20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一42《實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建?！吠綔y(cè)試-全文預(yù)覽
【正文】 關(guān)系式為 y＝ ??? ???116 t－ a(a為常數(shù) )，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： (1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量 y(毫克 )與時(shí)間 t(小時(shí) )之間的函數(shù)關(guān)系式為 ________________； (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 ，學(xué)生方可進(jìn)教室，那 么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò) ________小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． [答案 ] (1)y＝????? 10t ??? ???0≤ t110??????116 t－110 ??????t≥ 110； (2). [解析 ] 由圖像可知，當(dāng) 0≤ t， y＝ 10t； 當(dāng) t＜ ，由 1＝ ??? ???116 － a，得 a＝ ， ∴ 當(dāng) t＞ ， y＝ ??? ???116 t－ 110. ∴ y＝????? 10t t110116 t－110 t≥110， 由題意可知 (116)t－ 110＜ ，得 t＞ (小時(shí) )． 三、解答題 5．某工廠生產(chǎn)商品 A，每件售價(jià) 80元，每年產(chǎn)銷(xiāo) 80萬(wàn)件，工廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品， 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，決定提出商品 A的銷(xiāo)售金額的 p%作為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi) (即每銷(xiāo)售 100元提出 p元 )，并將商品 A的年產(chǎn)銷(xiāo)量減少了 10p萬(wàn)件． (1)若工廠提出的新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)不少于 96萬(wàn)元，求 p的取值范圍； (2)若工廠僅考慮每年提出最高的開(kāi)發(fā)費(fèi)，求此時(shí) p的值． [解析 ] 由題意知，當(dāng)開(kāi)發(fā)費(fèi)是商品 A的銷(xiāo)售金額的 p%時(shí)，銷(xiāo)售量為 (80－ 10p)萬(wàn)件，此時(shí)銷(xiāo)售金額為 80(80 － 10p)萬(wàn)元， 新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)金額 f(p)＝ 80(80 － 10p) p%(萬(wàn)元 )． (1)由題設(shè)知????? － 10p p%≥96 ，0p8， 解得 2≤ p≤6. 即新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)不少于 96萬(wàn)元時(shí)， p的取值范圍為 2≤ p≤6. (2)當(dāng) 0p8時(shí)， f(p)＝ 80(80 － 10p) p% ＝－ 8(p－ 4)2＋ 128. ∴ 當(dāng) p＝ 4時(shí)， f(p)max＝ 128. 即當(dāng) p＝ 4時(shí)，開(kāi)發(fā)金額最多，可達(dá)到 128萬(wàn)元． 6．要在墻上開(kāi)一個(gè)上部為半圓，下部為矩形的窗戶 (如圖所示 )，在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng) l的條件下，要使窗戶透光面積最大，窗戶應(yīng)具有怎樣的 尺寸？ [解析 ] 設(shè)半圓的直徑為 x，矩形的高度為 y，窗戶透光面積 為 S，則窗框總長(zhǎng) l＝ π x2 ＋x＋ 2y， y＝ 2l－ ＋ x4 ，由 y0，得 x∈ (0， 2lπ ＋ 2)． S＝ π8 x2＋ xy＝ π8 x2＋ 2l－ ＋ x4 ??? ?
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