【正文】 x2＋ ax － 3的定義域是 R ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A ． a ＞13 B ．－ 12 ＜ a ＜ 0 C ．－ 12 ＜ a ≤ 0 D ． a ≤13 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 思考流程 ( 1 ) 分析：注意分母和偶次根式對變量的要求；推理：根據(jù)表達(dá)式列出不等式；結(jié)論：解不等式得到結(jié)論． ( 2 ) 分析：分子是奇次根式，主要考慮分母不為零的問題；推理：由分母的二次三項(xiàng)式聯(lián)想到二次函數(shù)，根據(jù)圖象列不等式；結(jié)論：解不等式得到結(jié)論． [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) C 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) 要使函數(shù) f ( x ) ＝1ln （ x ＋ 1 ）＋ 4 － x2有意義，須有????? x ＋ 1 0 ，ln （ x ＋ 1 ） ≠ 0 ，4 － x2≥ 0 ，解之得－ 1 x ≤ 2 且 x ≠ 0. ( 2 ) 當(dāng) x ∈ R 時(shí)，33 x － 1 有意義．當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?R ，當(dāng) a ≠ 0 時(shí)，要使函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?R ，必須 ax2＋ ax － 3 ≠ 0 恒成立，即二次函數(shù) g ( x ) ＝ ax2＋ ax －3 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)，所以 Δ ＝ a2－ 4 179。第 4講 函數(shù)的概念及其表示 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 第 6講 函數(shù)的奇偶性與周期性 第 7講 二次函數(shù) 第 8講 指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算 第 9講 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 第 10講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合 第 11講 函數(shù)與方程 第 12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 第 13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 第 14講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 第 15講 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例 第二單元 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回目錄 單元網(wǎng)絡(luò) 返回目錄 核心導(dǎo)語 一、函數(shù) 1．函數(shù)三要素 —— 定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域． 2．函數(shù)表示方法 —— 解析法、圖象法、列表法． 3．函數(shù)性質(zhì) —— 單調(diào)性、奇偶性、最值、周期性． 4．基本初等函數(shù) (Ⅰ )—— 重點(diǎn)是定義、圖象與性質(zhì)． 5．函數(shù)應(yīng)用 —— 函數(shù)零點(diǎn)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)模型的應(yīng)用．關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系． 返回目錄 核心導(dǎo)語 二、導(dǎo)數(shù) 1．基本問題 —— 導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是商的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則． 2．導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì) —— 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，閉區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)的最值，實(shí)際應(yīng)用題的最值 . 返回目錄 1．編寫意圖 “函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決．因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲． 編寫中注意到以下幾個(gè)問題： (1)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識，因此在選題時(shí)注重以基礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強(qiáng)、思維難度大的題目； 使用建議 返回目錄 (2)函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書的精髓的理念； (3)從近幾年高考來看，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以及實(shí)際應(yīng)用問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問題，因此適當(dāng)加入了類似的題目； (4)突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用； (5)有意識地將解析幾何中切線、最值問題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進(jìn)行交匯，特別是精選一些以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問題、切線問題的典型問題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性． 使用建議 返回目錄 2．教學(xué)指導(dǎo) 教學(xué)時(shí) ， 注意到如下幾個(gè)問題： (1)重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來源于教材 ， 往往就是課本的原題或變式題 ， 主觀題的生長點(diǎn)也是教材 ， 在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過程中的范例與習(xí)題 ， 貫徹 “ 源于課本 ， 高于課本 ” 的原則 ． (2)闡明知識系統(tǒng) ， 掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識的整體性是切實(shí)掌握函數(shù)知識的重要標(biāo)志 ， 函數(shù)概念 、 圖象和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣 ， 緊密相連 ， 互相制約的 ， 并形成了一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識體系 ， 這就要求在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的體系中去講函數(shù)的概念 、 性質(zhì) 、 公式 、 例題 ， 只有 使用建議 返回目錄 學(xué)生對概念、性質(zhì)的理解才是深刻的、全面的，記憶才是鮮明的、牢固的、生動的，應(yīng)用起來才是靈活的、廣泛的． (3)重視幾類特殊函數(shù)：抽象函數(shù)、分段函數(shù)理解研究起來比較困難，但是這類問題對培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，有十分重要的作用，近幾年來高考無論是客觀題還是主觀題中都有涉及． (4)在復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生明確導(dǎo)數(shù)作為一種工具在研究函數(shù)的變化率，解決函數(shù)的單調(diào)性，極值等方面的作用，使學(xué)生掌握這種科學(xué)的語言和工具，從而加深對函數(shù)的深刻理解和直觀認(rèn)識． 