【正文】 求⊙Ｏ的直徑。 教法：由學(xué)生分析后板演。 學(xué)生審題 ,自主探究解法后，交流。 先回顧舊知，再搶答。 解：過(guò) C點(diǎn)作 CD AB? ，垂足為 D點(diǎn) 因?yàn)槿切?ABC是 RtABC ， 90C? ? ? ， 13AB cm? ， 5BC cm? ， 所以 12AC cm? 5 1 2 6 01 3 1 3A C B CCD AB??? ? ? 底面周長(zhǎng)為 60 1202 13 13?? ?? 所以 S 全 21 1 2 0 1 1 2 0 1 0 2 05 2 ( )2 1 3 2 1 3 1 3 cm? ? ?? ? ? ? ? ? ? 答：這個(gè)幾何體的全面積為 21020 ()13 cm? 。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。的扇形面積為 S，圓的半徑為 r，那 么扇形的面積為 lrrrnrnS 212180360 2 ???? ?? . 因此扇形面積的計(jì)算公式為 3602rnS ?? 或 lrS 21? 練習(xí) :如果扇形的圓心角是 230176。 如圖 是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為 100米，圓心角為 90176。 四、例題與練習(xí) 例 已知⊙ A、⊙ B相切，圓心距為 10 cm，其中⊙ A的半徑為 4 cm，求⊙ B的半徑。 如圖 （ 1）、（ 2）、（ 3）所示，兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)兩個(gè)圓相離，其中（ 1）又叫做 外離 ，（ 2）、（ 3）又叫做 內(nèi)含。 解：因?yàn)?⊙ O 與△ ABC 的三邊都相切 所以 AE ED? ， BE BF? ， CD CF? 設(shè) AE x? 。 三、對(duì)以上探究得到的知識(shí)的應(yīng)用 思考：右圖， PA、 PB 是，切點(diǎn)分別是 A、 B，直線 EF 也是⊙ O的切線，切點(diǎn)為 P，交PA、 PB為 E、 F點(diǎn)，已知 12PA cm? ， 70P? ? ? ，（ 1）求 PEF 的周長(zhǎng)；（ 2）求 EOF?的度數(shù)。 若 dr? 直線 l與⊙ O相離； 若 dr? 直線 l與⊙ O相切； 若 dr? 直線 l與⊙ O相交； 四、作業(yè) Ｐ 55 習(xí)題 6 五、課后信息： 切線 （一） DOGFEC BA lOAlOAAO lAOl教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握切線的 識(shí)別方法 ，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題； 通過(guò) 切線識(shí)別方法 的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力； 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ： 切線的 識(shí)別方法 是重點(diǎn)； 而方法的理解及實(shí)際 運(yùn)用是難點(diǎn) ． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) ： 一、從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 復(fù)習(xí) 、回顧 直線與圓的三種位置關(guān)系 ． 根據(jù) 幾何畫板所示圖形 ，請(qǐng)學(xué)生 判斷直線和圓的位置關(guān)系． 學(xué)生判斷的過(guò)程，提問(wèn)：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問(wèn)題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？（畫板演示） 教師指出 ， 根據(jù)切線的定義可以 識(shí)別 一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義 識(shí)別 很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí) 識(shí)別 切線的 其它方法． (板書課題 ) 二、師生共同探討、發(fā)現(xiàn) 結(jié)論 由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識(shí)別切線的方法 1—— 定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的 切線． 當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離 d 與半徑 r 之間的關(guān)系來(lái)判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng) dr? 時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切．以此作為識(shí)別切線的方法2—— 數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線． 繼續(xù)觀察復(fù)習(xí)時(shí)的圖形，如圖，圓心 O 到直線 l 的距離 d 等于半徑 r ，直線 l 是⊙ O 的切線，這時(shí)我們來(lái)觀察直線 l 與⊙ O 的位置，可以發(fā)現(xiàn)：（ 1）直線 l 經(jīng)過(guò)半徑OA 的外端點(diǎn) A ；（ 2）直 線 l 垂直于半徑 OA ．這樣我們就得到了從位置上來(lái)判斷直線是圓的切線的方法 3—— 位置關(guān)系法：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？ 請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線 l 是如何作出來(lái)的 ?它滿足哪些條件 ? 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出： ① 經(jīng)過(guò)半徑外端； ② 垂直于這條半徑 ． 請(qǐng)學(xué)生 繼續(xù) 思考： 這 兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行 ? （學(xué)生畫出反例圖） （圖 1） （圖 2） （圖 3） 圖 (1)中直線 l 經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直； 圖 (2)中直線 l 與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑 外端 ． 從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線 ． 最后引導(dǎo)學(xué)生分析， 方法 3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的 “ 圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切 ” 這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的，只是為了便 于應(yīng)用把它改寫成 “ 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 ” 這種形式 ． 