【正文】 （一） 增長(zhǎng)速度的概念 （二） 增長(zhǎng)速度的種類 （三）環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度的關(guān)系 . . （一）增長(zhǎng)速度的概念 增長(zhǎng)速度也 是以相對(duì)數(shù)形式表示的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，它是各期增長(zhǎng)量與基期水平之比。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 鋼產(chǎn)量 （萬噸） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 環(huán)比發(fā) 展速度（％） — 455344233122011 aaxaaxaaxaaxaax ?????. 見 前 表 8– 14資料 . . （二 )平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 （水平法） （累計(jì)法） . . （水平法） 由于現(xiàn)象在 n個(gè)時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度等于各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 時(shí)間數(shù)列的影響因素 . . 長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向，逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法很多，這里著重介紹 移動(dòng)平均法 和線性最小二乘法（數(shù)學(xué)模型法） 兩種。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法有 按月（季）平均法 和 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 。以得到?jīng)]有長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素影響的季節(jié)比率。 根據(jù)最小平方法的原理 （見后 注 ① ） ，建立聯(lián)立方程： ???? tbnay ?? ??2tbtaty ? ?? ??? ? ???22 ttnyttynbntbnytbya ??????. . 見 后面 最小平方法的原理 見 前注 ① ：最小平方法的基本原理是：對(duì)原動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條趨勢(shì)線，使之滿足兩個(gè)條件： 。 （隨機(jī)變動(dòng)） (I) . . 動(dòng)態(tài)數(shù)列上述四種變動(dòng)按一定方式組合，成為一種模型，稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 鋼產(chǎn)量（萬噸） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 環(huán)比 增長(zhǎng) 速度 % － 45 34 23 12 01 11111 ?????aaaaaaaaaa 例如： 表 4– 19 我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年 環(huán)比增長(zhǎng)速度 資料： 計(jì)算我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)速度 。 aaaaaaaa ? 見 后面 環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系 計(jì)算 表 8– 17 . . （三）環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度的關(guān)系 注意： 各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積不等于相應(yīng)的定基增長(zhǎng)速度。 。即： 。 見前面 ③ 間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 上述方法也稱“首末折半法” 1 4 . . ④間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 表 49 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下； 時(shí) 間 1月初 a1 3月初 a2 7月初 a3 8月初 a4 12月末a5 職工人數(shù) （人） 435 452 462 576 580 試計(jì)算該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)。 見后面時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均發(fā)展水平的計(jì)算 注意： 平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 。 例如： 在 2023年， . . . . （一）時(shí)間數(shù)列的概念 時(shí)間數(shù)列（動(dòng)態(tài)數(shù)列） ，是把反映某種現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。即時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值。 3297232223418155 ???a （萬噸）23 37 370112 ?? . . （ 2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 ①間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ②間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ③間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ④間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . . ①間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 某企業(yè)該月上旬職工人數(shù)資料如下； 表 46 日期 職工人數(shù) 日期 職工人數(shù) 1日 2日 3日 4日 5日 250 250 250 262 262 6日 7日 8日 9日 10日 258 258 266 272 272 試計(jì)算該企業(yè)該月上旬平均職工人數(shù)。 本期平均商品庫(kù)存額本期商品銷售額 ?資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 110／2 90200 2? ?