【正文】 一條直線都是圓的對(duì)稱軸。（ 1）思考：如圖，在一個(gè)半徑為 6 米的圓形花壇里，準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)種植方案。（ 4） 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 二、圓周角的度數(shù) 探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？而 90? 的圓周角所對(duì)的弦是否是直 徑？ 如圖 ，線段 AB是⊙ O的直徑，點(diǎn) C是⊙ O上任意一點(diǎn) （除點(diǎn) A、 B）， 那 么，∠ ACB就是直徑 AB所對(duì)的圓周角 .想想看，∠ ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？ 啟發(fā)學(xué)生用量角器量出 ACB? 的度數(shù)，而后讓同學(xué)們?cè)佼?huà)幾個(gè)直徑 AB所對(duì)的 圓周角，并測(cè)量出它們的度數(shù)，通過(guò)測(cè)量，同學(xué)們感性認(rèn)識(shí)到直徑所對(duì)的圓周角等于 90? （或直角），進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)明。 由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。 90176。 如圖 ，設(shè)⊙ O的半徑為 r， A點(diǎn)在圓內(nèi)， B點(diǎn)在圓上， C點(diǎn)在圓外，那 OA＜ r， OB＝ r， OC＞ r．反過(guò)來(lái)也成立，即 若點(diǎn) A在⊙ O內(nèi) OA r? 若點(diǎn) A在⊙ O上 OA r? 若點(diǎn) A在⊙ O外 OA r? 思考與練習(xí) ⊙ O 的半徑 5r cm? ，圓心 O 到直線的 AB 距離3d OD cm??。 解：略 等邊三角形 ABC 中，邊長(zhǎng)為 6cm ，求它的外接例 如圖，已知圓半徑。 練習(xí) 已知圓的半徑等于 10厘米，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線的距離 . 練習(xí) 如果 ⊙ O 的直徑為 10 厘米，圓心 O 到直線 AB的距離為 10厘米，那么 ⊙ O 與直線AB有怎樣的位置關(guān)系 ？ 例題：例 如圖，在以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的直徑 AB 交小圓于點(diǎn) C、 D，大圓的弦 EF與小圓相切于點(diǎn) C， ED交小圓于點(diǎn) G， 設(shè)大圓的半徑為 10cm ， 8EF cm? ，求小圓的半徑 r 和 EG的的長(zhǎng)度。 請(qǐng)問(wèn)：這一點(diǎn)與 切點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度相等 嗎？為什么？ 切線長(zhǎng)的定義是什么？ 通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。 根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作 BAC? 、 CBA? 的平分線，他們的交 點(diǎn) I 就是圓心，過(guò) I 點(diǎn)作 ID BC? ，線段 ID 的長(zhǎng)度就是所要畫(huà)的圓的半徑，因此以 I 點(diǎn)為圓心， ID長(zhǎng)為半徑作圓，則 ⊙ I必與 △ ABC的三條邊都相切。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 用數(shù)量關(guān)系識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。 （ 1）兩圓外離 d R r? ? ? ； （ 2）兩圓外切 d R r? ? ? ； （ 3）兩圓外離 R r d R r? ? ? ? ?； （ 4）兩圓外離 d R r? ? ? ； （ 5）兩圓外離 0 d R r? ? ? ?； 為了使學(xué)生對(duì)兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶，教師可有以 下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積。 扇形的面積。 例 右圖是某工件形狀，圓弧 BC的度數(shù)為 60? ， 6AB cm? ，點(diǎn) B到點(diǎn) C的 距離等于AB， 30BAC? ? ? ，求工件的面積。 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面授周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇 形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。 深入理解“轉(zhuǎn)化”、“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，并培養(yǎng)自主探究積極參與的學(xué)習(xí)習(xí)慣。則∠COE= ∠ DOE= 如圖，∠ A是⊙ O的圓周角，∠ A＝ 40176。 例 1：如圖４－４－３，ＡＢ是⊙ O 的直徑，Ｃ、Ｄ是⊙ O上兩點(diǎn)，∠Ｄ＝１３０ 186。 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)： 一條弦分一圓為２ cm 和６ cm 兩部分，若此弦與直徑成４５ 186。當(dāng)點(diǎn)Ｐ移動(dòng)時(shí)，求 x的變化范圍。小組內(nèi)互批。 分組解，選小組代表板演。 基礎(chǔ)練習(xí)： １、觀察下圖，回答問(wèn)題：寫(xiě)出 （１）一條直徑 四條半徑 （２）三條弦 四個(gè)圓周角 （３）三個(gè)圓心角 一條優(yōu)弧 ２、 在⊙ O中， AC︵＝ BD︵，∠ 1＝ 45176。 六、作業(yè) Ｐ 62 習(xí)題 4 D CBA 七、課后信 息： 圓復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 解圓及其有關(guān)概念 ,了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。 問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？ 二、圓錐的側(cè)面積和全面積 OCBA圖 問(wèn)題； 沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？ 待學(xué)生思考后加以闡述。的扇形的半徑為 10厘米，求這個(gè)扇 形的面積和周長(zhǎng)．（π≈ ） 解： 因?yàn)?n＝ 60176。） 弧長(zhǎng)的計(jì) 算公式為 1802360 rnrnl ?? ??? 