高二數(shù)學(xué)選修2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(完整版)
【正文】 曲線上 ， 但不能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置 . 而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關(guān)心的 是炮彈爆炸點的準(zhǔn)確位置， 怎樣才能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置 呢 ? 答 : 爆炸點的軌跡是線段 AB 的垂直平分線 . 答 :再增設(shè)一個觀測點 C，利用 B、 C（或 A、 C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置 .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用 . 思考 3 : (200 4 年高考 題 ) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告： 正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚 4 s . 已知各觀測點到該中心的距離都是 1 020 m . 試確定該巨響發(fā)生的位置 .( 假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m / s , 相關(guān)各點均在同一平面上 ) P B A ?C 分析 : 依題意畫出圖形 ( 如圖 ) 只要能把巨響點滿足的兩個曲線方程求出來 . 那么解方程組就可以確定巨響點的位置 . 要求曲線的方程 , 恰當(dāng)?shù)?建立 坐標(biāo)系是一個關(guān)鍵 . x y o 直 覺 巨 響 點 的 位置 情況 . 解：如圖，以接報中心為原點 O ，正東、正北方向為 x軸、 y 軸正向，建立直角坐標(biāo)系 . 設(shè) A 、 B 、 C 分別是西、東、北觀測點， 則 A ( － 1020 , 0 ）， B ( 1 02 0 , 0 ）， C ( 0 , 1020 ） . 設(shè) P （ x , y ）為巨響點， 由 A 、 C 同時聽到巨響聲，得 | PA | = | P C | , 故 P 在 AC 的垂直平分線 PO 上 , PO 的方程為 y = － x ， 因 B 點比 A 點晚 4 s 聽到爆炸聲，故 | PB | － | PA |= 34 0 4 =1 36 0, 由雙曲線定義知 P 點在以 A 、 B 為焦點的雙曲線 2222 1xyab ??的一支 上， 依題意得 a = 6 8 0 , c = 1 0 2 0 ， 2 2 2 2 2 21020 680 5 340b c a? ? ? ? ? ? ? ∴雙曲線的方程為 2222 16 8 0 5 3 4 0xy ?? ? 用 y = － x 代入上式，得 5680??x ， ∵ | PB | | PA |, 68 0 5 , 68 0 5 , ( 68 0 5 , 68 0 5 ) , 68 0 10x y P P O? ? ? ? ? ?即 故 答 : 巨響發(fā)生在接報中心的西偏北 45 0 距中心 680 10 m 處 . 課堂 練習(xí) ( 鞏固及提高 ) : 1. 已知在 ABC△ 中
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