新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-114全稱量詞與存在量詞2課時(shí)(完整版)
【正文】 x2x+30”的否定是 4． “末位數(shù)字是 0 或 5 的整數(shù)能被 5 整除”的 否定形式是 否命題是 5． 寫出下列命題的否定，并判斷其真假： （ 1） p： ?m∈ R，方程 x2+xm=0必有實(shí)根； （ 2） q： ??R，使得 x2+x+1≤ 0； 6． 寫出下列命題的 “非 P”命題，并判斷其真假： （ 1） 若 m1，則方程 x22x+m=0 有實(shí)數(shù)根． （ 2） 平方和為 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為 0． （ 3） 若 ABC? 是銳角三角形， 則 ABC? 的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角． （ 4） 若 abc=0，則 a,b,c 中至少有一為 0． （ 5） 若 (x1)(x2)=0 ，則 x≠ 1,x≠ 2． 八、參考答案： 1． B 2． C 3． ? x?R， x2x+3≤ 0 4．否定形式：末位數(shù)是 0 或 5 的整數(shù)，不能被 5 整除 否命題：末位數(shù)不是 0 且不是 5 的整數(shù)，不能被 5 整除 5．（ 1） ?p： ?m∈ R，方程 x2+xm=0無(wú)實(shí)根； 真命題。 （ 4） ? P：存在兩個(gè)實(shí)數(shù) a,b，雖然滿足 x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，但使 a24b﹤ 0。 （ 4） 否定：存在一個(gè)數(shù)能被 8 整除，但不能被 4 整除 .(原意表 達(dá)為所有能被 8 整除的數(shù)都能被 4 整除 ) （ 5） 否定：存在一個(gè)四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。 （ 3） 可以被 5 整除的整數(shù)，末位是 0。 （ 2）的否定：存在實(shí)數(shù) x不是方程 5x12=0 的根。 （ 1）所有 的矩形都是平行四邊形； （ 2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （ 3） ?x?R， x22x+1≥ 0 分析：（ 1） ? ?x M,p(x) ，否定： 存在一個(gè)矩形不是平行四邊形； ? ? ?x M, p(x) （ 2） ??x M,p(x) ，否定：存在 一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)； ? ? ?x M, p(x) （ 3） ??x M,p(x) ，否定： ?x?R， x22x+10； ? ? ?x M, p(x) 這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 結(jié)論 ： 從命題形式上看 ， 這三個(gè)全稱命題的否定都變成了 存在性 命題 . 三、師生探究 ? 問(wèn)題 2： 寫出命題的否定 （ 1） p： ? x∈ R， x2＋ 2x+2≤ 0； （ 2） p：有的三角形是等邊三角形； （ 3） p：有些 函數(shù)沒(méi)有反函數(shù) ； （ 4） p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分； 分析：（ 1） ? x?R， x2＋ 2x+20] （ 2）任何三角形都不是等邊三角 形； （ 3）任何函數(shù)都有反函數(shù)； （ 4）對(duì)于所有的四邊形， 它的對(duì)角線 不可能 互相垂直 或 平分 ； 從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析： ()U U UA B A B?痧 ?, ()U U UA B A B?痧 ? 四、數(shù)學(xué)理論 、存在性命題 的否定 一般地，全稱命題 P： ? x?M,有 P（ x）成立；其否定命題 ┓ P 為： ?x∈ M,使 P（ x）不成立。 （ 1） 中國(guó)的所有江河都注入太平洋 ； （ 2） 0 不能作除數(shù) ； （ 3） 任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以 1， 仍等于這個(gè)實(shí)數(shù) ； （ 4） 每一個(gè)向量都有方向 ； 分析：（ 1） 全稱命題 ， ? 河流 x∈ {中國(guó)的河流 }，河流 x注入太平洋 ； （ 2） 存在性 命題 ， ? 0∈ R， 0 不能作除數(shù) ； （ 3） 全稱命題 ， ? x∈ R，1x x?； （ 4） 全稱命題 ， ? a ， a 有方向； 六、回顧反思 要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素 x，使命題 p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素 x，使命題 p(x)為假。 3． 含有全稱量詞的命題稱為全稱命題 ，
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