【正文】 A． 22??BEBP B． 24??BEBP C．2?BPBE D．23BPBE 答案： B 7. （ 2021河大附中 河南三門峽 一模） 如圖，正方形 ABCD 的邊 長為 4， P 為 正方形邊上一動點，運動路線是 A→D→C→B→A ，設 P點經過的路線為 x，以點 A、 P、 D 為頂點的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映 y與 x的函數關系的是 （ ） 答案： B 5. （ 2021四川峨眉 ，設 OP=x，則 △ PAB 的面積 y關于 x 的函數圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點】 動點問題的函數圖象． 【分析】 根據已知得出 S與 x之間的函數關系式，進而得出函數是二次函數，當 x=﹣ =2時， S取到最小值為： =0，即可得出圖象． 【解答】 解： ∵ A點在半徑為 2的 ⊙ O上，過線段 OA上的一點 P作直線 l， 與 ⊙ O過 A點的切線交于點 B，且 ∠ APB=60176。 一摸）在每個小正方形的邊長為 1 的網格中，點 A， B， C 均在格點上，點 P， Q分別為線段 AB， AC 上的動點． （ Ⅰ ） 如圖（ 1），當點 P ， Q 分別為 AB， AC 中點時， PC+PQ的值為 _________； （ Ⅱ ）當 PC+PQ取得最小值時，在如圖（ 2）所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線 段 PC，PQ，簡要說明點 P和點 Q的位置是如何找到的 ______． 答案： ① 352； ② 如圖所示，取格點 E， F，連接 EF 交 AB于點 P，交 AC 于點 ， PC+PQ 最短 . 4. (2021 ，如圖： ∴BF⊥BC ， ∴BF 的解析式為 2yx?? ? ∴2212(1 ) 2yxy x xaa? ? ???? ? ? ? ? ??? 解得： F（ 2a，﹣ 2a﹣ 2）， ∴ 22( 2 2 ) ( 2 2 )B F a a? ? ? ? ∵△BFA∽△BAC ， ∴AB 2=BF?BC， ∴ 2 2 2( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 2a a a? ? ? ? ? ? 整理得： 2 4 4 0aa? ? ? 解得 2 2 2a?? 或 2 2 2a?? （舍去）， 綜上所述， 2 2 2a?? 時，以點 B， A， F為頂點的三角形與 △BAC 相似． 2. （ 2021 問題解決： (3)如圖 3， AB≠AC ， ∠ BAC≠90 。 ， ∠DEF=45176。一模）如圖，拋物線 y=﹣ x2+mx+n與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于點 C，拋物線的對稱軸交 x軸于點 D，已知 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）． （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使△ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P點的坐標；如果不存在，請說明理由； （ 3）點 E是線段 BC上的一個動點，過點 E作 x軸的垂線與拋物線相交于點 F，當點 E運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時 E點的坐標． 【分析】 （ 1）由待定系數法建立二元一次方程組求出求出 m、 n的值即可； （ 2）由（ 1）的解析式求出頂點坐標 ，再由勾股定理求出 CD的值，再以點 C為圓心， CD為半徑作弧交對稱軸于 P1，以點 D為圓心 CD為半徑作圓交對稱軸于點 P2， P3，作 CE垂直于對稱軸與點 E，由等腰三角形的性質及勾股定理就可以求出結論； （ 3）先求出 BC 的解析式，設出 E 點的坐標為（ a，﹣ a+2），就可以表示出 F 的坐標，由四邊形 CDBF的面積 =S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF求出 S與 a的關系式，由二次函數的性質就可以求出結論． 