【正文】 極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)． 了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式． （ 2）在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流． （ 3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過(guò)程中， 讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想． （ 4）通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系， 使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力． （ 5）探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、 圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過(guò)積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù) 學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望． 教學(xué)重點(diǎn) 1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用． 2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用． 3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半及其運(yùn)用． 4．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90 176。 如右圖，線段 OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。 三、課堂練習(xí) 直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？ 半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？ 比較右圖中的三條弧，先估計(jì)它們所在圓的半徑的大小關(guān)系，再用圓規(guī) 驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確。 難點(diǎn)：運(yùn)用同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問(wèn)題。 問(wèn)題：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦是否相等呢？ 在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧 是否相等呢？ 實(shí)驗(yàn) 如圖 ，如果在圖形紙片上任意畫(huà)一條垂直 于直徑CD的弦 AB，垂足為 P，再將紙片沿著直徑 CD對(duì)折，比較 AP 與 PB、AC︵與 CB︵，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 顯然，如果 CD是直徑， AB是⊙ O中垂直于直徑的弦， 那么APBP? ， AC BC? ， AD BD? 。 三、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且還是軸對(duì)稱圖形，而由圓的對(duì)稱性又得出許 多圓的許多性質(zhì)，即（ 1）同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等。 D第 5題CBAO 究竟什么樣的角是圓周 角呢？像圖（ 3）中的解就叫做圓周角，而圖（ 2）、（ 4）、（ 5）中的角都不是圓周角。（直角）。 和（ 5x－30）176。 教學(xué)過(guò)程 ： 一、用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 同學(xué)們看過(guò)奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多 圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一 位運(yùn)動(dòng)員射擊 10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。 如圖 ，如果 A、 B、 C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò) A、 B兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段 AB 的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò) B、 C 兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的 圓心在線段 BC 的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為 O，則 OA＝ OB＝ OC，于是以 O 為圓心， OA 為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò) A、 B、 C三點(diǎn)的圓． 思考：如果 A、 B、 C三點(diǎn)在一條直線上，能畫(huà)出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓嗎？為什么？ 即有 ： 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 三角形的 外接圓 ．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè) 三 角形的 外心 ．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形 ．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn) 的距離相等。 教學(xué)過(guò)程 ： 一、用移動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系 同學(xué)們也許看過(guò)海上日出，如右圖中，如果我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，那么太陽(yáng)在升起的過(guò)程中，它和海平面就有 右圖中的三種位置關(guān)系。 難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。 如圖 ，在△ ABC中，如果有一圓與 AB、 AC、 BC 都相切，那么該圓的 圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如 何找到這個(gè)圓的 圓心和半徑呢？ 等待同學(xué)們想過(guò)之后再闡述如何確定圓心和半徑。這一點(diǎn)與 圓心連線平分兩條切線的夾角。 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè) 圓 相切 ，如圖 （ 4）、（ 5）所示．其中（ 4）又叫做 外切 ，（ 5）又叫做 內(nèi)切。 解 設(shè)⊙ B的半徑為 R． （ 1） 如果兩圓外切，那么 d＝ 10＝ 4＋ R， R＝ 6． （ 2） 如果兩圓內(nèi)切，那么 d＝｜ R－ 4｜＝ 10， R＝－ 6（舍去）， R＝ 14． 所以⊙ B的半徑為 6 cm或 14 cm 例 兩圓的半徑的比為 2:3 ，內(nèi)切時(shí)的圓心距等于 8cm ，那么這兩圓相交時(shí)圓心距的范圍是多少？ 解：設(shè)其中一個(gè)圓的半徑為 2r ，則另一個(gè)圓的半徑為 3r 0 R r R + r外離相交外切內(nèi)切內(nèi)含d 因?yàn)閮?nèi)切時(shí)圓心距 等于 8 所以 3 2 8rr?? 