曲線與方程(2)(更新版)
【正文】 ( 4,0 ) ,A B 邊上的中線的長為 3 , 求頂點(diǎn) A 的軌跡方程 . 解 : 設(shè) A 的坐標(biāo)分別為 ( , )xy ,A B 的中點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 11( , )xy ， 由 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 可知 1122xxyy? ?????? ∴ 2211( 4) 9xy? ? ?. 化 簡整理得 22( 8 ) 36xy? ? ? . ∴ 點(diǎn) A 的軌跡方程為 22( 8 ) 36xy? ? ? ,0y ? . ∵ AB 邊上的中線 C D =3 ， Exy( , )A x yCBDOxyO?ABC?M解 : 設(shè) M ( , )xy ,A 11( , )xy ,B 22( , )xy ， 則121222xxxyyy??????????? 且 221 1 1 1222 2 2 26 4 9 06 4 9 0x y x yx y x y? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???①② 由 ①─② 得 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )x x x x y y y y? ? ? ? ? 1 2 1 26( ) 4( ) 0x x y y? ? ? ? ? ∵ O M A Bkk ? 即 1212yyyx x x?? ? ( 易知 12xx? ) ∴ 2 2 6 4 0yyxyxx? ? ? ? ? ∴ 化簡得 22 3 2 0x y x y? ? ? ? ∴ 所求軌跡方程為 22 3 2 0x y x y? ? ? ?. ( 在已知圓內(nèi)部一段弧對(duì)應(yīng)的方程 ) 【 思考 2 】 經(jīng)過原點(diǎn)的直線 l 與圓 22 6 4 9 0x y x y? ? ? ? ?相交于兩個(gè)不同點(diǎn) A 、 B , 求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程 . l 設(shè) 22 6 4 9 0x y x y? ? ? ? ?的圓心為 C , 則 C 的坐標(biāo)為 ( 3 , 2 ). 且 13OC ? . ∵ M 為 AB 的中點(diǎn) , ∴由圓的性質(zhì)可知 MC ⊥ OM , ∴ 點(diǎn) M 在以 OC 為直徑的圓 O ? 上 . ∴ OC 的中點(diǎn) 39。xy??22( 2 ) 0 。豐利中學(xué)于霞 在本節(jié)課之前 ， 我們研究過直線的各種方程 ， 建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中 ， 任何一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程表示 ， 同時(shí)任何一個(gè)二元一次方程也表示著一條直線 . 創(chuàng) 設(shè) 情 境 下面看一個(gè)具體的例子 . 【 1】 求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系 . ? ?點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等 . x y=0 第一、三象限角平分線 l 得出關(guān)系 ： (1) l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 x y=0的解 。xy??( 3 ) | | 0 .xy??x y o xy=0 (3)解 :曲線 C上的點(diǎn)不全是方程 |x| y=0 的解 . 例如 點(diǎn) C(－ 2,－ 2)不符合“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論 . 不符合關(guān)系 (1) 以方程 |x|y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不 全 在曲線上， 不符合關(guān)系 (2) 例如 D(3,3)不在曲線上 . 解 :(1)不正確，不具備 (2)完備性，應(yīng)為 x=3, (2)不正確 ,不具備 (1)純粹性，應(yīng)為 y=177。 當(dāng) x=0 時(shí) , y =0,點(diǎn) (0,0)不符合題意 。 【 2】 方程 表示如圖的圓 , 圖象上 的點(diǎn) M與此方程 有什么關(guān)系？ 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在圓上 . (2)如果 M(x0, y0 )是方程 (xa)2+(yb)2=r2的解， o x y 00( , )M x y分析特例歸納定義 (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 。xy??22( 2 ) 0
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