【正文】 為 2 c m / s , 由此你能求出 t 的取值范圍嗎 ? (2 ) 觀(guān)察圖 ② , y 不 t 是什么函數(shù)關(guān)系 ? 當(dāng) t= 1 s 時(shí) , △ A P E 的面積為多少 ? 由此你能求出 A E 嗎 ? (3 ) 觀(guān)察圖 ③ , 當(dāng)四邊形 A M H P 是菱形時(shí) , 你能證明 ∠ M A D = ∠ M F D = 3 0 176。 , ∴ M A =M F ,∵ MD ⊥ AF ,∴ A D =D F = 4 c m , ∴ a= 4 . 故當(dāng) a= 4 時(shí) , 四邊形 PAMH 為菱形 .∴ A P =M H = 2 4 t a n 3 0 176。 , A C= 5, ∠ B A C= 6 0 176。 t = 32t25 32t+25 32 = 32t 522+758 3 . 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知 , 當(dāng) t=52時(shí) , y 的值最小 . 此時(shí) , y 最小 =758 3 . |類(lèi)型 1| 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 α ≤9 0 176。 α ≤9 0 176。 α ≤9 0 176。) 得到 A P 1 , B P 繞點(diǎn) B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角 α 得到 B P 2 , 連接 PP 1 , PP 2 . (3 ) 如圖 ③ , 過(guò) B P 的中點(diǎn) E 作 l 1 ⊥ B P , 過(guò) B P 2 的中點(diǎn) F 作 l 2 ⊥ B P 2 , l 1 不 l 2 相交于點(diǎn) Q , 連接 P Q , 求證 : P 1 P ⊥ P Q . 圖 Z74 |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 (3 ) 證明 : 如圖 , 連接 Q B . ∵ l 1 , l 2 分別為 PB , P 2 B 的垂直平分線(xiàn) , ∴ EB=12BP , FB=12BP 2 . 又 B P =B P 2 , ∴ E B =F B . 在 Rt △ QBE 和 Rt △ QBF 中 , ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ Rt △ QBE ≌ Rt △ Q B F (H L ), ∴ ∠ QBE= ∠ QBF=12∠ PBP 2 =12α. 由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得 Q P =Q B , ∴ ∠ QPB= ∠ QBE=??2, 由 (2 ) 知 ∠ APP 1 = 9 0 176。 , 連接 P 39。 B. ② 如圖 ③ , 若點(diǎn) P 是 C D 的中點(diǎn) , △ D F 39。 B , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α (0 176。 的值 。?? ??=?? ?? 39。= ∠ D CP 39。=D P . 當(dāng) ∠ D F 39。= t a n ∠ D CP 39。=12DC , 故 t an ∠ D B F 39。 , ∠ B C A = 4 5 176。 ), 如圖 ② 所示 , 試探究線(xiàn)段 A G 不 B E 乊間的數(shù)量關(guān)系 , 并說(shuō)明理由 . 圖 Z76 |類(lèi)型 2| 旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題 (2 ) AG= 2 B E , 理由如下 : 如圖 , 連接 CG , 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ∠ B CE = ∠ A CG =α . 在 Rt △ CE G 和 Rt △ CB A 中 , ?? ???? ??= co s 4 5 176。 . 在 Rt △ HGK 中 , ∵ ∠ H G K= 4 5 176。 , A C = 1, D 為 AB 的中點(diǎn) , EF 為 △ A C D 的中位線(xiàn) ,四邊形 EFGH 為 △ A C D 的內(nèi)接矩形 ( 矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在 △ A C D 的邊上 ) . (1 ) 計(jì)算矩形 EFGH 的面積 。 , ∴ ∠ A D C = 6 0 176。 圖 Z77 (2 ) 設(shè)矩形平秱的距離為 x , 則 0 x ≤12, 當(dāng)矩形不 △ CB D 重疊部分為三角形時(shí) , 0 x ≤14, S=12x ④ 存在 x 值 , 使 y =12S 正方形AB C DS 正方形AB C D表示正方形 AB C D 的面積 . 其中正確的是 ( 寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào) ) . 圖 Z710 |類(lèi)型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 [ 答案 ] ①②④ [ 解析 ] 當(dāng) MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí) , 如圖 ① , B M =A B 247。 福建 A 卷 ] 如圖 Z7 11, 在 Rt △ AB C 中 , ∠ C = 9 0 176。 福建 A 卷 ] 如圖 Z7 11, 在 Rt △ AB C 中 , ∠ C = 9 0 176。 , D F = 4, D E = 4 3 , 將這副直角三角板按如圖 Z7 12 ① 所示位置擺放 , 點(diǎn) B 不點(diǎn) F 重合 , 直角邊 BA 不 F D 在同一條直線(xiàn)上 . 現(xiàn)固定三角板 AB C , 將三角板 D EF 沿射線(xiàn) BA 方向平行秱動(dòng) , 當(dāng)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)停止運(yùn)動(dòng) . (1 ) 如圖 ② , 當(dāng)三角板 D EF 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 不點(diǎn) A 重合時(shí) , 設(shè) EF 不 B C 交于點(diǎn) M , 則 ∠ E M C = 度 。 3 0 176。 , AB = A C = 6, 在三角板 D EF 中 , ∠ F D E = 9 0 176。3 + 32x , 即 y= 1 + 34x2+ 4 x+ 8。 當(dāng) 6 2 3 x ≤6 時(shí) , y= 32(6 x )2. |類(lèi)型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 5 . 如圖 Z7 13 ① , 在平行四邊形 AB C D 中 , AB = 12, B C = 6, A D ⊥ B D. 以 A D 為斜邊在平行四邊形 AB C D 的內(nèi)部作 Rt △ A E D , ∠ E A D = 3 0 176。 = 6 32= 3 3 . ∴ △ ADE 的周長(zhǎng)為 A D +D E +A E = 6 + 3 + 3 3 = 9 + 3 3 . |類(lèi)型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 5 . 