見后問題 （ 1） 見前 由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比計(jì)算 見后問題 （ 2） . . 1 ??? ?????nb b b bna2 2n n1 2 1?32170 1302130 1102110 903420 300 200?? ??? ?= （次） （ 1） 第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)為： 解： 額 第一季度平均商品庫(kù)存銷售額 第一季度平均每月商品 ?ba c? 見 前面 表 812的資料 . . （ 2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 額 第一季度平均商品庫(kù)存第一季度商品銷售額?或第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 注意： 第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)與第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果不相同。 發(fā)展速度主要用來說明報(bào)告期的水平是基期水平的百分之幾或若干倍 。即： 。 注意： 用幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度，實(shí)際上只決定于最初水平和最末水平，而和中間各期水平無關(guān)，因此用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平不等于各期實(shí)際發(fā)展水平。如，農(nóng)作物生產(chǎn)受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。 數(shù)為準(zhǔn)，以消除周期因素的影響。有時(shí)，因舍入誤差使季節(jié)比率之和不等于 400%(1200％ )，就需要把差額分?jǐn)偟礁骷?(月 )的季節(jié)比率上。 5 第二步， 計(jì)算 5年同月份的平均數(shù)的平均數(shù)，即總平均數(shù)； （ + + + + + + + + + + + ）247。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值；采用偶數(shù)平均，需要移動(dòng)兩次才能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值。 (S) . . (C) 循環(huán)變動(dòng)指時(shí)間數(shù)列中發(fā)生周期比較長(zhǎng)的漲落起伏的變動(dòng)。 . . ????? aaaaaaaaaa00020010 n?????? ?? axxxaxxaxa n21021010 ?? ????? ?? axxxaxxax ?? 000 ? ? ????? ?? axxxxxxa ??002aaxxx n ????? )()( ?該高次方程的正根即為平均發(fā)展速度。 定基增長(zhǎng)速度是時(shí)間數(shù)列中累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定期水平之比，或是定基發(fā)展速度減 1，以表明現(xiàn)象在這一時(shí)期內(nèi)總增長(zhǎng)的速度。 （分發(fā)展速度） 如 表 416 .. 定基發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與某一固定期水平對(duì)比，以說明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)程度。 時(shí) 間 1月 2月 3月 4月 c 人均產(chǎn)值 （萬元／人） a 工業(yè)產(chǎn)值 （萬元） b 月初工人數(shù) （人） 350 95 480 105 700 135 165 例如 表 413 某企業(yè)第一季度人均產(chǎn)值資料如下： 計(jì)算（ 1）該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值 ； （ 2）第一季度人均產(chǎn)值 。 = 260（人） 102600見前面時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類 . . ②間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 日期 職工人數(shù) 13日 45日 67日 8日 910日 250 262 258 262 272 102600?試計(jì)算該月上旬平均職工人數(shù)。 如 前 表 41。它可以了解過去的活動(dòng)過程，評(píng)價(jià)當(dāng)前的經(jīng)營(yíng)狀況和制定未來的決策方案。 。 基期水平： . . 二、平均發(fā)展水平 （一）平均發(fā)展水平的概念 （二）平均發(fā)展水平的計(jì)算 . . （一）平均發(fā)展水平的概念 平均發(fā)展水平 是不同時(shí)期發(fā)展水平的平均數(shù) ，又稱 序時(shí)平均數(shù) 或 動(dòng)態(tài)平均數(shù) 。 第三季度 月平均職工人數(shù) 3257646224624522452435 ??????325764624522435 ????= 473（人） . . 1???????? ?naaaaaaa 222nn 13221 ?一般化后可得公式： 1?????? naaaa22n321 ?式中 ： a： 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)； n： 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的項(xiàng)數(shù)； n－ 1： 時(shí)期數(shù)。 計(jì)算公式為： 增長(zhǎng)量 = 報(bào)告期水平 － 基期水平 . 我國(guó) 2023年鋼產(chǎn)量為 29723萬噸， 2023年鋼產(chǎn)量為 22234萬噸 則， 2023年鋼產(chǎn)量比 2023年鋼產(chǎn)量增長(zhǎng)： 29723 － 22234 ＝ 7489（萬噸） . 它根據(jù)基期的不同可分為 逐期增長(zhǎng)量 和 累計(jì)增長(zhǎng)量 兩種。 環(huán)比發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與前一期水平的對(duì)比，表明報(bào)告期的水平對(duì)比前一期水平的逐期發(fā)展變動(dòng)的情況。 aaaaaaaa ?1111 ????0 03 02 01 n 。即 : 當(dāng)我們關(guān)心的是 現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期的發(fā)展總量時(shí) （如基本建設(shè)資額、新增固定資產(chǎn)等），可用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度。 . . 時(shí)間數(shù)列除了以上各種變動(dòng)以外，還受臨時(shí)的、偶然因素或