【解答】 解：（ 1）∵拋物線 y=﹣ x2+mx+n經過 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）． 解得： ， ∴拋物線的解析式 為： y=﹣ x2+ x+2； （ 2）∵ y=﹣ x2+ x+2， ∴ y=﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴拋物線的對稱軸是 x= ． ∴ OD= ． ∵ C（ 0， 2）， ∴ OC=2． 在 Rt△ OCD中，由勾股定理，得 CD= ． ∵△ CDP是以 CD為腰的等腰三角形， ∴ CP1=DP2=DP3=CD． 作 CM⊥ x對稱軸于 M， ∴ MP1=MD=2， ∴ DP1=4． ∴ P1（ ， 4）， P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ）； （ 3）當 y=0時， 0=﹣ x2+ x+2 ∴ x1=﹣ 1， x2=4， ∴ B（ 4， 0）． 設直線 BC的解析式為 y=kx+b，由圖象，得 ， 解得： ， ∴直線 BC的解析式為： y=﹣ x+2． 如圖 2，過點 C作 CM⊥ EF于 M，設 E（ a，﹣ a+2）， F（ a，﹣ a2+ a+2）， ∴ EF=﹣ a2+ a+2﹣（﹣ a+2） =﹣ a2+2a（ 0≤ a≤ 4）． ∵ S 四邊形 CDBF=S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF= BD?OC+ EF?CM+ EF?BN， = + a（﹣ a2+2a） + （ 4﹣ a）（﹣ a2+2a）， =﹣ a2+4a+ （ 0≤ a≤ 4）． =﹣（ a﹣ 2） 2+ ∴ a=2時， S 四邊形 CDBF的面積最大 = ， ∴ E（ 2， 1）． 8. (2021 ﹣ ∠ DCO=45176。聯考） 如圖 1，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 0， 4 ），點 B在 x 正半軸上，且 ∠ ABO=30 度．動點 P在線段 AB上從點 A向點 B 以每秒 個單位的速度運動，設運動時間為 t秒．在 x軸上取兩點 M， N作等邊 △ PMN． （ 1）求直線 AB的解析式； （ 2）求等邊 △ PMN的邊長（用 t的代數式表示），并求出當等邊 △ PMN的頂點 M運動到與原點 O重合時 t的值； （ 3）如果取 OB的中點 D，以 OD為邊在 Rt△ AOB內部作如圖 2所示的矩形 ODCE，點 C在線段 AB上．設等邊 △ PMN和矩形 ODCE重疊部分的面積為 S，請求出當 0≤t≤2 秒時 S與 t的函數關系式，并求出 S的最大值． NMQPDCBAA BCDPQMNNMQPDCBAFENMQPDCBA(N )MQPDCBA圖 ① 圖 ② 圖 ③ 圖 ④ 【考點】 二次函數綜合題． 【專題】 壓軸題；動點型；分類討論． 【分析】 （ 1）先在直角三角形 AOB中，根據 ∠ ABO 的度數和 OA 的長，求出 OB 的長，即可得出 B點的坐標，然后用待定系數法即可求出直線 AB的解析式． （ 2）求等邊三角形的邊長就是求出 PM的長，可 在直角三角形 PMB中，用 t表示出 BP的長，然后根據 ∠ ABO的度數，求出 PM的長． 當 M、 O重合時，可在直角三角形 AOP中，根據 OA的長求出 AP的長，然后根據 P點的速度即可求出 t的值． （ 3）本題要分情況進行討論： ① 當 N在 D點左側且 E在 PM右側或在 PM上時，即當 0≤t≤1 時，重合部分是直角梯形 EGNO． ② 當 N在 D點左側且 E在 PM左側時，即當 1＜ t＜ 2時，此時重復部分為五邊形，（如圖 3）其面積可用 △ PMN的面積﹣ △ PIG的面積﹣ △ OMF的面積來求得．（也可用梯形 ONGE的面積﹣三角形 FEI的面積來求）． ③ 當 N、 D重合時，即 t=2時，此時 M、 O也重合，此時重合部分為等腰梯形． 根據上述三種情況，可以得出三種不同的關于重合部分面積與 t的函數關系式，進而可根據函數的性質和各自的自變量的取值范圍求出對應的 S的最大值． 【解答】 解：（ 1）由 OA=4 ， ∠ ABO=3