【正文】 份 2023年 a1 2023年 a2 2023年 a3 我國年鋼產(chǎn)量 （萬噸） 18155 22234 29723 試計(jì)算我國 2023～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。 3297232223418155 ???a （萬噸）23 37 370112 ?? . . （ 2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 ①間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ②間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ③間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ④間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . . ①間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 某企業(yè)該月上旬職工人數(shù)資料如下； 表 46 日期 職工人數(shù) 日期 職工人數(shù) 1日 2日 3日 4日 5日 250 250 250 262 262 6日 7日 8日 9日 10日 258 258 266 272 272 試計(jì)算該企業(yè)該月上旬平均職工人數(shù)。 解： ［ 10天職工人數(shù)的一般水平為 260人］ 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 naa ??10272250250 ???? ?注意： （ 2600人無意義，但 260人有意義）。 = 260（人） 102600見前面時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類 . . ②間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 日期 職工人數(shù) 13日 45日 67日 8日 910日 250 262 258 262 272 102600?試計(jì)算該月上旬平均職工人數(shù)。 天數(shù) 3 2 2 1 2 ???fafa= 260（人） 解： a f 即：假定 f1 天 的 時(shí)點(diǎn) 指標(biāo)數(shù)值為 a1， f2 天 的指標(biāo)數(shù)值為 a2, … fn天 的指標(biāo)數(shù)值為 an， 則， ??????????fafffffafafaannn212211?? 表 47 見前面時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類 435 452 462 576 （ 7月） （ 8月） （ 9月） . . ③間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下； 表 48 時(shí) 間 6月末 a1 7月末a2 8月末a3 9月末a4 職工人數(shù) （人） 435 452 462 576 試計(jì)算該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)。 解： 第三季度 月平均職工人數(shù)： ? ? ? ? 6月末 7月末 8月末 9月末 2452435 ?2462452 ?2576462 ?+ + 3 （ 473人） 見后間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見前時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類 . . 注意： 在 上例計(jì)算 第三季度 月平均職工人數(shù)時(shí)，沒有中間各天的數(shù)據(jù)（人數(shù)），三個(gè)月有四個(gè)數(shù)據(jù)（人數(shù)），如何保證其數(shù)據(jù)涵蓋整個(gè)季度？ 解決的辦法： 第一，假定在兩數(shù)據(jù)間隔的時(shí)段內(nèi)，現(xiàn)象呈均勻變化； 第二，用兩端數(shù)據(jù)的平均值作為代表性數(shù)值。 第三季度 月平均職工人數(shù) 3257646224624522452435 ??????325764624522435 ????= 473（人） . . 1???????? ?naaaaaaa 222nn 13221 ?一般化后可得公式： 1?????? naaaa22n321 ?式中 ： a： 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)； n： 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的項(xiàng)數(shù)； n－ 1： 時(shí)期數(shù)。 注意： 如果是半年資料，應(yīng)有 7項(xiàng)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，時(shí)期數(shù)為 6個(gè)月。 見前面 ③ 間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 上述方法也稱“首末折半法” 1 4 . . ④間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 表 49 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下； 時(shí) 間 1月初 a1 3月初 a2 7月初 a3 8月初 a4 12月末a5 職工人數(shù) （人） 435 452 462 576 580 試計(jì)算該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)。 1月初 3月初 7月初 8月初 12月末 ? ? ? ? ? 解： 該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)： 435 452 462 576 580 2452435 ?2462452 ?+ + 2576462 ?2 4 1 5 2580576 ?+ 2 5 12 （ 510人） 見后計(jì)算間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見前時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類 . . 一般化后可得公式： 1n1nnn211232121ffffaafaafaaa ????????????222?????????11111nniiiiiiffaa2???iiiffa其中： 21??? iii aaa 見前面 ④ 間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 . . 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的 平均發(fā)展水平 可歸納如下： 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平 （ 1）時(shí)期數(shù)列的平均發(fā)展水平 naa ??（ 2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 naa ??? faf1??? ??? naaaaa 22nn 121 ?1111121nnnn－－fffaafaa?????? ?? ??22見前面由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 由以上歸納可知：總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的基本思路是 “算術(shù)平均法” ，在計(jì)算中要依據(jù)資料性質(zhì)不同，適當(dāng)調(diào)整數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)值，使其更具有代表性。 . . . 2. 由 (靜態(tài)） 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 平均發(fā)展水平 例如 表 410 時(shí) 間 4月 5月 6月 C 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 （％） 100 102 104 a 實(shí)際產(chǎn)值 （萬元） b 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 500 500 612 600 832 800 某企業(yè)第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度資料如下： 計(jì)算（ 1）該企業(yè)第二季度平均（每月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 ； （ 2）該企業(yè)第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 。 . 見后面問題（ 2） 見后面 由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比計(jì)算平均發(fā)展水平問題（ 1） . . 由于 (靜態(tài)）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，而且從性質(zhì)上講， (靜態(tài)）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 是由具有相互聯(lián)系的 兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列對(duì)比 而形成的時(shí)間數(shù)列。 式中： 的平均發(fā)展水平 代表相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 c數(shù)列的平均發(fā)展水平 代表子項(xiàng)總量指標(biāo)時(shí)間 a數(shù)列的平均發(fā)展水平 代表母項(xiàng)總量指標(biāo)時(shí)間 bba c? ? nnn:::b b b b ba a a a ac c c c c???， ， ， ， ， ， ，3 2 13 2 13 2 1ba c? ? 所以， 由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 計(jì)算 平均發(fā)展水平 ，不能像 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 那樣直接計(jì)算，只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計(jì)算出 構(gòu)成 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 的 分子 和 分母 兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 的 平均發(fā)展水平 ，然后加以對(duì)比求得。 第一，由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 第二，由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 第三，由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn) 數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì) 算平均發(fā)展水平 根據(jù)構(gòu)成相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的 平均發(fā)展水平有以下幾種情形： 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . 見后 由時(shí)期與時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見后 由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見后 由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列計(jì)算 . 例如： 前 表 410 的資料。 見前面 表 810的資料 第一，由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù) 列計(jì)算平均發(fā)展水平 . . 解： （ 1） 第二季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為： 800／3 600 500832／3 612 500? ?? ? ?ba c?% 19001944? ??? ? ?n bn aba c//?? ?bcb ?? ?caa 時(shí) 間 4月 5月 6月 c 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 （％） 100 102 104 a 實(shí)際產(chǎn)值 （萬元） b 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 500 500 612 600 832 800 產(chǎn)值 第二季度平均每月計(jì)劃產(chǎn)值 第二季度平均每月實(shí)際 ?c 見前面第一， 由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比計(jì)算 ?ba 第二季度計(jì)劃產(chǎn)值第二季度實(shí)際產(chǎn)值?（ 2） 第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為： 800 600 500832 612 500? ?? ? ? 注意： 第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度與第二季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度的計(jì)算結(jié)果相同。 % 19001944?解： 時(shí) 間 4月 5月 6月 c 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 （％） 100 102 104 a 實(shí)際產(chǎn)值 （萬元） b 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 500 500 612 600 832 800 . . 見前面 表 810的資料 . 第二，由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間 數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . 時(shí) 間 6月末 7月末 8月末 9月末 c