湖南省衡陽市第八中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)文(完整版)
【正文】 填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分 . 將答案填寫在題中橫線上 ) 13． 已知向量 ? ?2, 1a??， ? ?1,Ax? ， ? ?1, 1B ? ，若 a AB? ，則實數(shù) x 的值為 14. c os 75 c os 15 si n 75 si n 15? ? ? ? ?的值是 15． 在北京召開的第 24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會議，會議是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦 圖（如圖）設(shè)計 的，其由四個全等的直角三角形和一個正方形組成，若直角三角形的直 角邊的邊長分別是 3 和 4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自直角三角形部分的概率 為 ? ? ? ?2 ,f x x ax b a b R? ? ? ?.對任意的 ? ?1,5x? 時 ， 不等式 ? ?22fx? ? ? 恒成立 ，則 =ab? 三、 解答題 (本大題共 6 個小題，共 52 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17.(本小題 8 分 ) 已知集合 ? ?2| 6 5 0A x x x? ? ? ?， ? ?2| 1 2 16xBx ?? ? ?， ? ?? ?| lnC x y a x? ? ?，全集為實數(shù)集 R ． （ 1）求 AB? 和 ? ?RAB?240。 當(dāng) a4時 ,d的最大值為 .由題設(shè)得 ,所以 a=16. 綜上 ,a=8或 a=16. 24..為了解人們對于國家新頒布的 “生育二胎放開 ”政策的熱度 ,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查 ,隨機(jī)抽調(diào)了50 人 ,他們年齡的頻數(shù)分布及支持 “生育二胎放開 ”人數(shù)如下表 : (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面 2 2 列聯(lián)表 ,并問能否在犯錯誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為以45 歲為分界點對 “生育二胎放開 ”政策的支持度有差異 。 ． （ 2 ）若 AC? ?? ，求實數(shù) a 的范圍． 1） ? ?|1 5A x x? ? ?， ? ?| 2 6B x x? ? ?， ? ?|C x x a??， 所以 ? ?| 1 6A B x x? ? ? ?， ? ?| 1 5RC A x x x? ? ?或, 則 ? ?| 5 6RC A B x x? ? ? ?. （ 2 ） AC???，所以 1a? ． 18.(本小題 8 分 ) 下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各 10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績（單位：分） .已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 76，乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 75. (1)求 ,xy的值；（直接寫出結(jié)果，不必寫過程） (2)若分別從甲、乙兩隊隨機(jī)各抽取 1 名成績不低于 80 分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率 . (1) 6x? 3y? ； (2)甲隊中成績不低于 80的有 80， 82， 88；乙隊中成績不低于 80的有 80， 86， 88， 89，甲堯乙兩隊各隨機(jī)抽取一名袁基本事件總數(shù)為 3 4 12?? ，其中甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?80 80 82 80 88 80 88 86 88 88， ； ， ； ， ； ， ； ，.條件總數(shù)為 3 1 1 5? ? ? ，所以甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率為 512p? . 19． (本小題 9 分 ) 如圖，在三棱柱 中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， 、 分別為 、 的中點 . （ 1）求證： 平面 ； （ 2）求三棱錐 的體積 . （ 2 ）取 BA 中點為 G ，連 ,EGGF ，由于 11/ / / /GF AC A C且111122G F A C A C E C? ? ?，所以四邊形 1FGEC 是 平 行 四 邊 形 ，故1 / / ,C F EG EG ?平面 ABE ，所以 1//CF 平面 ABE ； （ 3 ） 因為132 , 1 , 4 1 3 , 22ABCA C B C A B S A B C B?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所 以11 1 3 323 3 2 3E A B C A B CV S B B??? ? ? ? ?。 20.(本小題 9 分 ) 已知 數(shù)列 ??na 滿足： 3 13a ?? ， 1 4nnaa???( 1, )n n N??. （ 1） 求 12,aa及通項 na ； （ 2） 設(shè) nS 是數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS ， 則 數(shù)列 1S ， 2S ， 3S ，?中哪一項最??？并求出這個最小值 . 解析： 數(shù)列 滿足： ， ，即數(shù)列 為 等 差 數(shù) 列 且 公 差為 ， 通項 （ II ）令 可解得 ， 數(shù)列 的前 項 為 負(fù) 值 ， 從 第 項 開 始 為 正 數(shù) ， 數(shù)列 中 最小
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