20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四131正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)二雙基達(dá)標(biāo)練(完整版)
【正文】 ．已知函數(shù) y＝ 2sin(ωx＋ φ)(ω0)在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng) x＝ π12時(shí)，有最大值 2，當(dāng) x＝ 7π12時(shí)有最小值－ 2，則 ω＝ ________. 解析 由題意知 T＝ 2 ??? ???7π12－ π12 ＝ π.∴ ω＝ 2πT＝ 2. 答案 2 10．關(guān)于 f(x)＝ 4sin??? ???2x＋ π3 (x∈ R)，有下列命題： ① 由 f(x1)＝ f(x2)＝ 0 可得 x1－ x2是 π 的整數(shù)倍； ② y＝ f(x)的表達(dá)式可改寫成 y＝ 4cos??? ???2x－ π6 ； ③ y＝ f(x)圖象關(guān)于點(diǎn) ??? ???－ π6， 0 對(duì)稱； ④ y＝ f(x)圖象關(guān)于直線＝－ π6對(duì)稱． 其中正確命題的序號(hào)為 ________(將你認(rèn)為正確的都填上 )． 解析 對(duì)于 ① ，由 f(x)＝ 0，可得 2x＋ π3＝ kπ(k∈ Z)． ∴ x＝ k2π－ π6(k∈ Z)， ∴ x1－ x2是 π2的整數(shù)倍， ∴① 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ② ，由 f(x)＝ 4sin??? ???2x＋ π3 可得 f(x)＝ 4cos??? ???π2－ ??? ???2x＋ π3 ＝ 4cos??? ???2x－ π6 . ∴② 正確； 對(duì)于 ③ ， f(x)＝ 4sin??? ???2x＋ π3 的對(duì)稱中心滿足 2x＋ π3＝ kπ(k∈ Z)， ∴ x＝ k2π－ π6(k∈ Z)， ∴ ??? ???－ π6， 0 是函數(shù) y＝ f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心． ∴③ 正確； 對(duì)于 ④ ，函數(shù) y＝ f(x)的對(duì)稱軸滿足 2x＋ π3＝ π2＋ kπ(k∈ Z)， ∴ x＝ π12＋ kπ2 (k∈ Z)． ∴④ 錯(cuò)誤． 答案 ②③
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