新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3232離散型隨機(jī)變量的方差(完整版)
【正文】 2nE? ??, 2n 1D 12?? 奎屯王新敞 新疆 例 4．已知離散型隨機(jī)變量 1? 的概率分布為 1? 1 2 3 4 5 6 7 P 71 71 71 71 71 71 71 離散型隨機(jī)變量 2? 的概率分布為 2? 3． 7 3． 8 3． 9 4 4． 1 4． 2 4． 3 P 71 71 71 71 71 71 71 求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差 奎屯王新敞 新疆 解： 47177127111 ????????????E； 471)47(71)42(71)41( 2221 ???????????????D ； 211 ?? ??? D 奎屯王新敞新疆 ????????????E ； 2?D =, ?? ??? D . 點(diǎn)評(píng)：本題中的 1? 和 2? 都以相等的概率取各個(gè)不同的值，但 1? 的取值較為分散， 2? 的取值較為集中． 421 ?? ?? EE ， 41??D ， ??D ，方差比較清楚地指出了 2? 比 1?取值更集中． 1?? ＝ 2， 2?? =，可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差 奎屯王新敞 新疆 例 5．甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù) 8， 9， 10的概率分別為 ,。 教學(xué)重點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差 奎屯王新敞 新疆 教學(xué)難點(diǎn)： 比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題 奎屯王新敞 新疆 教具準(zhǔn)備 ：多媒體、實(shí) 物投影儀 。 教學(xué)設(shè)想： 了解方差公式“ D(aξ +b)=a2Dξ ”，以及“若 ξ ～ Β (n， p)，則 Dξ =np(1— p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。 2 2 2 2221 1 1 1( 1 3 .5 ) ( 2 3 .5 ) ( 3 3 .5 ) ( 4 3 .5 )6 6 6 611( 5 3 .5 ) ( 6 3 .5 ) 2 .9 266DX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? D X? ??. 例 2． 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資 X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應(yīng)職位的概率 P1 乙 單位不同職位月工資 X2/元 1000 1400 1800 2020 獲得相應(yīng)職位的概率 P2 根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得 EX1 = 1200 + 1 400 + 1600 + 1800 = 1400 , DX1 = (12001400) 2 0. 4 + (14001400 ) 2 + (1600 1400 )2 +(18001400) 2 0. 1 = 40 000 。 過(guò)程與方法 ： 了解方差公式“ D(aξ +b)=a2Dξ ”，以及“若 ξ ～ Β (n， p)，則 Dξ =np(1— p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。都以相同的概率 0． 1， 0． 2， 0． 4， 0． 1， 0． 2取 5個(gè)不同的數(shù)值．ξ A取較為集中的數(shù)值 110， 120， 125， 130， 135；ξ B取較為分散的數(shù)值 100，115， 125， 130， 145．直觀上看，猜想 A種鋼筋質(zhì)量較好．但猜想不一定正確，需要通過(guò)計(jì)算來(lái)證明我們猜想的正確性 奎屯王新敞 新疆 解：先比較ξ A與ξ B的期望值，因?yàn)? Eξ A=110 +120 +125 +130 +135 =125, Eξ B=100 +115 +125 130 +145 =125.
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