練習(xí)：已知圓弧的半徑為 50厘米，圓心角為 60176。在識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學(xué)們能夠掌握老師上課時(shí)講的用數(shù)軸來(lái)體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來(lái)就會(huì)更深刻，記憶也會(huì)更容易。 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓 相交 ，如圖 （ 6）所示。 三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。 我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反 過(guò)來(lái)，到角兩邊距離相等 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 BOABDCOA 【教學(xué)過(guò)程】： 一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí) 請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 請(qǐng)同學(xué)在紙上畫(huà)一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？ 二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 從以上的兩個(gè)例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示： 如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓 相離 ，如圖 （ 1）所示． 如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓 相切 ，如圖 （ 2）所示．此時(shí)這條直線叫做圓的 切線 ，這個(gè)公 共點(diǎn)叫做 切點(diǎn) ．如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓 相交 ，如圖 （ 3）所示．此 時(shí)這條直線叫做圓的 割線 ． 如何用數(shù)量來(lái)體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？ 如上圖，設(shè)⊙ O的半徑為 r，圓心 O到直線 l的距離為 d，從圖中可以看出： 若 dr? 直線 l與⊙ O相離； 若 dr? 直線 l與⊙ O相切； 若 dr? 直線 l與⊙ O相交； 所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對(duì)圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。 思考：隨意畫(huà)出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同 一條直線上，是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例 說(shuō)明。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成 績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算。求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù) . 四、小結(jié) 本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周 角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等 圓中， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半； 相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于 90176。 反過(guò)來(lái)也是成立的， 即 90176。同學(xué)們可以通過(guò)討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。（ 2）在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦相等。請(qǐng)同學(xué)們用一句話加 以概括。 教學(xué)過(guò)程 ： 一、由問(wèn)題引入新課 ： 要同學(xué)們畫(huà)兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。 說(shuō)出 上 右圖中的圓心 角 、優(yōu)弧、劣弧。同學(xué)們想一想，如何在操場(chǎng)上畫(huà)出一個(gè)很大的圓？說(shuō)說(shuō)你的方法。 第二十八章 圓 單元教學(xué)計(jì)劃 教學(xué)內(nèi)容 1．本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容． （ 1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角． （ 2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系， 圓和圓的位置關(guān)系． （ 3）正多邊形和圓． （ 4）弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積． 2．本單元在教材中的地位與作用． 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過(guò)折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn) ．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹(shù)立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、 弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理． （ 2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解 切線的概念， 探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線． （ 3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算． （ 4）熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用； 理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算． 2．過(guò)程與方法 （ 1）積