所以 8r? 當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距的取值范圍是 8 40( )d cm?? 練習(xí)：課本Ｐ 54 練習(xí) 3 五、小結(jié) 就好象識(shí)別點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣，這節(jié)課我們同樣也用數(shù)量關(guān)系來(lái)體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系。 ABOABOA BO圖 等待同學(xué)們計(jì)算完畢，與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長(zhǎng)公式（這里關(guān)鍵是 1? 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少，進(jìn)而求出 n? 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)。 . 扇形的面積是 S，它的半徑是 r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 _____________ 二、例 題講解 例 1 如圖 ，圓心角為 60176。 如圖 ，我們把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的 母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中 a ，而 h 就是圓錐的高。圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑，這樣在計(jì)算側(cè)面積和全面積時(shí)才能做到熟練、準(zhǔn)確。相對(duì)應(yīng)的練習(xí)題應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)及思路。本題有多種解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、比較思維能力。 （三）應(yīng)用與拓展 本部分內(nèi)容作為課堂檢測(cè)用，時(shí)間為 15 分鐘。設(shè)ＡＭＢ＝ x186。角，則該弦長(zhǎng)為 如圖４－４－９，ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的直徑，ＤＦ、ＢＥ是弦，且ＤＦ＝ＢＥ。 則（１）∠ＡＣＢ＝ 186。則∠ OBC的度數(shù) ５、 已知圓的半徑等于 5 厘米，圓 心到直線 l的距離是 4厘米；（ 2） 5厘米；（ 3） 6厘米 .直線 l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說(shuō)出直線 l與圓的位置關(guān)系 . ６、如圖ＡＢ是⊙Ｏ的的直徑，弦ＣＤ┻ＡＢ于Ｅ，ＣＤ＝８、ＢＥ＝２，則⊙ＯＲ的半徑的長(zhǎng)是 老師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上與學(xué)生一起梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，并板書(shū)。 教學(xué)重點(diǎn)： 解圓及其有關(guān)概念 ,了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。 三、例題講解 例１、一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為 a，底面的半徑為 r，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積． 解 圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為 a，扇形的弧長(zhǎng)為 2π r，所以 S 側(cè) ＝ 21 2π r a＝ π ra； S 底 ＝ π r2； S＝ π ra＋ π r2． 答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為 π ra，全面積為 π ra＋ π r2 例 已知：在 RtABC 中， 90C? ? ? ， 13AB cm? ， 5BC cm? ，求以 AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。 解：因?yàn)?BC 的度數(shù)為 60? ， 30BAC? ? ? 所以點(diǎn) A在 BC 所在的圓上，設(shè)這個(gè)圓的圓心為 O點(diǎn) 連結(jié) OA、 OB、 OC、 BC 所以 60BOC? ? ? 所以 BOC 是等邊三角形 因?yàn)?AB=BC 所以 AOB 也是等邊三角形 所以四邊形 AOCB是菱形 那么 OA∥ BC，則 ABC BOCSS? 所以 S工件 =S扇形 BOC 2 26 0 6 6 ( )360 cm? ???? 三、小結(jié) 本節(jié)課我們共同探尋了弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，一方面，要理解公式的由來(lái)，另一方面，能夠應(yīng)用它們計(jì)算有關(guān)問(wèn)題，在計(jì)算力求準(zhǔn)確無(wú)誤。 如圖 ，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì) 的 弧 所圍成的圖形叫做 扇形 問(wèn)：右圖中扇形有幾個(gè)？ 為 1? 的同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角扇形面積圓 面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角 n 的扇形面積。 難點(diǎn)：運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積。 要判斷兩圓的位置關(guān)系，要牢牢抓住兩個(gè)特殊點(diǎn)，即外切和內(nèi)切兩點(diǎn)，當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑和時(shí)，兩圓外切，等于兩圓的半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)切。 教學(xué)過(guò)程 ： 一、認(rèn)識(shí)生活中有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的一些圖形 在現(xiàn)實(shí)生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示： 圓與圓的位置關(guān)系除了以 上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？這些問(wèn)題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內(nèi)切圓， 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心， 這個(gè)三角形叫做圓的 外切三角形， 三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。這一點(diǎn)與圓心的連線 平分兩條切線的夾角。 解：連結(jié) CG 因?yàn)?EF切小圓于 C點(diǎn)， AB 為大圓的直徑 所以 EF AB? ， 1 42EC EF cm?? 所以 22 25 16 3r O C O E CE c m? ? ? ? ? ?。 解：略 例 如圖，等腰 ABC 中， 13AB AC cm??， 10BC cm? ，求 ABC 外接圓的半徑。在直線 AB上有 P、 Q、 R三點(diǎn)，且有 4PD cm? ， 4QD cm? ，4RD cm? 。（直角）的圓 周角所對(duì)的