【正文】 一條直線都是圓的對稱軸。（ 1）思考：如圖，在一個半徑為 6 米的圓形花壇里，準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請你幫助設(shè)計種植方案。（ 4） 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 二、圓周角的度數(shù) 探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而 90? 的圓周角所對的弦是否是直 徑？ 如圖 ，線段 AB是⊙ O的直徑，點(diǎn) C是⊙ O上任意一點(diǎn) （除點(diǎn) A、 B）， 那 么，∠ ACB就是直徑 AB所對的圓周角 .想想看，∠ ACB會是怎么樣的角？為什么呢？ 啟發(fā)學(xué)生用量角器量出 ACB? 的度數(shù)，而后讓同學(xué)們再畫幾個直徑 AB所對的 圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學(xué)們感性認(rèn)識到直徑所對的圓周角等于 90? （或直角），進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。 由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。 90176。 如圖 ，設(shè)⊙ O的半徑為 r， A點(diǎn)在圓內(nèi)， B點(diǎn)在圓上， C點(diǎn)在圓外，那 OA＜ r， OB＝ r， OC＞ r．反過來也成立，即 若點(diǎn) A在⊙ O內(nèi) OA r? 若點(diǎn) A在⊙ O上 OA r? 若點(diǎn) A在⊙ O外 OA r? 思考與練習(xí) ⊙ O 的半徑 5r cm? ，圓心 O 到直線的 AB 距離3d OD cm??。 解：略 等邊三角形 ABC 中，邊長為 6cm ，求它的外接例 如圖，已知圓半徑。 練習(xí) 已知圓的半徑等于 10厘米，直線和圓只有一個公共點(diǎn)，求圓心到直線的距離 . 練習(xí) 如果 ⊙ O 的直徑為 10 厘米，圓心 O 到直線 AB的距離為 10厘米，那么 ⊙ O 與直線AB有怎樣的位置關(guān)系 ？ 例題：例 如圖，在以 O為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑 AB 交小圓于點(diǎn) C、 D，大圓的弦 EF與小圓相切于點(diǎn) C， ED交小圓于點(diǎn) G， 設(shè)大圓的半徑為 10cm ， 8EF cm? ，求小圓的半徑 r 和 EG的的長度。 請問：這一點(diǎn)與 切點(diǎn)的兩條線段的長度相等 嗎？為什么？ 切線長的定義是什么？ 通過以上幾個問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。 根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作 BAC? 、 CBA? 的平分線，他們的交 點(diǎn) I 就是圓心，過 I 點(diǎn)作 ID BC? ，線段 ID 的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以 I 點(diǎn)為圓心， ID長為半徑作圓，則 ⊙ I必與 △ ABC的三條邊都相切。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。 （ 1）兩圓外離 d R r? ? ? ； （ 2）兩圓外切 d R r? ? ? ； （ 3）兩圓外離 R r d R r? ? ? ? ?； （ 4）兩圓外離 d R r? ? ? ； （ 5）兩圓外離 0 d R r? ? ? ?； 為了使學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶，教師可有以 下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計算弧長和扇形的面積。 扇形的面積。 例 右圖是某工件形狀，圓弧 BC的度數(shù)為 60? ， 6AB cm? ，點(diǎn) B到點(diǎn) C的 距離等于AB， 30BAC? ? ? ，求工件的面積。 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面授周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇 形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。 深入理解“轉(zhuǎn)化”、“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，并培養(yǎng)自主探究積極參與的學(xué)習(xí)習(xí)慣。則∠COE= ∠ DOE= 如圖，∠ A是⊙ O的圓周角，∠ A＝ 40176。 例 1：如圖４－４－３，ＡＢ是⊙ O 的直徑，Ｃ、Ｄ是⊙ O上兩點(diǎn)，∠Ｄ＝１３０ 186。 達(dá)標(biāo)測評： 一條弦分一圓為２ cm 和６ cm 兩部分，若此弦與直徑成４５ 186。當(dāng)點(diǎn)Ｐ移動時，求 x的變化范圍。小組內(nèi)互批。 分組解，選小組代表板演。 基礎(chǔ)練習(xí)： １、觀察下圖，回答問題：寫出 （１）一條直徑 四條半徑 （２）三條弦 四個圓周角 （３）三個圓心角 一條優(yōu)弧 ２、 在⊙ O中， AC︵＝ BD︵，∠ 1＝ 45176。 六、作業(yè) Ｐ 62 習(xí)題 4 D CBA 七、課后信 息： 圓復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 解圓及其有關(guān)概念 ,了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。 問題：圓錐的母線有幾條？ 二、圓錐的側(cè)面積和全面積 OCBA圖 問題； 沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？ 圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？ 待學(xué)生思考后加以闡述。的扇形的半徑為 10厘米，求這個扇 形的面積和周長．（π≈ ） 解： 因為 n＝ 60176。） 弧長的計 算公式為 1802360 rnrnl ?? ??? 練習(xí)：已知圓弧的半徑為 50厘米，圓心角為 60176。在識別圓與圓的位置關(guān)系時，關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學(xué)們能夠掌握老師上課時講的用數(shù)軸來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來就會更深刻，記憶也會更容易。 如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓 相交 ，如圖 （ 6）所示。 三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。 我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反 過來，到角兩邊距離相等 的點(diǎn)在這個角的平分線上。 BOABDCOA 【教學(xué)過程】： 一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識 請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？ 二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 從以上的兩個例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示： 如果一條直線與一個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓 相離 ，如圖 （ 1）所示． 如果一條直線與一個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓 相切 ，如圖 （ 2）所示．此時這條直線叫做圓的 切線 ，這個公 共點(diǎn)叫做 切點(diǎn) ．如果一條直線與一個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓 相交 ，如圖 （ 3）所示．此 時這條直線叫做圓的 割線 ． 如何用數(shù)量來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？ 如上圖，設(shè)⊙ O的半徑為 r，圓心 O到直線 l的距離為 d，從圖中可以看出： 若 dr? 直線 l與⊙ O相離； 若 dr? 直線 l與⊙ O相切； 若 dr? 直線 l與⊙ O相交； 所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。 思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同 一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請舉例 說明。你知道這個運(yùn)動員的成 績嗎？請同學(xué)們算一算。求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù) . 四、小結(jié) 本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周 角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等 圓中， 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于 90176。 反過來也是成立的， 即 90176。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。（ 2）在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。請同學(xué)們用一句話加 以概括。 教學(xué)過程 ： 一、由問題引入新課 ： 要同學(xué)們畫兩個等圓，并把其中一個圓剪下，讓兩個圓的圓心重合，使得其中一個圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個圓都是互相重合的。 說出 上 右圖中的圓心 角 、優(yōu)弧、劣弧。同學(xué)們想一想，如何在操場上畫出一個很大的圓？說說你的方法。 第二十八章 圓 單元教學(xué)計劃 教學(xué)內(nèi)容 1．本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容． （ 1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角． （ 2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系， 圓和圓的位置關(guān)系． （ 3）正多邊形和圓． （ 4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積． 2．本單元在教材中的地位與作用． 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗 ．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （ 1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識圓心角、弧、 弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理． （ 2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解 切線的概念， 探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線． （ 3）進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算． （ 4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用； 理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算． 2．過程與方法 （ 1）積