20xx年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷理科word版含解析(完整版)
【正文】 [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0 分） 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+2|x+b|（ a＞ 0， b＞ 0）的最小值為 1． （ 1）求 a+b 的值； （ 2）若 恒成立，求實(shí)數(shù) m的最大值． 2017 年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 .在 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知全集 U=R，集合 M={x||x|＜ 1}， N={y|y=2x， x∈ R}，則集合 ?U（ M∪N）等于（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ 1] B．（﹣ 1， 2） C．（﹣ ∞ ，﹣ 1]∪ [2， +∞ ） D． [2， +∞ ） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 分別求出集合 M， N，由此求出 M∪ N，從而能求出 CU（ M∪ N）． 【解答】 解： ∵ M={x||x|＜ 1}={x|﹣ 1＜ x＜ 1}， N={y|y=2x， x∈ R}={y|y＞ 0}． 又 ∵ U=R， M∪ N={x|x＞ ﹣ 1}， ∴ CU（ M∪ N） =（﹣ ∞ ，﹣ 1]． 故選： A． 2．若 z（ 1﹣ i） =|1﹣ i|+i（ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 的虛部為（ ） A． B． C． 1 D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ， 則 z 的虛部為 ， 故選： D． 3．如圖所示的陰影部分是由 x 軸，直線 x=1 及曲線 y=ex﹣ 1 圍成，現(xiàn)向矩形區(qū) 域 OABC 內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 求出陰影部分的面積，以面積為測(cè)度，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，陰影部分的面積為 = =e﹣ 2， ∵ 矩形區(qū)域 OABC 的面積為 e﹣ 1， ∴ 該點(diǎn)落在陰影部分的概率是 ． 故選 D． 4． “m=0”是 “直線 x+y﹣ m=0 與圓 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2 相切 ”的（ ） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 求出 “m=0”是 “直線 x+y﹣ m=0 與圓 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2 相切 ”的充要條件，結(jié) 合集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】 解：若直線 x+y﹣ m=0 與圓 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2 相切， 則（ 1， 1）到 x+y﹣ m=0 的距離是 ， 故 = ， 故 |2﹣ m|=2， 2﹣ m=177。（ 2） =0，代入可求 a （ 2）由題意可得 在區(qū)間 [3， +∞ ）上恒成立， ① 當(dāng) a=0 時(shí)，容易檢驗(yàn)是否符合題意， ② 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，由題意可得必須有2ax+1＞ 0 對(duì) x≥ 3 恒成立，則 a＞ 0，從而 2ax2+（ 1﹣ 4a） x﹣（ 4a2+2） ≥ 0 對(duì) x∈ [3， +∞ 0 上恒成立．考查函數(shù) g（ x） =2ax2+（ 1﹣ 4a） x﹣（ 4a2+2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求 （ 3）由題意可得 ．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 b=xlnx﹣ x（ 1﹣ x） 2+x（ 1﹣ x） =xlnx+x2﹣ x3在（ 0， +∞ ）上有解，即求函數(shù) g（ x） =xlnx+x2﹣ x3的值域． 方法 1：構(gòu)造函數(shù) g（ x） =x（ lnx+x﹣ x2），令 h（ x） =lnx+x﹣ x2（ x＞ 0），對(duì)函數(shù)h（ x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) h（ x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求 方法 2：對(duì)函數(shù) g（ x） =x（ lnx+x﹣ x2）求導(dǎo)可得 g39。（ x） ＞ 0，所以 p（ x）在 上單 調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， p39。（ x） =x（ x﹣ 2），從而 x=2 為 f（ x）的極值點(diǎn)成立． … （ 2）因?yàn)?f（ x）在區(qū)間 [3， +∞ ）上為增函數(shù)， 所以 在區(qū)間 [3， +∞ ）上恒成立． … ① 當(dāng) a=0 時(shí)， f39。（ x） =（ x2﹣ 2） ex＜ 0，解得，﹣ ＜ x＜ 即 x=﹣ 是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)， ∴ D 不成立，排除 D． 故選： B 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為 720，那么判斷框中應(yīng)填入（ ） A． k＜ 6？ B． k＜ 7？ C． k＞ 6？ D． k＞ 7？ 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出判斷框中應(yīng)填寫(xiě)的條件是什么． 【解答】 解：由題意可知，輸出結(jié)果為 S=720， 通過(guò)第 1 次循環(huán)得到 S=1 2=2， k=3； 通過(guò)第 2 次循環(huán)得到 S=1 2 3=6， k=4； 通過(guò)第 3 次循環(huán)得到 S=1 2 3 4=24， k=5； 通過(guò)第 4 次循環(huán)得到 S=1 2 3 4 5=120， k=6； 通過(guò)第 6 次循環(huán)得到 S=1 2 3 4 5 6=720， k=7； 此時(shí)執(zhí)行輸出 S=720，結(jié)束循環(huán)， 所以判斷框中的條件為 k＞ 6？． 故選： C． 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（ ） A． 6π B． 7π C． 8π D． 12π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個(gè)圓柱，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，即可求 出表面積． 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個(gè)圓柱，所以其表面積為 ． 故選 B． 9．已知 Tn 為數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，若 n＞ T10+1013 恒成立，則整數(shù) n 的最小值為（ ） A． 1026 B． 1025 C． 1024 D． 1023 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 利用等比數(shù)列的求和公式可得 Tn，即可得出． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ， ∴ T10+1013=11﹣ +1013=1024﹣ ， 又 n＞ T10+1013， ∴ 整數(shù) n 最小值為 1024． 故選 C． 10．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫 子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè) a，b， m（ m＞ 0）為整數(shù)，若 a 和 b 被 m 除得的余數(shù)相同，則稱 a 和 b 對(duì)模 m 同余，記為 a=b（ bmodm
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