【正文】 金融市場的 許多 研究 表明 , 大 多金融時間序列 的 差殘序列無自相關 , 但殘差平方序列存在顯著的自相關 , 即殘差的方差（或波動）是一個隨時間變化的量 , 如股票價格、利率、匯 率 等 . 這就對經典最小二乘回歸所假定的殘差序列為白噪聲序列提出了質疑 . 因此 , 傳統(tǒng)的回歸模型 , 尤其是最小二乘回歸不再適用于對金融時間序列數據 進行建模分析和統(tǒng)計推斷 . 2020 年 , 著名計量 經濟 學家 —— 羅伯特 ? 恩格爾 (Robert Engle)和克萊夫 ? 格蘭杰(Clive Granger)利用 金融時間序列的兩個重要性質：時變性 (timevarying volatility)和非平穩(wěn)性 (nonstationarity), 提出了一套新的統(tǒng)計分析方法 . 為了 刻畫 金融市場波動性的條件方差 , 兩位學者于二十世紀八十年代初提出了自回歸條件異方差 (auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH) 模型 , 隨后 , 相繼提出了 ARCH 模型的一些擴展模型 , 如 GARCH 模型、 TARCH 模型、 EGARCH 模型等 , 進而形成了一個 [1]ARCH 族模型 , 并且這類模型在解釋金融時間序列的 波動 特性中得到廣泛應用 . 程朝旭 , 許俊和 耿玉 新 [2](2020) 利用 ARCH 族模型分析了滬市股票市場的波動性 , 結果表明上海股市具有明顯的 ARCH 效應 , 呈現出波動的聚集性效應 , 且股市“杠桿效應”顯著 。分類號 O212 編 號 2020030132 畢業(yè)論文 題 目 基于 ARCH 族模型的滬市股票波動性的實證分析 學 院 數 學 與 統(tǒng) 計 學 院 專 業(yè) 統(tǒng) 計 學 姓 名 班 級 09 統(tǒng)計一班 學 號 2 9 1 0 5 0 1 3 2 研究類型 應用研究 指導教師 提交日期 . 1 6 原創(chuàng)性聲明 本 人 鄭 重 聲 明 ： 本 人 所 呈 交 的 論 文 是 在 指 導 教 師的指導下獨立進行研究所取得的成果。 EGARCH 模型 。 當 1ta? 0 時 , 有一個 1??? = + 數學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 16 ( 0. 018972? )?(1)= 倍沖擊 , 表明一個負干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動比 同等程度的正干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動 更 劇烈 , 即上證綜合指數 的日收益率對好消息和 壞消息的反應不對稱 , 并且 壞 消息對收益率波動的影響遠大于好消息對收益率波動的影響 . EGARCH(1, 1)模型適應性檢驗 對 EGARCH(1, 1)模型 建模 后的殘差序列的平方 序列 進行自相關檢驗 , 得到滯后120 階的自相關的 Q 統(tǒng)計量及其相伴概率 結果見圖 4. 4. 圖 4. 4 殘差平方序列自相關檢驗結果 由 圖 4. 4 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計量 在 1%和 5%的顯著性水平下 是 不顯著 的 , 以較大的概率接受了 序列不 具有 自相關的原假設 , 故可判斷序列不具有自相關性 . 在 1%的顯著性水平下對 擬合 后的殘差序列進行 120 階的 ARCHLM 檢驗 , 檢驗結果 見 表 4. 2. 表 4. 2 ARCHLM 檢 驗結果 階 數 LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 0. 031669 0. 8588 5 0. 760544 0. 9795 10 0. 568282 0. 8501 15 9. 975311 0. 8213 20 13. 97417 0. 8318 數學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 17 由表 4. 