三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練 例 如圖， 已知直線 AB 經(jīng)過(guò) ⊙ O上的點(diǎn) A，并且 AB＝ OA， ?OBA=45?，直線 AB 是⊙ O 的切線 嗎？為什么？ 例 如圖 ，線段 AB 經(jīng)過(guò)圓心 O，交⊙ O于點(diǎn) A、 C， ?BAD＝ ?B＝ 30?，邊 BD交圓于點(diǎn)D． BD 是⊙ O 的切線嗎？為什么？ 分析：欲證 BD 是 ⊙ O 的切線，由于 BD 過(guò)圓上點(diǎn) D，若連結(jié)OD，則 BD 過(guò)半徑 OD的外端，因此只需證明 BD⊥ OD，因 OA＝ OD， ?BAD＝ ?B，易證 BD⊥ OD． 教 師板演 ，給出解答過(guò)程及格式． 課堂 練習(xí) ：課本 49 頁(yè)練習(xí) 1－ 4 四、小結(jié) 提問(wèn)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 ?需要注意什么問(wèn)題 ? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)： 主要學(xué)習(xí)了切線的 識(shí)別方法 ，著重分析了 方法 3 成立的條件，在應(yīng)用 方法 3 時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可 ． 識(shí)別 一條直線是圓的切線，有三種方法： (1)根據(jù)切線定義判定，即與圓 只有一個(gè) 公共點(diǎn)的直線是圓的切線 ； (2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 ； (3)根據(jù) 直線的位置關(guān)系 來(lái)判定，即經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑 的直線是圓的 切線， 說(shuō)明 一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則作出過(guò) 這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑 即可 (如例 2)． 五、布置作業(yè) 習(xí)題 7 六、課后信息： 切線（ 2） 【教學(xué)目標(biāo)】： 通過(guò)探究 ,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長(zhǎng)定理，并初步長(zhǎng)定理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問(wèn)題。 五、作業(yè) Ｐ 54 習(xí)題 3 六、課后信息： 例 1CBAOED例 2CBAOAD例 3CB 直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) ： 使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。 圖 圖 圖 圖 .4 從以上的圖形可以看到，經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段 AB的垂直平分線上。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ,用尺規(guī)作三角形的外接圓 ,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。 思考： 在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所 對(duì)的弧相等嗎，為什么？ 你能找出右圖中相等的圓周角嗎？ 這是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓 心的位置嗎？你 有什么簡(jiǎn)捷的辦 法？ 如圖，如圖 ， AB是⊙ O的直徑，∠ A＝ 80176。 .因此，不管點(diǎn) C在⊙ O上何處（除點(diǎn) A、 B），∠ ACB總等于 90176。 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系進(jìn)一步得到其他知識(shí)，運(yùn)用所得到的知識(shí)解決問(wèn)題。 .求∠ C度數(shù) . (第 1 題 ) （第 2 題） （ 2）如圖， AB是直徑， BC︵＝ CD︵＝ DE︵，∠ BOC＝ 40176。 實(shí)驗(yàn) 將圖形 AOB繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖 ，同學(xué)們可以通過(guò)比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn) AB AB? ， AB AB? 。 六、課后信息： 圓的對(duì)稱性 CBAO第 1題CBAOD第 4題CBAO(第 3題 )OBA 教學(xué)目 標(biāo) ： 使學(xué)生知道圓是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形 ,并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中 ,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能運(yùn)用這些關(guān)系解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知識(shí)的科學(xué)的方法。 ∠ AOB、∠ AOC、 ∠ BOC就是 圓心角 。 難點(diǎn)：對(duì)等弧概念的理解。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 L=180nR? ， n176。 我們是用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再將圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形，右上圖 就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子形統(tǒng)計(jì)圖。 五、作業(yè) 如圖， AB是⊙ O的直徑， C點(diǎn)在⊙ O上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣?。? 經(jīng)過(guò) A、 B兩點(diǎn)的圓的幾個(gè)？它們的圓心都在哪里？ 長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)在以 為圓心，以 為半徑的圓上。 由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？圓不僅是中心 對(duì)稱圓形，而且還是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的每