20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五111正弦定理word教案2(完整版)
【正文】 in sin sina b cA B C????=2 評(píng)述：在 ? ABC中，等式 sin sinabAB? sincC?? ? ?0s i n s i n s i na b c kkA B C?? ???? 恒成立。如圖 1． 12，在 Rt? ABC中，設(shè) BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有 sina Ac? ， sinb Bc? ，又 sin 1 cC c?? , A 則 sin sin sina b c cA B C? ? ? b c 從而在 直角三角形 ABC中， sin sin sina b cA B C?? C a B (圖 1． 12) 思考：那么對(duì)于任意的 三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ （由學(xué)生討論 、分析） 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 如圖 1． 13，當(dāng) ? ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊 AB上的高是 CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有 CD= sin sina B b A? ,則 sin sinabAB? ， C 同理可得 sin sincbCB? ， b a 從而 sin sinabAB? sincC? A c B (圖 1． 13) 思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。 2. 過程與方法 :讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā) ,共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出 正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景、新課引入 如圖 1． 11，固定 ? ABC的邊 CB及 ? B，使邊 AC繞著頂點(diǎn) C轉(zhuǎn)動(dòng)。 解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 0180 ( )? ? ?C A B 0 0 0180 ( )? ? ? ? ； 根據(jù)正弦定理， 00s in 4 2 . 9s in 8 1 . 8 8 0 . 1 ( )s in s in 3 2 . 0? ? ?aBb c mA； 根據(jù)正弦定理， 00s in 4 2 . 9s in 6 6 . 2 7 4 . 1 ( ) .s in s in 3 2 . 0? ? ?aCc c mA 評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。 D． 75176。 ∴ sinADB＝ sin（ 180176。 3．若 s
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