2 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計量的相伴概率均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設 , 從而可判斷殘差序列已經不具有異方差性 . EGARCH(1, 1)模型條件方差的估計 結果見圖 4. 5. 圖 4. 5 上證綜指日收益率序列的條件方差序列圖 圖 4. 5 較好的擬合了上證綜指日收益率的波動性 . 綜上所述 , 利用 EGARCH(1, 1)模型 擬合 后的殘差序列的 ARCH效應已經得到消除 , 表明用 EGARCH(1, 1)模型 可用來刻畫 上證綜指的日收益率序列 的波動性 . 4. 3 基于 TARCH(1, 1)模型的實證分析 用 TARCH(1, 1)模型對上證綜指日收益率進行擬合 , 模型參數估計結果 見 圖 4. 6. 圖 4. 6 基于 TARCH(1, 1)模型的參數估計結果 數學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 18 由 圖 4. 6 的估計結果 可知 ： (1) 均值方程的參數估計值不顯著 , 條件方差方程中參數估計值在 1%和 5%的顯著性水平下都是高度顯著的 , 其中反應“杠桿效應”的系數 ? =0 且在 1%的顯著性水平 下顯 著 , 這說明上證綜指的日收益率存在“杠桿效應” , 即負收益率沖擊所引起的波動相對于同等程度正收益率沖擊所引起的波動更加劇烈 . (2) 杠桿效應系數 ? =0, 說明存在杠桿效應 , 好消息對條件方差的影響為 0. 088933, 而壞消息對條件方差的影響為 1??? =, 表明一個負干擾（ 1ta? 0）所引起的條件方差的變化比同等程度的一個正干擾（ 1ta? 0）所引起的變化更大 , 且利空消息對收益率波動的影響大于利好消息對收益率波動的影響 . 對 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的平方 序列 進行自相關檢驗 , 得到滯后 120階的自相關的 Q 統(tǒng)計量及其相伴概率 結果見 圖 4. 7. 圖 4. 7 殘差平方序列自相關檢驗結果 由 圖 4. 7 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計量在 1%和 5%的顯著性水平下均是不顯著的 , 以較大的概率接受了序列不存在自相關的原假設 , 故可判斷序列 已不存在 自相關性 . 數學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 19 對 擬合 后的殘差序列進行 120 階的 ARCHLM 檢驗 (顯著性水平為 1%), 檢驗結果見 表 4. 3. 表 4. 3 ARCHLM 檢驗結果 階數 LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 0. 047355 0. 8277 5 0. 825848 0. 9754 10 6. 235313 0. 7951 15 10. 57621 0. 7820 20 由 表 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計量的相伴概率 (即 P 值 )均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設 , 從而可判斷殘差序列已經不具有異方差性 . 綜上所述 , 利用 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的 ARCH 效應已經得到消除 , 表明用 TARCH(1, 1)模型對上 證綜指的日收益率序列進行建模是可行的 . 4. 4 各種模型的比較分析 通過上述分析 , 我們得到了幾個能夠刻畫上證綜指日收益 序列 率 波動性 的相關模型： GARCH(1, 1)模型、 EGARCH(1, 1)模型、 TARCH(1, 1)模型 . 這 三個模型的 AIC、SC, 以及極大似然值 (LogL)見 表 4. 4. 表 4. 4 各種 模型的 AIC、 SC, 以及極大似然值 (LogL) 模型 AIC SC LogL GARCH(1, 1) 5. 594992 5. 583334 5333. 230 EGARCH(1, 1) 5. 606198 5. 591625 5334. 903 TARCH(1, 1) 5. 595359 5. 580787 5334. 580 由 表 4. 