使用建議 返回目錄 (5)重視滲透數(shù)學(xué)的思想和方法：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，單純的知識教學(xué)只能是學(xué)生知識的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛移默化于能力的提高過程中，函數(shù)這一部分重要的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、比較法、構(gòu)造法等．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是以具體的知識為依托的，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視知識的形成過程，著重研究解題的思維過程，有意識地滲透思想方法，使學(xué)生從更高層次去領(lǐng)悟，去把握，去反思數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識，提高數(shù)學(xué)能力． 使用建議 返回目錄 3．課時(shí)安排 本單元包括 12講及 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 (二 )、 (三 )、(四 )，單元能力 檢測卷 (二 )，每講建議 1課時(shí)完成， 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 (二 )、 (三 )、 (四 )建議各 1課時(shí)完成， 單元能力檢測卷建議一課時(shí)完成，大約共需 16課時(shí)． 使用建議 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 雙向固基礎(chǔ) 點(diǎn)面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2．在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?(如 圖像 法、列表法、解析法 )表示函數(shù)． 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用． 考試大綱 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 —— 知 識 梳 理 —— 一、函數(shù)與映射 1． 概念： 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 非空的數(shù)集 函數(shù) 映射 兩集合 A， B 設(shè) A， B是兩個(gè) ________ 設(shè) A， B是兩個(gè) ________ 對應(yīng)關(guān)系 f： A→ B 按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A中的 ________一個(gè)數(shù) x，在集合 B中都有____________的數(shù) f(x)和它對應(yīng) 按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A中的 ________一個(gè)元素 x，在集合 B中都有 ____________的元素 y與之對應(yīng) 名稱 稱 ________為從集合 A到集合 B的一個(gè)函數(shù) 稱對應(yīng) ________為從集合 A到集合 B的一個(gè)映射 記法 y＝ f(x)， x∈ A 對應(yīng) f： A→ B 非空的集 合 任意 唯一確定 任意 唯一確定 f： A→ B f： A→ B ： ________、 ________、________． 二 、 函數(shù)的表示方法 1 ． 基 本 表 示 方 法 ： ________ 、 ________ 、________． 2．分段函數(shù)：在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)具有不同的解析式，這類函數(shù)稱為 ___________．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 ________，值域是各段值域的 ________． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 定義域 對應(yīng)關(guān)系 值域 解析法 列表法 圖象法 分段函數(shù) 并集 并集 3． 求函數(shù)解析式的方法： 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 待定系數(shù)法 方法 示例 ________ f(x)＝ ax＋ b的圖象過點(diǎn) (1， 1)， (4， 2) ________ f(sinx)＝ 2sin2x－ cos2x ________ 對稱方程法 f(x)＋ 2f(－ x)＝ x＋ 1 換元法 配湊法 f ????????x ＋ 1x ＝ x2 ＋ 1x 2 三、函數(shù)定義域的求法 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 類型 x滿足的條件 ________________ ________________ logaf(x) ________________ logf(x)g(x) ________________ f(x)g(x) ________________ tanf(x) ________________ f(g(x))(f(x)定義域?yàn)?[a， b]) a≤g(x)≤b解集與 g(x)定義域的 ________ 四則運(yùn)算組成的函數(shù) 各個(gè)函數(shù)定義域的 ________ 實(shí)際問題 使實(shí)際問題有 ________ 2 n f （ x ） ， n ∈ N * 1f （ x ） 與 [ f ( x )] 0 f(x)≥0 f(x)≠0 f(x)0 f(x)0， f(x)≠1， g(x)0 f(x)0， f(x)≠1 交集 交集 意義 f ( x ) ≠ k π ＋ π2 ( k ∈ Z ) 四、求函數(shù)值域的方法 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 公式法 (配方法 ) 方 法 示 例 ________ y＝ x2＋ x－ 2 性質(zhì)法 y＝ sinx， y＝ lgx ________ 換元法 y＝ sin2x＋ sinx＋ 1 ________ ________ 判別式法 ________ y ＝ x ＋ x － 2 y ＝ x ＋ 1x ＋ 1 ( x － 1) y ＝ xx ＋ 1 y ＝ x2 － 2 x ＋ 3x 2 ＋ x ＋ 1 y ＝3 － s i n x2 － co s x 單調(diào)性法 基本不等式法 反解自變量法 數(shù)形結(jié)合法 —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) 179。 ( － 3) a 0 ，得－ 1 2 a 0 . 綜上知－ 1 2 a ≤ 0. 故選 C. 點(diǎn)評 (1)中要注意分母不為零，真數(shù)大于零，偶次根式內(nèi)非負(fù)； (2)中的分母可能是一次函數(shù)或二次函數(shù)，區(qū)分不同情況討論． 歸納總結(jié) 求函數(shù)定義域一般要考查如下幾個(gè)方面：分式的分母不等于零、偶次被開方式不小于零、對數(shù)的真數(shù)大于零、正切函數(shù)的定義域等．如果函數(shù)是一些函數(shù)通過四則運(yùn)算復(fù)合而成的，那么它的定義域是各函數(shù)定義域的交集；由實(shí)際問題列出的函數(shù)式的定義域問題，由自變量的實(shí)際意義給出，復(fù)合函數(shù)的定義域求法綜合考慮內(nèi)外兩層函數(shù)的定義域． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 變式題 ( 1 ) 已知 f (