20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一322對(duì)數(shù)函數(shù)第1課時(shí)word學(xué)案(完整版)
【正文】 ＜ m＜ 10，則 (lg m)x在 R上單調(diào)遞減，故 (lg m)＞ (lg m) lg m＝ 1即 m＝ 10，則 (lg m)＝ (lg m). (4)∵ 底數(shù) 8,10均大于 1，且 10＞ 8， ∴ log85＞ lg 5＞ lg 4，即 log85＞ lg 4. 解： (1)＞ . (2)log35＞ log65. (3)當(dāng) m＞ 10時(shí)， (lg m)＜ (lg m)； 當(dāng) m＝ 10時(shí)， lg m＝ 1， (lg m)＝ (lg m)； 當(dāng) 1＜ m＜ 10時(shí)， (lg m)＞ (lg m). (4)log85＞ lg 4. 反思：本題大小比較代表了幾個(gè)典型的題型．其中 (1)是直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)是對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)變化規(guī)律的應(yīng)用； (3)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用； (4) 是中間量的運(yùn)用．當(dāng)兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，需要找出中間量來(lái) “ 搭橋 ” ，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，常用的中間量有 0,1,2等，可通過(guò)估算加以選擇． 題型三 對(duì)數(shù)方程與不等式 【例 4】 (1)解不等式： log3(4－ x)＞ 2＋ log3x； (2)解方程： 3lg x－ 2－ 3lg x＋ 4＝ 0. 分析：對(duì)于 (1)，將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為解代數(shù)不等式組，對(duì)于 (2)用換元法將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程． 解： (1)原不等式可化為 log3(4－ x)＞ log3(9x)， 其等價(jià)于????? 4－ x9x，4－ x0，x0，解得 0＜ x＜ 25. 所以原不等式的解集為 ????? x??? ?????0x25 . (2)設(shè) 3lg x－ 2＝ t，則 t≥0. 原方程化為－ t2＋ t＋ 2＝ 0， 解得 t＝ 2或 t＝－ 1(舍去 )． 由 3lg x－ 2＝ 2，得 lg x＝ x＝ 100. 經(jīng)檢驗(yàn) x＝ 100是原方程的解． 反思： (1)形如 f(logax)＝ 0， f(logax)＞ 0的對(duì)數(shù)方程 或不等式，往往令 t＝ logax進(jìn)行換元轉(zhuǎn)化． (2)解對(duì)數(shù)方程和不等式時(shí)要注意防止定義域的擴(kuò)大，處理辦法為：第一，若不是同解變形，最后一定要驗(yàn)根；第二，解的過(guò)程中要加限制條件，使定義域保持不變，即進(jìn)行同
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