湖南省衡陽市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題(完整版)
【正文】 1）證明：在直三棱錐 ABC﹣ A1B1C1中，有 A1A⊥面 ABC，而 AB?面 ABC， ∴ A1A⊥ AB， ∵ A1A=AC，∴ A1C⊥ AC1， 又 BC1⊥ A1C， BC1?面 ABC1， AC1?面 ABC1， BC1∩ AC1=C1 ∴ A1C⊥面 ABC1， 而 A1C?面 A1ACC1，則面 ABC1⊥面 A1ACC1 ? （ 2）解：由（ 1）知 A1A⊥ AB， A1C⊥面 ABC1， A1C⊥ AB，故 AB⊥面 A1ACC1， 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D D D D A D C B B ∴ AB⊥ AC， 則有 AC⊥面 ABB1A1， ∵ D是線段 BB1的中點， ∴ ． 19.（Ⅰ）設(shè)動點 P的坐標(biāo)為（ x， y）， 則由 |PO|=|PA|得λ（ x2+y2） =（ x﹣ 3） 2+y2， 整理得：（λ﹣ 1） x2+（λ﹣ 1） y2+6x﹣ 9=0， ∵λ＞ 0，∴當(dāng)λ =1時，方程可化為： 2x﹣ 3=0，方程表示的曲線是線段 OA的垂直平分線； 當(dāng)λ≠ 1時，則方程可化為， +y2= ， 即方程表示的曲線是以（﹣ ， 0）為圓心， 為半徑的圓． （Ⅱ）當(dāng)λ =4時，曲線 D的方程是 x2+y2+2x﹣ 3=0， 故曲線 D表示圓，圓心是 D（﹣ 1， 0），半徑是 2． 設(shè)點 Q到直線 FG的距離為 d，∠ FQG=θ， 則由面積相等得到 |QF|?|QG|sinθ =d|FG|，且圓的半徑 r=2． 即 d= = =1．于是頂點 Q到動直線 FG的距離為定值， 即動直線 FG與定圓（ x+3） 2+y2=1 相切． 20.（ 1）當(dāng) b=1時，函數(shù)式可化簡如下： f（ x） = （ cosx﹣ sinx）?（ cosx+sinx）﹣ 2asinx+1 = （ cos2x﹣ sin2x）﹣ 2asinx+1=﹣ sin2x﹣ 2asinx+ ， 令 t=sinx（ 0＜ t＜ ），對任意 x∈（ 0， ），恒有 f（ x）＞ 0， 即為﹣ t2﹣ 2at+ ＞ 0，分離參數(shù)得：﹣ 2a＞ t﹣ ， 由 t﹣ 在（ 0， ）遞增，所以， t﹣ ＜ ﹣ 3=﹣ ， 因此，﹣ 2a＞﹣ ，解得， 0＜ a＜ ， 即實數(shù) a的取值范圍為（ 0， ）； （ 2） f（ x） =﹣ sin2x﹣ 2asinx+b+ ，令 t=sinx（﹣ 1≤ t≤ 1）
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