【正文】 ::b b b b ba a a a ac c c c c???， ， ， ， ， ， ，3 2 13 2 13 2 1ba c? ? 所以， 由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 計(jì)算 平均發(fā)展水平 ，不能像 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 那樣直接計(jì)算，只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計(jì)算出 構(gòu)成 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 的 分子 和 分母 兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 的 平均發(fā)展水平 ，然后加以對(duì)比求得。 天數(shù) 3 2 2 1 2 ???fafa= 260（人） 解： a f 即：假定 f1 天 的 時(shí)點(diǎn) 指標(biāo)數(shù)值為 a1， f2 天 的指標(biāo)數(shù)值為 a2, … fn天 的指標(biāo)數(shù)值為 an， 則， ??????????fafffffafafaannn212211?? 表 47 見(jiàn)前面時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類(lèi) 435 452 462 576 （ 7月） （ 8月） （ 9月） . . ③間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下； 表 48 時(shí) 間 6月末 a1 7月末a2 8月末a3 9月末a4 職工人數(shù) （人） 435 452 462 576 試計(jì)算該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)。 平均發(fā)展水平是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。 年 份 2023年a1 2023年a2 2023年a3 2023年a4 我國(guó)年鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸） 15266 18155 22234 29723 我國(guó)年末人口數(shù)（萬(wàn)人） 127627 128453 129227 129988 我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率（ ‰ ） 某廠(chǎng)職工平均工資（元 /人） 12023 13000 14000 15000 . . （二）發(fā)展水平的分類(lèi) 發(fā)展水平的分類(lèi) 中所處的位置 中所起的作用 最初水平 a1 中間水平 an－ an1 最末水平 an 報(bào)告期水平 基期水平 最初水平 ： 第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 最末水平： 最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 報(bào)告期水平： 所要計(jì)算分析時(shí)期的發(fā)展水平。 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)： （ 1）其數(shù)值不能連續(xù)統(tǒng)計(jì)； （ 2）其數(shù)值一般不能直接相加，相加后無(wú)意義（會(huì)出現(xiàn)同一單位或標(biāo)志值在不同時(shí)點(diǎn)的重復(fù)計(jì)算 )； （ 3）其數(shù)值大小與其所間隔時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系。 （ 二） 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素 現(xiàn)象所屬的時(shí)間 現(xiàn)象在各時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值 （ 三） 時(shí)間數(shù)列的作用 . . 二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi) 時(shí)間數(shù)列按構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)性質(zhì)不同，可以分為以下三種，即： （基礎(chǔ)數(shù)列） （派生數(shù)列） 數(shù)列 . 數(shù)列 時(shí)間數(shù)列種類(lèi) （三）平均指標(biāo) 時(shí)間數(shù)列 . （二）相對(duì)指標(biāo) 時(shí)間數(shù)列 . . （一）總量指標(biāo) 時(shí)間數(shù)列 . . . 見(jiàn)第四章時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別 （一）總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 即由總量指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。第四章 時(shí)間數(shù)列分 析與預(yù)測(cè) 本章教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述 第二節(jié) 動(dòng)態(tài)分析的水平指標(biāo) 第三節(jié) 動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo) 第四節(jié) 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè) 第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述 一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素 二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi) 三、時(shí)間數(shù)列的編制原則 四、動(dòng)態(tài)分析的基本指標(biāo) . . 一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素 （一） 時(shí)間數(shù)列的概念 （二） 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素 （三） 時(shí)間數(shù)列的作用 在前面第三章，我們研究了反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的一些 綜合指標(biāo) ，如 總量指標(biāo) 、 相對(duì)指標(biāo) 、 平均指標(biāo) 和 變異指標(biāo) 等。 如 表 42 年 份 2023年 2023年 2023年 2023年 2023年 鋼產(chǎn)量 （萬(wàn)噸） 12850 15266 18155 22234 29723 年末人口數(shù) （萬(wàn)人） 126783 127627 128453 129227 129988 時(shí)期 數(shù)列 時(shí)點(diǎn) 數(shù)列 在總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列中，按照總量指標(biāo)反映的時(shí)間不同，又可以分為 時(shí)期數(shù)列 和 時(shí)點(diǎn)數(shù)列 兩種。 . . 見(jiàn)前面總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 . . （二）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 即由相對(duì)指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。 作為比較時(shí)期的發(fā)展水平。 （ 2）兩者計(jì)算的依據(jù)不同。 解： 第三季度 月平均職工人數(shù)： ? ? ? ? 6月末 7月末 8月末 9月末 2452435 ?2462452 ?2576462 ?