【正文】 1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 12247。 ， ∠ CAB=30176。 ． 又 ∵∠ D=60176。F交對(duì)稱(chēng)軸于 G，此時(shí) EG+FG的值最小，先求 E39。 得到 △ DF′R ，此時(shí) N、 F′ 、 R共線．想辦法證明 MN=MI′ +NF′ ，即可解決問(wèn)題； 【解答】 解：（ 1）如圖 1中， 25 ∵ HI∥ AD， ∴ = ， ∴ = ， ∴ AD=6， ∴ ID=CD﹣ CI=2， ∴ 正方形的邊長(zhǎng)為 2． （ 2）如圖 2中，設(shè)等 G落在 PC時(shí) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 G′ ，點(diǎn) F的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 F′ ． ∵ CA=CP， CD⊥ PA， ∴∠ ACD=∠ PCD， ∠ A=∠ P， ∵ HG′ ∥ PA， ∴∠ CHG′= ∠ A， ∠ CG′H= ∠ P， ∴∠ CHG′= ∠ CG′H ， ∴ CH=CG′ ， ∴ IH=IG′=DF′=3 ， ∵ IG∥ DB， ∴ = ， ∴ = ， 26 ∴ DB=3， ∴ DB=DF′=3 ， ∴ 點(diǎn) B與點(diǎn) F′ 重合， ∴ 移動(dòng)后的矩形與 △ CBP重疊部分是 △ BGG′ ， ∴ 移動(dòng)后的矩形與 △ CBP重疊部分的形狀是三角形． （ 3）如圖 3中，如圖將 △ DMI′ 繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∴△ QMN∽△ ADB， ∴ ， ∴ ， ∴ MN=﹣ （ m﹣ 2） 2+ ， ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當(dāng) m=2時(shí)， MN有最大值； 過(guò) N作 NG⊥ y軸于 G， ∵∠ GPN=∠ ABD， ∠ NGP=∠ ADB=90176。 ， ∴ OC⊥ CM， ∴ 直線 CM是 ⊙ O的切線． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形． 25．（ 12分）如圖 1，拋物線的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 4），拋物線與 x軸相交于 B、 C兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) E（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）已知點(diǎn) F（ 0，﹣ 3），在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) G，使得 EG+FG 最小，如果存在，求出點(diǎn) G的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）如圖 2，連接 AB，若點(diǎn) P是線段 OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作線段 AB的垂線，分別與線段 AB、拋物線相交于點(diǎn) M、 N（點(diǎn) M、 N都在 拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)），當(dāng) MN最大時(shí)，求 △ PON的面積． 22 【分析】 （ 1）根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題，作 E 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E39。 ， ∴∠ BCE=∠ EBC=60176。 ，得 ∠ AFE=∠ D=60度．所以 FC∥ BD，又因?yàn)?∠ BAD=∠ ABC=60176。 ， ∴ 的長(zhǎng)為 = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)公式： l= （弧長(zhǎng)為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R），也考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，求出 OA= 以及 ∠ AOB=45176。 ， ∴∠ ADE=180176。 = ． 15．（ 4 分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n 個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有 3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 ，那么可以推算出 n 的值大約是 ． 16．（ 4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 1），以點(diǎn) O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B的位置，則 的長(zhǎng)為 ． 17． （ 4分）對(duì)于任意大于 0的實(shí)數(shù) x、 y，滿(mǎn)足： log2（ x?y） =log2x+log2y，若 log22=1，則log216= ． 18．（ 4 分）現(xiàn)有 A、 B 兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距 2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得 A、 B 兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的 距離都為 ，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有 種． 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程） 19．（ 8分）計(jì)算： 2﹣ 1﹣ sin60176。 ，以線段 AB為邊向外作等邊 △ ABD，點(diǎn) E是線段 AB的中點(diǎn)，連接 CE 并延長(zhǎng)交線段 AD于點(diǎn) F． （ 1）求證：四邊形 BCFD為平行四邊形； （ 2）若 AB=6，求平行四邊形 BCFD的面積． 23．（ 10分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對(duì)話(huà)，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和 女 生 的 人數(shù)． 24．（ 10 分）如圖，線段 AB 為 ⊙ O的直徑，點(diǎn) C， E 在 ⊙ O上， = ， CD⊥ AB，垂足為點(diǎn)D，連接 BE，弦 BE與線段 CD相交于點(diǎn) F． （ 1）求證： CF=BF； 5 （ 2）若 cos∠ ABE= ，在 AB 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) M，使 BM=4， ⊙ O的半徑為 6．求證：直線CM是 ⊙ O的切線． 25．（ 12分）如圖 1，拋物線的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 4），拋物線與 x軸相交于 B、 C兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) E（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）已知點(diǎn) F（ 0，﹣ 3），在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) G，使得 EG+FG 最小，如果存在，求出點(diǎn) G的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）如圖 2，連接 AB，若點(diǎn) P是線段 OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作線段 AB的垂線，分別與線段 AB、拋物線相交于點(diǎn) M、 N（點(diǎn) M、 N都在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)），當(dāng) MN最大時(shí)，求 △ PON的面積． 26．（ 12分）如圖 1，在 △ ABC中，矩形 EFGH的一邊 EF在 AB上，頂點(diǎn) G、 H分別在 BC、 AC上， CD是邊 AB上的高， CD交 GH于點(diǎn) I．若 CI=4， HI=3， AD= ．矩形 DFGI恰好為正方形． （ 1）求正方形 DFGI的邊長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，延長(zhǎng) AB至 P．使得 AC=CP，將矩形 EFGH沿 BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn) G剛好 6 落在 CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與 △ CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？ （ 3）如圖 3，連接 DG，將正方形 DFGI繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形 DF′G′I′ ，正方形 DF′G′I′ 分別與線段 DG、 DB相交于點(diǎn) M， N，求 △ MNG′ 的周長(zhǎng)． 7 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 4分，共 40分 1．（ 4分）﹣ 2018的相反數(shù)是（ ） A． 2018 B．﹣ 2018 C． D．﹣