浙江省麗水市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(完整版)
【正文】 v千米 /小時(shí)（汽車行駛速度不超過 100千米 /小時(shí)）．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)， v， t的一組對應(yīng)值如下表： v （千米 / 小時(shí)） 75 80 85 90 95 t （小時(shí)） 3 （ 1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度 v（千米 /小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）汽車上午 7： 30從麗水出發(fā)，能否在上午 00之前到達(dá)杭州市場？請說明理由； （ 3）若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時(shí)間 t滿足 ≤ t≤ 4，求平均速度 v的取值范圍． 【答案】 （ 1） 300vt?；（ 2）不能；（ 3） 75≤ v≤ 6007． 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知 V是 t 的反比例函數(shù)，設(shè) V=kt，利用待定系數(shù)法求出 k即可； （ 2）根據(jù)時(shí)間 t=，求出速度，即可判斷； 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 22． 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=Rt∠ ，以 BC為直徑的 ⊙ O交 AB于點(diǎn) D，切線 DE交 AC于點(diǎn)E． （ 1）求證： ∠ A=∠ ADE； （ 2）若 AD=16， DE=10，求 BC的長． 【答案】 （ 1）證明見解析；（ 2） 15． 【解析】 試題分析：（ 1）只要證明 ∠ A+∠ B=90176。 ，點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)以 2cm/s的速度沿折線 A﹣ C﹣ B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) A出發(fā)以 a（ cm/s）的速度沿 AB 運(yùn)動(dòng)， P， Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， △ APQ的面積為 y（ cm2）， y關(guān)于 x的函數(shù)圖象由 C1， C2兩段組成，如圖 2所示． （ 1）求 a的值； （ 2）求圖 2中圖象 C2段的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到線段 BC 上某一段時(shí) △ APQ 的面積，大于當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC上任意一點(diǎn)時(shí)△ APQ的面積，求 x的取值范圍． 【答案】 （ 1） 1；（ 2） 21533y x x?? ?；（ 3） 2＜ x＜ 3． （ 3）求出 212yx? 的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可． 試題解析：（ 1）如圖 1，作 PD⊥ AB于 D， ∵∠ A=30176。 進(jìn)行分析解答． （ 3）解：設(shè) AE=a，則 AD=na，由 AD=4AB，則 AB=4na . 當(dāng)點(diǎn) F落在線段 BC上時(shí)（如圖 2）， EF=AE=AB=a，此時(shí)4naa?， ∴ n=4， ∴ 當(dāng)點(diǎn) F落在矩形外部時(shí)， n4． ∵ 點(diǎn) F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn) G在 AD上，∴ ∠ FCG∠ BCD， ∴∠ FCG90176。 AE，即2( ) ( 2 )4na n a a? ? ?. 解得 n=8 4 2? 或 n=8 4 2? ＜ 4（不合題意，舍去），∴當(dāng) n=16或 8 4 2? 時(shí)，以點(diǎn) F，C， G為 頂點(diǎn)的三角形是直角三角形． 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題． 。 ，則點(diǎn) F落在 AC上，由（ 2）得 ADAB= n ， ∴ n=16． 若 ∠ CGF=90176。 ，可證明 △ ABE~△ DAC ， 則 AB AEDA DC? ，因?yàn)?AB=DC，且 DA， AE已知表示出來了，所以可求出 AB，即可解答；（ 3）求以點(diǎn) F， C， G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)的 n，需要分類討論，一般分三個(gè)， ∠ FCG=90176。 即可解決問題； （ 2）首先證明 AC=2DE=20，在 Rt△ ADC中， DC= 2220 16? =12，設(shè) BD=x，在 Rt△ BDC中，BC2=x2+122，在 Rt△ ABC 中， BC2=（ x+16） 2﹣ 202，可得 x2+122=（ x+16） 2﹣ 2
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