【正文】 弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學(xué)們通過復(fù)習(xí)，記住這些知識(shí)，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。 為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖 ，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心 O和圓周角的頂點(diǎn) C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（ 1） 折痕是圓周角的一條邊，（ 2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，（ 3） 折痕在圓周角的外部。 證明：因?yàn)?OA＝ OB＝ OC，所以△ AOC、△ BOC都是等腰三角形，所以∠ OAC＝∠ OCA，∠ OBC＝∠ OCB. 又 ∠ OAC＋∠ OBC＋∠ ACB＝ 180176。 四、作業(yè) Ｐ 42 習(xí)題 5 五、課后信息： 圓周角 教學(xué)目標(biāo) ： 使學(xué)生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征；并能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問題，同時(shí) ，通過對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知。（ 2）如圖 ，在⊙ O中， AC BC? ， 1 45?? ? ，求 2? 的度數(shù)。 二、新課 同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等。 如圖，已知 AB是⊙ O的直徑， AC為弦， OD∥ BC，交 AC于 D， 6BC cm? ，求 OD的長。 AO 圖 如圖 ,線段 OA、 OB、 OC都是圓的半徑，線段 AB為直徑， .這個(gè)以點(diǎn) O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙ O”。的圓心角的扇形面積是 S 扇形 = 2360nR? 及其運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算． 13．圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn) 1．垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問題． 2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)， 并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題． 3．有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用． 4．點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系的應(yīng)用． 5．三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索及應(yīng)用． 6．直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用． 7．切線的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用． 8．切線長定理的探索與運(yùn)用． 9．圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用． 10．正多邊形和圓中的半徑 R、邊心距 r、中心角 θ 的關(guān)系的應(yīng)用． 11． n 的圓心角所對(duì)的弧長 L= 180nR? 及 S 扇形 ＝ 2360nR? 的公式的應(yīng)用． 12．圓錐側(cè)面展開圖的理解． 教學(xué)關(guān)鍵 1．積極引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索定理、 性質(zhì)、“三個(gè)”位置關(guān)系并推理證明等活動(dòng)． 2．關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高． 3．在觀察、操作和推導(dǎo)活動(dòng)中，使學(xué)生有意識(shí)地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法， 發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語言表達(dá)能力． 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需 13 課時(shí)，具體分配如下： 28． 1 圓的認(rèn)識(shí) 3 課時(shí) 28． 2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 7 課時(shí) 28． 3 圓中的計(jì)算問題 3 課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 3 課時(shí) 圓的基本元素 教學(xué)目標(biāo) ： 使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圓中的基本概念。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：圓中的基本概念的認(rèn)識(shí)。線段 AB、 BC、 AC都是圓 O中的 弦 ，曲線 BC、 BAC都是圓中的弧，分別記為 BC︵、 BAC︵，其中像弧 BC︵這樣小于半圓周的圓弧叫做 劣弧， 像弧 BAC︵這樣的大于半圓周的圓弧叫做 優(yōu)弧。 已知：如圖， OA、 OB為⊙ O的半徑， C、 D分別為 OA、 OB的中點(diǎn)，試說明 AD=BC。 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 課堂練習(xí) 圖 圖 圖 ODCBA 圖 （ 1）如圖，在⊙ O中， AB︵＝ AC︵， ∠ B＝ 70176。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征。所以 ∠ ACB＝∠ OCA＋∠OCB＝ 2180? ＝ 90176。 （第 1題） 圖 圖 我們來分析一下第一種情況：如圖 （ 1），由于 OA＝ OC， 因此 ∠ A＝∠C， 而∠ AOB是△ OAC的外角，所以 ∠ C＝ 21 ∠ AOB. 對(duì)（ 2）、（ 3），有同樣的結(jié)論 .