4 可以看出 , 上證綜指日收益率序列在 AIC 和最大似然值 LogL 準則下比較適 的 合模型為 EGARCH(1, 1)模型 , 用 該模型 刻畫 上證綜指的波動 性 具 有相對較好的擬合效果以及預測效果 . 另一方面， GARCH(1, 1)模型 中 11??? 1, 表明收益率的條件方差序 列是平穩(wěn)序列 , 模型具有可預測性 . 綜上所述 , EGARCH(1, 1)模型能夠較好地反應出股市中的利空消息與利好消息對數學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 20 波動的不對稱影響 , 即“杠桿效應” , 并且該模型對上證綜指的條件方差的預測精度較高 . 所以在 AIC 和最大似然值 LogL 準則下 EGARCH(1, 1)模型最適合對上證綜指日收益率序列進行建模 . 此模型形式為： 均值方程： 0 .0 0 0 2 4 5ttRa?? , () 條件方差方程： 22 11 1l n ( ) 0 . 3 1 4 4 5 8 0 . 2 0 1 0 7 0 . 0 1 8 9 7 2 0 . 9 8 0 5 9 8 l n ( )ttaahh hh?? ?? ? ? ? ? . () 數學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 21 5. 結 論 金融時間序列數據的波動率 為常數的假設在實際中并不適用 , ARCH 族模型以及拓展 模型 可以較好地擬合 波動率的變化特征 . 本文以上證綜合指數 2000 年 1 月 4 日至 2020 年 11 月 30 日共 1905 個交易日的日收盤指數數據為樣本 , 股票市場的日收益率 用 相鄰兩日收盤指數對數的一階差分 來 表示 , 通過建立 ARCH 族模型來分析中國股市收益率的波動性 , 運用 軟件對收益率序列進行分析 , 主要得出以下結論： 第一 , 上證綜指日收益率具有顯著的“尖峰 厚 尾”特征 , 分布是有偏分布 , 存在波動的聚集效應 , 過去的波動對未來的影響是逐漸 衰 減的 , 市場的波動 表現出 較高的持續(xù)性 , 當收益率受到較大沖擊出現異常波動時 , 在短期難 內 以得到消除 , 表明股市總體風險很大 . 第二 , 上海股市日收益率 序列 的波動 性 存在 顯著的 “杠桿效應” , 即利空消息引起的波動 比 同等 程度 的利好消息引起的波動 更加劇烈 , 波動信息具有不對稱性 . 第三 , 通過各種模型的 對比分析 , 得出結論 EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上海股票市場日收益率序列的波動性 , 即股市未來的波動性不僅與前期的殘差有關 , 而且與前期的條件方程有關 。 雖然 某 些 學者對 股價格波動 特性 以及變化規(guī)律的某一方面進行了深入研究 , 但 未形成系統(tǒng)性 . 本文僅針對上述不足 , 把 我國上海股市 選 為研究對象 , 以 實證 分析作為主要參考標準 , 通過各個模型的對比分析 , 進行 系統(tǒng) 化 研究 , 目的 在 于 探索我國股市價格 的 波動規(guī)律 , 從而為投資者和管理者 作決策 提供一些科學依據 . 研究的分析方法 : 本文以上證綜合指數為研究對象 , 利用 ARCH 族模型對滬市股票 日 收益率 序列 進行建模分析 . 依 據 AIC、 LogL 準則 , 對股票 日 收益率 序列 的基本統(tǒng)計量及模型的參數估計結果進行對比分析 , 最終篩選出能夠比較適合刻畫上證綜指 日收益率的模型 . 本文股價指數的數據來源于 和迅股道信息平臺 , 并用計量經濟學軟件 進行統(tǒng)計分析和模型的參數估計 . 文章框架結構 : 1. 簡述 本文的研究背景及意義 , 研究目的 并提出研究 的 分析方法和框架結構 . 2. 描述 ARCH 模型 及 GARCH 模型 , 給出了模型的精確定義、特點以及不足；并針對其不足給出了其它 模型 ： EGARCH 模型 、 TARCH 模型 . 3. 對上證綜合指數日收益率序列 進行 基本的描述性統(tǒng)計分析及相關檢驗 . 4. 用 對樣本序列數據進行 ARCH族模型擬合 , 根據檢驗結果建立 比較 合適的 GARCH 模型 ； 再 利用非對稱的 GARCH 模型的特征 刻畫上證綜 合 指 數 日收益率波動 性 的杠桿效應 . 5