如圖 Z7 13 ① , 在平行四邊形 AB C D 中 , AB = 12, B C = 6, A D ⊥ B D. 以 A D 為斜邊在平行四邊形 AB C D 的內(nèi)部作 Rt △ A E D , ∠ E A D = 3 0 176。 ),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 , B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B 1 , E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 E 1 , 設(shè)直線(xiàn) B 1 E 1 不直線(xiàn) B E 交于點(diǎn) P 、不直線(xiàn) C B 交于點(diǎn)Q , 是否存在這樣的 α , 使 △ B P Q 為等腰三角形 ? 若存在 , 求出 α 的度數(shù) 。 . 若點(diǎn) Q 在 E1B1的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí) , ∠ CB E = ∠ CB1E1= 3 0 176。 時(shí) , △ BPQ 為等腰三角形 . 。 , ∠ B1CQ = ∠ B1Q C= 1 5 176。 , 即 ∠ B C B1= 3 0 176。 . (2 ) 若 △ A E D 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 D C 向右平行秱動(dòng) , 得到 △ A 0 E 0 D 0 , 當(dāng) A 0 D 0 不 B C 重合時(shí)停止秱動(dòng) . 設(shè)秱動(dòng)時(shí)間為 t 秒 , △ A 0 E 0 D 0 不 △ B D C 重疊部分的面積為 S , 請(qǐng)直接寫(xiě)出 S 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫(xiě)出 t 的取值范圍 . 圖 Z713 (2 ) S= 32t 2 0≤ t ≤32。 . (1 ) 求 △ A E D 的周長(zhǎng) . (2 ) 若 △ A E D 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 D C 向右平行秱動(dòng) , 得到 △ A 0 E 0 D 0 , 當(dāng) A 0 D 0 不 B C 重合時(shí)停止秱動(dòng) . 設(shè)秱動(dòng)時(shí)間為 t 秒 , △ A 0 E 0 D 0 不 △ B D C 重疊部分的面積為 S , 請(qǐng)直接寫(xiě)出 S 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫(xiě)出 t 的取值范圍 . (3 ) 如圖 ② , 在 ( 2 ) 中 , 當(dāng) △ A E D 停止秱動(dòng)后得到 △ B EC , 將 △ B EC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) α ( 0 176。 M N= 18 12x , ∴ NB =NM , NF =NB F B =M N x , ∵ MN ∥ DE , ∴ △ FMN ∽△ FED , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ??4 3=?? ?? ??4, ∴ M N=3 + 32x. ① 當(dāng) 0≤ x ≤2 時(shí) , 如圖 , 設(shè) DE 不 BC 相交于點(diǎn) G , 則 D G =D B = 4 +x. ∴ y=S △ BGD S △ BM F =12 . |類(lèi)型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 4 . 有一副直角三角板 , 在三角板 AB C 中 ,∠ BA C = 9 0 176。 (3 ) 在三角板 D EF 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 , 設(shè) B F = x , 兩塊三角板重疊部 分的面積 為 y , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式 , 并求出對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍 . 圖 Z712 |類(lèi)型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 解 : ( 1 ) 1 5 176。 得到 . △ EFG 由 △ AB C 沿 C B 方向平秱得到 , 且直線(xiàn) EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D. (2 ) 求 CG 的長(zhǎng) . 圖 Z711 (2 ) 由平秱的性質(zhì)可得 AE ∥ CG , AB ∥ EF , ∴ ∠ DEA= ∠ D F C= ∠ ABC ,∠ ADE+ ∠ DAB= 1 8 0 176。 得到 . △ EFG 由 △ AB C 沿 C B 方向平秱得到 , 且直線(xiàn) EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D. (1 ) 求 ∠ B D F 的大小 。 =23 3 . ① 當(dāng) 0≤ x ≤23 3 時(shí) , 如圖 ② , B E =B M 益陽(yáng) ] 如圖 Z7 7 ① , 在 △ AB C 中 , ∠ A C B = 9 0 176。 s i n 6 0 176。 (3 ) 如圖 ③ , 將 ( 2 ) 中矩形平秱停止時(shí)所得的矩形記為矩形 E 1 F 1 G 1 H 1 , 將矩形 E 1 F 1 G 1 H 1 繞 G 1 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) , 當(dāng) H 1 落在 C D 上時(shí)停 止轉(zhuǎn)動(dòng) , 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 E 2 F 2 G 1 H 2 , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α , 求 co s α 的值 . 圖 Z77 |類(lèi)型 3| 與平移有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 【分層分析】 (1 ) 由直角三角形性質(zhì)可知 AB = 2, 從而求得 A D , C D , 利用中位線(xiàn)性質(zhì)可得 EF , D F , 利用三角函數(shù)可得 GF , 由矩形的面積公式可得結(jié)果 。 s i n ∠ H G K= 2 2 22= 2 . 在 Rt △ AHK 中 , A K= A G KG = 4, ∴ AH= ?? ??2+ ?? ??2= 2 5 . ∵ ∠ AGH= ∠ H A C= 4 5 176。 = 22, ∴?? ???? ??=?? ???? ??= 2 . ∴ △ A CG ∽△ B CE . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=