【正文】 l的距離為 d，從圖中可以看出： 若 dr? 直線 l與⊙ O相離； 若 dr? 直線 l與⊙ O相切； 若 dr? 直線 l與⊙ O相交； 所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。 所以 22 36 16 2 13E D E C CD c m? ? ? ? ? 因?yàn)?CD是小圓的直徑 所以 OG DE? ，在 RtEOG 和 RtEDC 中 因?yàn)?ECD DGC? ? ? ， EE? ?? 所以 Rt EOG Rt EDC 所以 EC EDEG EC? ，即 2EC ED EG??， 2 1 6 8 1 3132 1 3ECE G c mED? ? ? 三、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。 BOABDCOA 【教學(xué)過程】： 一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識 請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 在解決以上問題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識來解決問題。 我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反 過來，到角兩邊距離相等 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切圓三角形是否只有一個(gè)？ 例題：△ ABC 的內(nèi)切圓⊙ O 與 AC、 AB、 BC分別相切于點(diǎn) D、 E、 F，且 AB＝ 5厘米， BC＝ 9厘米， AC＝ 6厘米，求 AE、 BF 和 CD的長。 三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。 二、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系 請同學(xué)們在紙上畫一個(gè)圓，把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 相交 ，如圖 （ 6）所示。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時(shí)，兩圓相交，大于兩圓半徑和時(shí)，兩圓外離，小于兩圓半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)含。在識別圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學(xué)們能夠掌握老師上課時(shí)講的用數(shù)軸來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來就會更深刻，記憶也會更容易。 教學(xué)過程 ： 一、發(fā)現(xiàn)弧長和扇形的面積的公式 弧長公式的推導(dǎo)。） 弧長的計(jì) 算公式為 1802360 rnrnl ?? ??? 練習(xí)：已知圓弧的半徑為 50厘米，圓心角為 60176。 如果設(shè)圓心角是 n176。的扇形的半徑為 10厘米，求這個(gè)扇 形的面積和周長．（π≈ ） 解： 因?yàn)?n＝ 60176。 四、作業(yè) Ｐ 62 習(xí)題 2 五、課后信息： 圓錐的側(cè)面積 和全面積 教學(xué)目標(biāo) ： 通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱，能夠計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。 問題：圓錐的母線有幾條？ 二、圓錐的側(cè)面積和全面積 OCBA圖 問題； 沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？ 圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？ 待學(xué)生思考后加以闡述。 分析：以 AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 六、作業(yè) Ｐ 62 習(xí)題 4 D CBA 七、課后信 息： 圓復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 解圓及其有關(guān)概念 ,了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。 握圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征；會利用垂徑定理解題；會判定點(diǎn)與 教學(xué)難點(diǎn)： 握圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征；會利用垂徑定理解題；會判定點(diǎn)與 教 學(xué)過程： （一）題組探究復(fù)習(xí)回顧舊知，并知識建構(gòu)。 基礎(chǔ)練習(xí)： １、觀察下圖，回答問題：寫出 （１）一條直徑 四條半徑 （２）三條弦 四個(gè)圓周角 （３）三個(gè)圓心角 一條優(yōu)弧 ２、 在⊙ O中， AC︵＝ BD︵，∠ 1＝ 45176。 （二）自主探究與合作交流研究圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征 , 垂徑定理等知識。 分組解，選小組代表板演。 （２）∠ BAC 的度數(shù)為 186。小組內(nèi)互批。 求證：∠Ｄ＝∠Ｂ ３、如圖４－４－１０，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝２ cm，圓周角∠ＡＣＢ＝３０ 186。當(dāng)點(diǎn)Ｐ移動(dòng)時(shí)，求 x的變化范圍。 ４、如圖４－４－７，直線ＡＢ交圓于點(diǎn)Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)Ｍ在圓上，點(diǎn)Ｐ在圓外，且點(diǎn)Ｍ，Ｐ在ＡＢ的同側(cè)， ∠ＡＭＢ＝５０ 186。 達(dá)標(biāo)測評： 一條弦分一圓為２ cm 和６ cm 兩部分，若此弦與直徑成４５ 186。 