20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一31正整數(shù)指數(shù)函數(shù)同步測試(完整版)
【正文】 x∈ N＋ ， ∴ x＝ 1或 x＝ 2. 4．當(dāng) x∈ N＋ 時(shí)，用 “”“” 或 “ ＝ ” 填空： (12)x________1,2x________1， (12)x________2x， (12)x________(13)x,2x________3x. [答案 ] [解析 ] ∵ x∈ N＋ ， ∴ (12)x1,2x1. ∴ 2x(12)，知 2x3x， (12)x(13)． 三、解答題 5．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù) f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn) (3,27)， (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求 f(5)； (3)函數(shù) f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因． [解析 ] (1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為 f(x)＝ ax(a0， a≠1 ， x∈ N＋ )，因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn) (3,27)， 所以 f(3)＝ 27，即 a3＝ 27，解得 a＝ 3， 所以函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)＝ 3x(x∈ N＋ )． (2)f(5)＝ 35＝ 243. (3)因?yàn)?f(x)的定義域?yàn)?N＋ ，且在定義域上單調(diào)遞增，所以 f(x)有最小值，最小值是f(1)＝ 3， f(x)無最大值． 6．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100萬人，如果年自然增長率為 %，試解答下面的問題： (1)寫出該城市的人口總數(shù) y(萬人 )與年份 x(年 )的函數(shù)關(guān)系式； (2)計(jì)算 10年以后該城市人口總數(shù) (精確到 )； (3)計(jì)算大經(jīng)多少年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到 120 萬人 (精確到 1 年 )((1＋%)10≈ ， (1＋ %)15≈ ， (1＋ %)16≈)? [分析 ] 本題是增長率問題，可以分別寫第 1年、第 2年，依次類推得 x年的解析式． [解析 ] (1)1年后該城市人口總數(shù)為 y＝ 100＋ 100% ＝ 100(1 ＋ %)； 2 年后該城市人口總數(shù)為： y＝ 100(1 ＋ %
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