+ + 3 （ 473人） 見(jiàn)后間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見(jiàn)前時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類(lèi) . . 注意： 在 上例計(jì)算 第三季度 月平均職工人數(shù)時(shí)，沒(méi)有中間各天的數(shù)據(jù)（人數(shù)），三個(gè)月有四個(gè)數(shù)據(jù)（人數(shù)），如何保證其數(shù)據(jù)涵蓋整個(gè)季度？ 解決的辦法： 第一，假定在兩數(shù)據(jù)間隔的時(shí)段內(nèi)，現(xiàn)象呈均勻變化； 第二，用兩端數(shù)據(jù)的平均值作為代表性數(shù)值。 第一，由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 第二，由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 第三，由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn) 數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì) 算平均發(fā)展水平 根據(jù)構(gòu)成相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的 平均發(fā)展水平有以下幾種情形： 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . 見(jiàn)后 由時(shí)期與時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見(jiàn)后 由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見(jiàn)后 由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列計(jì)算 . 例如： 前 表 410 的資料。 = 3 = （萬(wàn)元／人 ） 見(jiàn) 前面 表 813的資料 . . 三、增長(zhǎng)量 （一）增長(zhǎng)量的概念 （二） 增長(zhǎng)量的種類(lèi) （三）逐期 增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系 （一）增長(zhǎng)量的概念 增長(zhǎng)量 是兩個(gè)時(shí)期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段 時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平提高或降低的絕對(duì)量。 如 表 8– 15 . . 如 表 6– 15 . （二）增長(zhǎng)量的種類(lèi) 0 03 02 01 n 。 。 用以說(shuō)明現(xiàn)象各期增長(zhǎng)變化的相對(duì)程度。 。所以由各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)一般應(yīng)采用幾何平均數(shù)計(jì)算。 ????? aaaa n21 ? ????? ?? axxxaxxax ?? 000 它的實(shí)質(zhì)是要求在最初水平的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計(jì)算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應(yīng)等于同期實(shí)際水平之和。它是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的重點(diǎn)。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動(dòng)，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個(gè)階段。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法 （一）移動(dòng)平均法 （二）最小二乘法 . . 移動(dòng)平均法是對(duì)原時(shí)間數(shù)列采用逐項(xiàng)推移，擴(kuò)大時(shí)距計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法 ， 它以一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。 . . （二）最小二乘法 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢(shì)線(xiàn)。前者不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素對(duì)季節(jié)的影響；后者則考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素的影響，且先剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素的影響，再求季節(jié)變動(dòng)的比率。 = ％ 2月的季節(jié)比率 = 247。 . . （二） 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 這種方法是考慮到長(zhǎng)期趨勢(shì)等非季節(jié)性因素的存在，需把測(cè)定好的非季節(jié)性因素值從原數(shù)列中剔除去，然后再求季節(jié)變動(dòng)。 100％數(shù)全期各月（季）總平均各月（季）平均數(shù)季節(jié)比率 ?? 例如， 某服裝公司 19982023年各月銷(xiāo)售額資料如下：試計(jì)算其季節(jié)比率。 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中 逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)） ，可 配合 直線(xiàn)趨勢(shì)方程，即； 直線(xiàn)趨勢(shì)方程為： btay ??c 式中： t 代表時(shí)間，為自變量； y 代表數(shù)列水平，為因變量 ； b是 t 單位時(shí)間的直線(xiàn)趨勢(shì)值 （即平均每年增加量） 一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)： y1 – y0 = k y2 – y1 = k y3 – y2 = k … yn – yn－ 1 = k 方程參數(shù) a、 b 的求法常采用最小平方法。如用五項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少兩項(xiàng)；六項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少三項(xiàng)數(shù)字。隨機(jī)變動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，是一種無(wú)規(guī)律的變動(dòng)，難以測(cè)定，一般作為誤差項(xiàng)處理。 . . 季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動(dòng)。 見(jiàn)前面幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) 見(jiàn)前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 見(jiàn) 前 面 表 8– 18資料平均發(fā)展速度的計(jì)算 . . 四、平均增長(zhǎng)速度 平均增長(zhǎng)速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，用以說(shuō)明現(xiàn)象遞增的平均速度。 故這種方法 側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期的發(fā)展水平 。 。 見(jiàn) 后面 環(huán)比和定基增長(zhǎng)速度的 計(jì)算 表 8– 17 . . （二）增長(zhǎng)速度的種類(lèi) 增長(zhǎng)速度根據(jù)基期的不同可分為 環(huán)比增長(zhǎng)速度