曲線與方程(2)(完整版)
【正文】 12P M P M?1 1 1( , )P x yC222( , )P x y圓的方程即 M的軌跡方程 ( , )M x y12 1kk? ? ? ?12121y y y yx x x x??? ? ???? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ?幾何關系法 P. 124 A5 關鍵 :找到幾何關系 依題意有 ||O P a?22x y a??2 2 2x y a??幾何關系法 x y B P(x,y) O A AB中點軌跡為以原點為圓心， a為半徑的圓 解：設點 AB中點為 P（ x， y） P. 124 B2 例 3．若曲線 上有一動點 P， O點為坐標原點， M為線段 OP的中點，求點 M的軌跡方程 . 2 2 14x y??(學案 P. 130 A8) B A M x y O N F M x y O M P x y O M x y O A B N F M x y O .},01|),{(},01|),{(22是表示的曲線，則曲線是表示的則設集合BABAxyyxByxyxA?????????? .0)1)(( 2 的曲線畫出方程 ???? yxyx四、定義強化理解階段 ——多種表征、深化內(nèi)涵 曲線可以看作是由點組成的集合，記作 C. 一個二元方程 f(x,y)=0 的解可以作為點的坐標，因此二元方程的解集也描述了一個點集，記作 F. 【 思考 】 如何用集合 C和 F間的關系來表述“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個關系，進而重新表述“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義 . FC ???????CF (2) FC )1(關系⑴指點集 C是點集 F的子集； 關系⑵指點集 F是點集 C的子集 . 【 3】 說明過 A(2,0)平行于 y軸的直線與方程 |x|=2的關系 ① 直線上的點的坐標都滿足方程 |x|=2. ② 滿足方程 |x|=2的點 不一定 在直線上 . o x y 2 A 分析特例歸納定義 結(jié)論 :過 A(2,0)平行于 y軸的直線 不是 |x|=2. xy0?AB C?Ml?O?。 這條曲線叫做 方程的曲線 . 定義 :一般地 ,在直角坐標系中 ,如果某曲線 C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡 )上的點與一個二元方程 f(x , y)=0 的實數(shù)解建立了如下的關系 : x y o 任意曲線 C ( , ) 0方 程 f x y ?（純粹性） （完備性） 說明 :反映的是圖形所滿足的數(shù)量關系 :反映的是數(shù)量關系所表示的圖形 C的方程是 f(x,y)=0,那么點 P(x0,y0)在曲線 C上的充要條件是 f(x0,y0)=0. 【 3】 用下列方程表示如圖所示的曲線 C，對嗎？為什么？ ( 1 ) 0 。 (2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點 . 那么 ,這個方程叫做 曲線的方程 。 22223 0 ,6 5 0x y xx y x? ? ? ??? ? ? ??解方程組 255 ,.33得 xy? ? ?所以點 M的軌跡方程是 22 53 0 , 3 .3x y x x? ? ? ? ≤ :利用動點 P0 (x0, y0)是定曲線 f(x,y)=0上的動點 ,另一動點 P(x, y)依賴于 P0 (x0, y0),那么可尋求關系式 x0= f(x,y), y0=g(x, y)后代入方程 f(x0, y0)=0 中 , 得到動點 P的軌跡方程 . M PxyOMxyOAB【 思考 1 】 △ A BC 的頂點 B 、 C 的坐標分別為 ( 0,0 ) 、
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