【正文】 解： ∵ 點(diǎn) A（ 1， 1）， ∴ OA= = ，點(diǎn) A在第一象限的角平分線上， ∵ 以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B的位置， ∴∠ AOB=45176。 ， ∠ BAE=45176。 D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 8．（ 4分）如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D是邊 AB上的一點(diǎn)， ∠ ADC=∠ ACB， AD=2， BD=6，則邊 AC的長為（ ） 2 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 9．（ 4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ b≠ 0）與二次函數(shù) y=ax2+bx（ a≠ 0）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 10．（ 4分）甲從商販 A處購買了若干斤西瓜，又從商販 B 處購買了若干斤西瓜． A、 B兩處所購買的西瓜重量之比為 3： 2，然后將買回的西瓜以從 A、 B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋? ） A．商販 A的單價(jià)大于商販 B的單價(jià) B．商販 A的單價(jià)等于商販 B的單價(jià) C．商版 A的單價(jià)小于商販 B的單價(jià) D．賠錢與商販 A、商販 B的單價(jià)無關(guān) 二、填空題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 4分，共 32分） 11．（ 4分）截止 2017年年底，我國 60歲以上老齡人口達(dá) ，占總?cè)丝诒戎剡_(dá) %．將 ． 12．（ 4分）因式分解： x2﹣ 1= ． 13．（ 4 分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板 的斜邊 AB、 CE 相交于點(diǎn) D，則 ∠BDC= ． 3 14．（ 4分）化簡：（ 1+ ） 247。 D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 【分析】 根據(jù)矩形的判定方法對 A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對 C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對 D進(jìn)行判斷． 【解答】 解： A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以 A選項(xiàng)為假命題； B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以 B選項(xiàng)為假命題； C、任意多邊形的外角和為 360176。 ． 【點(diǎn)評】 本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題． 14．（ 4分）化簡：（ 1+ ） 247。 ， ∠ CAB=30176。 ． 在等邊 △ ABD中， ∠ BAD=60176。 ． ∴ FC∥ BD． 又 ∵∠ BAD=∠ ABC=60176。連接 E39。 ， ∵ DN=DN， DM=DR， ∴△ NDM≌△ NDR， ∴ MN=NR=NF′ +RF′=NF′ +MI′ ， ∴△ MNG′ 的周長 =MN+MG′ +NG′=MG′ +MI′ +NG′ +F′R=2I′G′=4 ． 【點(diǎn)評】 本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線等分線段定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所 學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題． 。（ 2， 3）， 易得 E39。 ， AB=6， ∴ BC= AB=3， AC= BC=3 ， ∴ S 平行四邊形 BCFD=3 =9 ． 19 【點(diǎn)評】 本題考查平行四邊 形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 23．（ 10分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和 女 生 的 人數(shù)． 【分析】 設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為 x人，女生人數(shù)為 y人，根據(jù) “ 男生人數(shù) +女生人數(shù) =5男生人數(shù) = 女生人數(shù) +5” 列出方程組并解答． 【解答】 解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為 x人，女生人數(shù)為 y人， 依題 意得： ， 解得 ， 答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為 35人，女生人數(shù)為 20人． 【點(diǎn)評】 考查了二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 24．（ 10分）如圖，線段 AB 為 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C， E在 ⊙ O 上， = ， CD⊥ AB，垂足為 點(diǎn)D，連接 BE，弦 BE與線段 CD相交于點(diǎn) F． （ 1）求證： CF=BF； 20 （ 2）若 cos∠ ABE= ，在 AB 的延長線上取一點(diǎn) M，使 BM=4， ⊙ O的半徑為 6．求證：直線CM是 ⊙ O的切線． 【分析】 （ 1）延長 CD 交 ⊙ O 于 G，如圖，利用垂徑定理得到 = ，則可證明 = ，然后根據(jù)圓周角定理得 ∠ CBE=∠ GCB，從而得到 CF=BF； （ 2）連接 OC交 BE于 H，如圖，先利用垂徑定理得到 OC⊥ BE，再在 Rt△ OBH中利用解直角三角形得到 BH= ， OH= ，接著證明 △ OHB∽△ OCM 得到 ∠ OCM=∠ OHB=90176。 ． ∵ E為 AB的中點(diǎn)， ∴ AE=BE． 又 ∵∠ AEF=∠ BEC， ∴△ AEF≌△ BEC． 在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ．由△ AEF≌△ BEC，得 ∠ AFE=∠ BCE=60176。 = = = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 15．（ 4 分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n 個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有 3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 ，那么可以推算出 n 的值大約是 100 ． 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】 解：由題意可得， =， 解得， n=100． 故估計(jì) n大約是 100． 故答案為： 100． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了利用頻率估計(jì) 概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 16．（ 4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 1），以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B的位置，則 的長為 ． 14 【分析】 由點(diǎn) A（ 1， 1），可得 OA= = ，點(diǎn) A 在第一象限的角平分線上，那么 ∠AOB=45176。 ． 【分析】 根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可； 【解答】 解： ∵∠ CEA=60176。 1 湖南省永州市 2018 年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每