【正文】 概率 P 問(wèn)哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好 奎屯王新敞 新疆 解： Eξ 1=0 +1 +2 +3 =, Eξ 2=0 +1 +2 +3 =. 它們的期望相同，再比較它們的方差 奎屯王新敞 新疆 Dξ 1=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =, Dξ 2=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =. ∴ Dξ 1 Dξ 2 故 A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好 . 四、課堂練習(xí) ： 1 .已知 ? ?~ , , 8 , n p E D? ? ???，則 ,np的值分別是（ ） A． 100 ； B． 20 ； C． 10 ； D． 10 奎屯王新敞 新疆 答案： 奎屯王新敞 新疆 2. 一盒中裝有零件 12 個(gè)，其中有 9 個(gè)正品， 3 個(gè)次品，從中任取一個(gè)，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個(gè)零件，直到取得正品為止． 求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望． 分析：涉及次品率；抽樣是否放回的問(wèn)題．本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會(huì)發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨(dú)立的．如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨(dú)立的事件． 解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為 0， 1， 2， 3 當(dāng)ξ =0時(shí)，即第一次取得正品，試驗(yàn)停止，則 P（ξ =0） =43129? 當(dāng)ξ =1時(shí)，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗(yàn)停止，則 P（ξ =1） =449119123 ?? 當(dāng)ξ =2時(shí)，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗(yàn)停止，則 P（ξ =2） = 2209109112123 ??? 當(dāng)ξ =3 時(shí)，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗(yàn)停止，則 P（ξ =3）= 220199101112123 ???? 所以， Eξ = 10322020220924491430 ???????? 奎屯王新敞 新疆 3. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為 1%，從中任意地連續(xù)取出 200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求 Eξ， Dξ 奎屯王新敞 新疆 分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對(duì)較少的產(chǎn)品抽查問(wèn)題 ．由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時(shí)抽出次品與否對(duì)后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨(dú)立的．解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽 200件商品可以看作 200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即ξ B（ 200， 1%），從而可用公式： Eξ =np， Dξ =npq(這里 q=1p)直接進(jìn)行計(jì)算 奎屯王新敞 新疆 解：因?yàn)樯唐窋?shù)量相當(dāng)大，抽 200件商品可以看作 200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以ξ B（ 200，1%） 奎屯王新敞 新疆因?yàn)?Eξ =np， Dξ =npq，這 里 n=200， p=1%， q=99%，所以， Eξ =2001%=2,D ξ=2001%99%= 4. 設(shè)事件 A發(fā)生的概率為 p，證明事件 A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過(guò) 1/4奎屯王新敞 新疆 分析：這是一道純數(shù)學(xué)問(wèn)題．要求學(xué)生熟悉隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法，關(guān)鍵還是掌握隨機(jī)變量的分布列．求出方差 Dξ =P(1P)后，我們知道 Dξ是關(guān)于 P(P≥ 0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論 奎屯王新敞 新疆 證明：因?yàn)棣嗡锌赡苋〉闹禐?0， 1且 P（ξ =0） =1p,P(ξ =1)=p, 所以， Eξ =0(1 p)+1p=p 奎屯王新敞 新疆 則 Dξ =（ 0p） 2(1 p)+(1p) 2p=p(1 p) 412 )p1(p2 ??????? ??? 5. 有 A、 B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下：