（讓同學(xué)們把推導(dǎo)的過程寫出來），由以上的猜想和推導(dǎo)可以得到： 一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。 四、作業(yè) Ｐ 43 習(xí)題 8 五、課后信息： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 圖 .1 1 圖 教學(xué)目標(biāo) ： 使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ,掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ,能畫出三角形的外接圓 ,求出特殊三角形的外接圓的半徑 ,滲透方程思想。 P、 Q、 R三點(diǎn)對(duì)于⊙ O的位置各是怎么樣的？ RtABC 中， 90C? ? ? ， CD AB? ， 13AB? ， 5AC? ，對(duì) C點(diǎn)為圓心， 6013為半徑的圓與點(diǎn) A、 B、 D的位置關(guān)系是怎樣的？ 二、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 問題與思考：平面上有一點(diǎn) A，經(jīng)過 A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn) A、B，經(jīng)過 A、 B 點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn) A、 B、 C，經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角 形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會(huì)其思想。 所以 22 36 16 2 13E D E C CD c m? ? ? ? ? 因?yàn)?CD是小圓的直徑 所以 OG DE? ，在 RtEOG 和 RtEDC 中 因?yàn)?ECD DGC? ? ? ， EE? ?? 所以 Rt EOG Rt EDC 所以 EC EDEG EC? ，即 2EC ED EG??， 2 1 6 8 1 3132 1 3ECE G c mED? ? ? 三、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。 在解決以上問題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來解決問題，它既可以用書上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來解決問題。 問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切圓三角形是否只有一個(gè)？ 例題：△ ABC 的內(nèi)切圓⊙ O 與 AC、 AB、 BC分別相切于點(diǎn) D、 E、 F，且 AB＝ 5厘米， BC＝ 9厘米， AC＝ 6厘米，求 AE、 BF 和 CD的長。 二、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嬕粋€(gè)圓，把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時(shí)，兩圓相交，大于兩圓半徑和時(shí)，兩圓外離，小于兩圓半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)含。 教學(xué)過程 ： 一、發(fā)現(xiàn)弧長和扇形的面積的公式 弧長公式的推導(dǎo)。 如果設(shè)圓心角是 n176。 四、作業(yè) Ｐ 62 習(xí)題 2 五、課后信息： 圓錐的側(cè)面積 和全面積 教學(xué)目標(biāo) ： 通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱，能夠計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。 分析：以 AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特征；會(huì)利用垂徑定理解題；會(huì)判定點(diǎn)與 教學(xué)難點(diǎn)： 握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特征；會(huì)利用垂徑定理解題；會(huì)判定點(diǎn)與 教 學(xué)過程： （一）題組探究復(fù)習(xí)回顧舊知，并知識(shí)建構(gòu)。 （二）自主探究與合作交流研究圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特征 , 垂徑定理等知識(shí)。 （２）∠ BAC 的度數(shù)為 186。 求證：∠Ｄ＝∠Ｂ ３、如圖４－４－１０，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝２ cm，圓周角∠ＡＣＢ＝３０ 186。 ４、如圖４－４－７，直線ＡＢ交圓于點(diǎn)Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)Ｍ在圓上，點(diǎn)Ｐ在圓外，且點(diǎn)Ｍ，Ｐ在ＡＢ的同側(cè)， ∠ＡＭＢ＝５０ 186。 例２如圖４－４－４，⊙ O的半徑為５，弦ＡＢ的長為８，Ｍ是弦ＡＢ的動(dòng)點(diǎn)，則線段 第 2圖 ＯＭ長的最小值是 教法：學(xué)生合作交流，共同探討解法。指名學(xué)生代表回答。并互相補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。 四、課堂練習(xí) 一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為 4 米，池深 .在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？ 已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為 3米，高都為 4米 .它們兩者的側(cè)面積相差多少？側(cè)面積的比值為多少？ 1 五、小結(jié) 本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，在認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面積展開圖時(shí)，應(yīng)知道圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長。 教學(xué)過程 ： 一、由具體的模型認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面展開圖，認(rèn)識(shí)圓錐各個(gè)部分的 名稱 把一個(gè)課前準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，讓學(xué)生觀察 圓錐