20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一42實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模同步測(cè)試(完整版)
【正文】 →加密 密文 ―― →發(fā)送 密文 ―― →解密 明文 已知加密函數(shù)為 y＝ ax－ 2(x為明文、 y為密文 )，如果明文 “3” 通過(guò)加密后得到密文為 “6” ，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文 “3” ，若接受方接到密文為 “14” ，則原發(fā)的明文是 ________． [答案 ] 4 [解析 ] 依題意 y＝ ax－ 2中，當(dāng) x＝ 3時(shí)， y＝ 6， 故 6＝ a3－ 2，解得 a＝ 2， 所以加密函數(shù)為 y＝ 2x－ 2， 因此當(dāng) y＝ 14時(shí)，由 14＝ 2x－ 2， 解得 x＝ 4. 8．某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度 v(km/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關(guān)系 Q＝ －＋ ，則車速為 ________km/h時(shí)，汽車的耗油量最少． [答案 ] 35 [解析 ] 由 Q＝ － ＋ ＝ (v2－ 70v)＋ ＝ [(v－ 35)2－ 352]＋ ＝ (v－ 35)2＋ . ∴ v＝ 35km/h時(shí)，耗油量最少． 三、解答題 9．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40 元，出廠單價(jià)定為 60 元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò) 100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低 ．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò) 500件． (1)設(shè)一次訂購(gòu)量為 x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為 P元，寫出函數(shù) P＝ f(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu) 450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？ (服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠的單價(jià)－成本 ) [解析 ] (1)當(dāng) 0x≤100 時(shí)， P＝ 60； 當(dāng) 100x≤500 時(shí)， P＝ 60－ (x－ 100)＝ 62－ x50. 所以 P＝ f(x)＝????? x62－ x50 x (x∈ N＋ )． (2)設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為 x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為 L元， 則 L＝ (P－ 40)x＝????? 20x x22x－ x250 x(x∈ N＋ )． 當(dāng) x＝ 450時(shí)， L＝ 5 850， 因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu) 450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是 5 850元． 10．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò) 1? ，若初時(shí)含雜質(zhì) 2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少 13，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？ (已知： lg2＝ ， lg3＝ ) [解析 ] 解法 1： ∵ 每次過(guò)濾雜質(zhì)含量降為原來(lái)的 23，過(guò)濾 n次后雜質(zhì)含量為 2100 bx＋ c(其中 a， b， c為常數(shù) )，已知 4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 ，試 問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明 理由． [解析 ] 設(shè)兩個(gè)函數(shù) y1＝ f(x)＝
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