20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四第三章三角恒等變換版精選習(xí)題(完整版)
【正文】 [解析 ] ∵ x∈ (0， π)， ∴ x＋ π6∈ (π6， 7π6 )， 又 ∵ cos(x＋ π6)＝ 35， ∴ x＋ π6∈ (π6， π2)． ∴ sin(x＋ π6)＝ 45. sinx＝ sin[(x＋ π6)－ π6] ＝ sin(x＋ π6)cosπ6－ cos(x＋ π6)sinπ6 ＝ 32 45－ 12 35＝ 4 3－ 310 . 11． 已知 f(tanx)＝ sin2x， 則 f(－ 1)的值是 ( ) A． 1 B．－ 1 C． 12 D． 0 [答案 ] B [解析 ] f(tanx)＝ sin2x＝ 2sinxcosx＝ 2sinxcosxsin2x＋ cos2x＝ 2tanxtan2x＋ 1， ∴ f(x)＝ 2xx2＋ 1， ∴ f(－ 1)＝ － 22＝ － 1. 12． 函數(shù) y＝ sinx＋ cosx＋ 2， x∈ [0， π2]的最小值是 ( ) A． 2－ 2 B． 2＋ 2 C． 3 D． 1 [答案 ] C [解析 ] y＝ sinx＋ cosx＋ 2＝ 2sin(x＋ π4)＋ 2， ∵ x∈ [0， π2]， ∴ x＋ π4∈ [π4， 3π4 ]， ∴ sin(x＋ π4)∈ [ 22 ， 1]， ∴ ymin＝ 2 22 ＋ 2＝ 3. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90 分 ) 二、填空題 (本大題共 4 個(gè)小題，每空 4 分，共 16 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13． 設(shè) α∈ (0， π2)， 若 sinα＝ 35， 則 2cos(α＋ π4)等于 ________． [答案 ] 15 [解析 ] ∵ α∈ (0， π2)， sinα＝ 35， ∴ cosα＝ 45， ∴ 2cos(α＋ π4)＝ 2cosαcosπ4－ 2sinαsinπ4 ＝ 2 45 22 － 2 35 22 ＝ 45－ 35＝ 15. 14． 求值 ： tan10176。＝ 22 . 5． 已知 cosα＝ 23， 270176。tan30176。sin15176。)＝ cos60176。＋ sin67176。sin7176。＝ 12. 3． 已知 α為第二象限角 ， sinα＝ 35， 則 sin2α＝ ( ) A．－ 2425 B．－ 1225 C． 1225 D． 2425 [答案 ] A [解析 ] ∵ α是第二象限角， sinα＝ 35， ∴ cosα＝－ 45. ∴ sin2α＝ 2sinαcosα＝ 2 35 (－ 45)＝－ 2425. 4． 下列各式中值為 22 的是 ( ) A． sin45176。 C． cos75176。 [答案 ] C [解析 ] cos75176。α360176。＋ tan50176。(1－ tan10176。＝ 3. 15． 化簡(jiǎn) ： 1＋ 2sin610176。 ＝ 1＋ 2sin?3 180176。? ＝ 1－ 2sin70176。 ＝ sin70176。cos2β－ sinα重慶文 ， 18)已知函數(shù) f(x)＝ 12sin 2x－ 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值 ； (2)將函數(shù) f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍 ， 縱坐標(biāo)不變 ， 得到函數(shù) g(x
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