176。= = ， 解得： AB= （ 2﹣ x） =﹣ x+2 ， ∴ S△ ABP=PAAB= （ 2﹣ x） ? ?（﹣ x+2） = x2﹣ 2 x+2 ， 故此函數(shù)為二次函數(shù)， ∵ a= ＞ 0， ∴ 當(dāng) x=﹣ =2時， S取到最小值為： =0， 根據(jù)圖象得出只有 D符合要求． 故選： D． 【點評】 此題主要考查了動點函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出 S與 x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 二 .填空題 1. (2021山西大同 一模）如圖， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC=2cm， ∠ABC =60176。 ，在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙O 與 正方形 ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn) ( ) A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次 答案： B 2. （ 2021 河南三門峽 .若動點 P以 2cm/s的速度從 B點出發(fā)沿著 B→A 的方向運動，點 Q從 A點出發(fā)沿著 A→ C的方向運動，當(dāng)點 P到達(dá)點 A時，點 Q也隨之停止運動．設(shè)運動時間為 t(s)，當(dāng)△ APQ是直角三角形時，t的值為（ ） A. 34 B. 33? C. 34或3? D. 34或3?或 答案： C 6. (2021一模）如圖（ 1）， E 為矩形 ABCD邊 AD上一點，點 P從點 B 沿折線BEEDDC 運動到點 C 時停止．點 Q 從點 B 沿 BC 運動到點 C 時停止，它們運 動的速度都是1cm/s．若點 P、 Q 同時開始運動，設(shè)運動時間為 t（ s），△ BPQ 的面積為 y（ cm2），已知 y與 t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（ 2）所示，那么下列結(jié)論錯誤的是 _______（填序號） （ 1）． AE=6 （ 2）．當(dāng) 0＜ t ≤ 10時， y=25 t2 （ 3）． sin∠ EBQ=45 （ 4）．當(dāng) t=12s時，△ BPQ是等腰三角形 答案：（ 4） 10. (2021浙江金華東區(qū) 當(dāng) PM⊥ AB時， PM最短， 因為直線 y= x﹣ 3與 x軸、 y軸分別交于點 A， B， 可得點 A的坐標(biāo)為（ 4， 0），點 B的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 3）， xyBOAPQ（第 3題） 圖（ 2） B A C 圖（ 1） P Q A B C B 圖（ 2） A C P Q F E 在 Rt△ AOB中， AO=4， BO=3， AB= =5， ∵∠ BMP=∠ AOB=90176。河大附中 (2)當(dāng) t = s或 s時， 12MN AC?。 ， ∴∠CQE=45176。 由 DG∥ AB得∠ EDG=30176。 ∴∠ MFC=∠ MCF=45176。 ， ∴ AB=2OA=8 ， ∵ AP= t， ∴ BP=AB﹣ AP=8 t， ∵△ PMN是等邊三角形， ∴∠ MPB=90176。 =8﹣ t， 當(dāng)點 M與點 O重合時， ∵∠ BAO=60176。吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)重慶巴蜀 ∠A=∠A ， ∴△ AQI∽△ABC ∴ 即 ， 解得： （ s） 綜上所述，當(dāng) 或 或 時， △APQ 是等腰三角形． 6. （ 2021 泰安一模） 如圖，矩形 ABCD中，點 P 是線段 AD 上一動點， O 為 BD 的中點， PO的延長線交 BC于 Q． （ 1）求證： OP=OQ； （ 2）若 AD=8厘米， AB=6厘米， P從點 A出發(fā)，以 1厘米 /秒的速度向 D運動（不與 D重合）．設(shè)點 P運動時間為 t秒，請用 t表示 PD的長；并求 t為何值時，四邊形 PBQD是菱形． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【專題】 證明題；壓軸題；動點型． 【分析】 （ 1）本題需先根據(jù)四邊形 ABCD是矩形，得出 AD∥BC ， ∠PDO=∠QBO ，再根據(jù) O為BD的中點得出 △POD≌△QOB ，即可證出 OP=OQ． （ 2）本題需先根據(jù)已知條件得出 ∠A 的度數(shù)，再根據(jù) AD=8厘米， AB=6厘米，得出 BD和 OD的長，再根據(jù)四邊形 PBQD是菱形時，即可求出 t的值，判斷出四邊形 PBQD是菱形． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴AD∥BC ， ∴∠PD O=∠QBO ， 又 ∵O 為 BD的中點， ∴OB=OD ， 在 △POD 與 △QOB 中， ∵ ∴△POD≌△QOB （ ASA）， ∴OP=OQ ； （ 2）解： PD=8﹣ t， ∵ 四邊形 PBQD是菱形， ∴PD=BP=8 ﹣ t， ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠A=90176。 (4)探求 (3)中得到的函數(shù) S 有沒有最大值 ? 若有，求出最大值 : 若沒有，請說明理由 . (第 4題 ) 解 : (1)A (4,0) ,C (0,3)。 得到 AE，連接 EC. 問題發(fā)現(xiàn)： (1)如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。 河南三門峽 紹興市浣紗初中等六校一模 )如圖，在四邊形 ABCD中，動點 P從點 A 開始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到 D為止．在 這個過程中， △APD 的面積 S隨時間 t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（ ） 4 x y O 4 8 12 8 x y O 4 8 12 8 x y O 4 8 12 8 8 12 8 4 O y x ()A ()B ()C ()D 圖 8 A B C D P A． B． C． D． 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【專題】 壓軸題；動點型． 【分析】 根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象． 【解答】 解：當(dāng)點 p由點 A運動到點 B時， △APD 的面積是由小到大； 然后點 P由點 B運動到點 C時， △APD 的面積是不變的； 再由點 C運動到點 D時， △APD 的面積又由大到小； 再觀察圖形的 BC＜ AB＜ CD，故 △APD 的面積是由小到大的時間應(yīng)小于 △APD 的面積又由大到小的時間． 故選 B． 【點評】 應(yīng)理 解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量． 11. （ 2021模擬 )如圖，正方形 ABCD 邊長為 2，點 P 是線段 CD 邊上的動 點（與點 C， D不重合），??? 45PBQ ，過點 A作 AE∥ BP，交 BQ于點 E，則下列結(jié)論正確的是 （ ）