例２如圖４－４－４，⊙ O的半徑為５，弦ＡＢ的長為８，Ｍ是弦ＡＢ的動(dòng)點(diǎn)，則線段 第 2圖 ＯＭ長的最小值是 教法：學(xué)生合作交流，共同探討解法。 例 1：如圖４－４－３，ＡＢ是⊙ O 的直徑，Ｃ、Ｄ是⊙ O上兩點(diǎn)，∠Ｄ＝１３０ 186。指名學(xué)生代表回答。則∠COE= ∠ DOE= 如圖，∠ A是⊙ O的圓周角，∠ A＝ 40176。并互相補(bǔ)充知識點(diǎn)，進(jìn)一步完善知識結(jié)構(gòu)。 深入理解“轉(zhuǎn)化”、“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，并培養(yǎng)自主探究積極參與的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 四、課堂練習(xí) 一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為 4 米，池深 .在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？ 已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為 3米，高都為 4米 .它們兩者的側(cè)面積相差多少？側(cè)面積的比值為多少？ 1 五、小結(jié) 本節(jié)課我們認(rèn)識了圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，在認(rèn)識圓錐的側(cè)面積展開圖時(shí)，應(yīng)知道圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長。 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面授周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇 形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。 教學(xué)過程 ： 一、由具體的模型認(rèn)識圓錐的側(cè)面展開圖，認(rèn)識圓錐各個(gè)部分的 名稱 把一個(gè)課前準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，讓學(xué)生觀察 圓錐的側(cè)面展開圖， 學(xué)生容易看出，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 例 右圖是某工件形狀，圓弧 BC的度數(shù)為 60? ， 6AB cm? ，點(diǎn) B到點(diǎn) C的 距離等于AB， 30BAC? ? ? ，求工件的面積。那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________； 扇形的面積是它所在圓的面積的 32 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是 _________176。 扇形的面積。．你能求出這段鐵軌 的長度嗎 ?（取 ）我們?nèi)菀卓闯鲞@段 鐵軌是圓周長的 41 ， 所以 鐵軌的長度 l≈ 410032 ?? ＝ （米） . 問題：上面求的是 90? 的圓心角所對的弧長，若圓心角為 n? ，如何計(jì)算它所對的弧長呢？ 請同學(xué)們計(jì)算半徑為 3cm ，圓心角分別為 180? 、 90? 、 45? 、 1? 、 n? 所對的弧長。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長和扇形的面積。 分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以⊙ B的半徑就有兩種情況。 （ 1）兩圓外離 d R r? ? ? ； （ 2）兩圓外切 d R r? ? ? ； （ 3）兩圓外離 R r d R r? ? ? ? ?； （ 4）兩圓外離 d R r? ? ? ； （ 5）兩圓外離 0 d R r? ? ? ?； 為了使學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶，教師可有以 下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。 （ 3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做 同心圓。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。 BF y? ， CD z? 則 ? 596xyyzzx?????? 解得： 1x? ， 4y? ， 5z? 即 1AE cm? ， 4Bf cm? ， 5CD cm? 五、課堂練習(xí) Ｐ 51 練習(xí) 3 六、小結(jié) 切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。 根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作 BAC? 、 CBA? 的平分線，他們的交 點(diǎn) I 就是圓心，過 I 點(diǎn)作 ID BC? ，線段 ID 的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以 I 點(diǎn)為圓心， ID長為半徑作圓，則 ⊙ I必與 △ ABC的三條邊都相切。 解：（ 1）連結(jié) PA、 PB、 EF 是 ⊙ O的切線 所以 PA PB? ， EA EQ? ， FQ FB? 所以 PEF 的周長24OE EP PF FB PA PB c m? ? ? ? ? ? ? （ 2）因?yàn)?PA、 PB、 EF 是 ⊙ O的切線 所以 PA OA? ， PB OB? ， EF OQ? AEO QEO? ? ? ， QFO BFO? ? ? 所以 18 0 11 0AOB P? ? ? ? ? ? ? 所以 1 552E O F A O B? ? ? ? ? POFECBAPOBAQPOFEBA 圖 .1 2 四、三角形的內(nèi)切圓 想一想，發(fā)給同學(xué)們?nèi)鐖D ，請?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面 積最大的圓形紙片？ 提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截