20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修5章末質(zhì)量評(píng)估2(完整版)
【正文】 . 答案 315 15．已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，若它的前 n 項(xiàng)和 Sn有最小值，且 a11a10－ 1，則使 Sn0 成立的最小自然數(shù) n的值為 ________． 解析 由已知得， a10， d0， a100， a110， a1＋ a190， a10＋ a110， ∴ a1＋ a200， ∴ S190，S200，故 n＝ 20. 答案 20 16．?dāng)?shù)列 {an}的前 n項(xiàng)之和為 Sn， Sn＝ 1－ 23an，則 an＝ ________. 解析 n＝ 1時(shí)， a1＝ S1＝ 1－ 23a1，得 a1＝ 35， n≥2 時(shí)， Sn＝ 1－ 23an， Sn－ 1＝ 1－ 23an－ 1. 兩式相減得 an＝ 23an－ 1－ 23an， 即 53an＝ 23an－ 1， anan－ 1＝ 25. 所以 {an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a1＝ 35， 公比為 25，所以 an＝ 352 n＋ 1， 兩式相減，得 － Sn＝ 21＋ 22＋ 23＋ … ＋ 2n－ n2n＋ 1， ∴ Sn＝ 2－ 2n＋ 1＋ n( 25)n－ 1 三、解答題 (每小題 10分，共 40分 ) 17．等比數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1＋ 3a2＝ 1， a32＝ 9a2a6. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an，求數(shù)列 {1bn}的前 n項(xiàng)和． 解 (1)設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 a32＝ 9a2a6得 a32＝ 9a42，所以 q2＝ q0，故 q＝ 13. 由 2a1＋ 3a2＝ 1得 2a1＋ 3a1q＝ 1，所以 a1＝ 13. 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 13n. (2)bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an＝－ (1＋ 2＋ … ＋ n)＝－ n n＋2 .故 1bn＝－2n n＋ ＝－ 2(1n－1n＋ 1)， 1b1＋1b2＋ … ＋1bn＝－ 2[(1－12)＋ (12－13)＋ … ＋ (1n－1n＋ 1)]＝－2nn＋ 1. 所以數(shù)列 {1bn}的前 n項(xiàng)和為－ 2nn＋ 1. 18．已知數(shù)列 {2nan}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 9－ 6n. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ n(2－ log2|an|3 )，求數(shù)列 {1bn}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解 (1)當(dāng) n＝ 1時(shí)， 2a1＝ S1＝ 3， ∴ a
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