抽樣技術(shù)3分層抽樣(完整版)
【正文】 = 22 11 1 1 200 1624 .722 114. 0162850NW s sN? ? ? ?22 2 2400 2166 .667 304. 0942850Ns sN? ? ? ?33 3 3 750 8205 .556 2159 .362850NW s sN? ? ? ?44 4 4 1500 33 542850Ns sN? ? ? ?? 2hhSW? 20 96 50 28 50 73 .56 14sty Y N? ? ? 22 ??????? ?????????tyrV st 20 ????VsWn hh1792850/ 00 ????? Nnnn2023/3/26 44 ? 當(dāng)按 Neyman分配時(shí)： 1102850/51 /)( 222???????NSWVSWnhhhh2023/3/26 45 二、最優(yōu)分配需要考慮費(fèi)用時(shí) ? 給定 V時(shí) C c c nh hhL? ???011h h hh Lh h hhW S cwW S c???nW S c W S cV W S Nh h h h h hh h??? ??( )22023/3/26 46 給定 C時(shí) 011LLh h h h hhhC c c n K c W S??? ? ???01Lh h hhCcKc W S????01hhh Lhh h hhC c W Sncc W S????00( ) ( ) ( ) ( )h h h h h hhhh h h h h hhhC c W S c C c N S cnW S c N S c????????hhhhWSnKc?2023/3/26 47 三、總體參數(shù)為 P的情形 ? 當(dāng)方差給定時(shí) ， 如果 都比較大 ， 使得 ,則總樣本量為 （ 一 ） 按比例分配 NhN Nh h? ?1nW P QV W P Q Nh h hh h h????VQPWn hhh??0Nnn001 ??2023/3/26 48 ? （ 二 ） Neyman分配 ? 計(jì)算樣本量之前 ， 需要對(duì) 作預(yù)估計(jì) 。 C c c nh hhL? ???01nnW S cW S cN S cN S ch h h hh h hhLh h hh h hhL? ?? ?? ?1 12023/3/26 35 （二） Neyman（內(nèi)曼）分配 ? 如果每層抽樣的費(fèi)用相同 ， 最優(yōu)分配可簡(jiǎn)化為 ? 這種分配稱為 Neyman分配 。 2023/3/26 27 【 例 】 ? 調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費(fèi)支出 ，以居民戶為抽樣單元 ， 根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶劃分為 4層 ， 每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 10戶 ， 調(diào)查獲得如下數(shù)據(jù)（ 單位：元 ） ， 要估計(jì)該地區(qū)居民奶制品年消費(fèi)總支出及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 。 的方差為： ? 只要對(duì)各層估計(jì)無(wú)偏 ， 則總體估計(jì)也無(wú)偏 。 ? ：抽樣組織實(shí)施的方便 ， 通常按行政管理機(jī)構(gòu)設(shè)置進(jìn)行分層 。 ? 如果每層都是獨(dú)立按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行 ， 則稱為分層隨機(jī)抽樣 N N L1 2, , ,?N NhhL???1不重不漏 2023/3/26 3 作用 ? 分層抽樣的抽樣效率較高 ， 也就是說(shuō)分層抽樣的估計(jì)精度較高 。 ? ：層內(nèi)單元具有相同性質(zhì) ， 通常按調(diào)查對(duì)象的不同類型進(jìn)行劃分 。 ? 例如 ， 某高校對(duì)學(xué)生在宿舍使用電腦的情況進(jìn)行調(diào)查 ，根據(jù)經(jīng)驗(yàn) ， 本科生和研究生擁有電腦的狀況差異較大 。 的方差為： hphPh L? 1 2, , ,?pstPpst? ? ? ?V p W V pst h hhL??? 212023/3/26 22 性質(zhì) 8：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 是 的無(wú)偏估計(jì) ， pstP? ?V pN nNP Qnh h hh h hh??? 1N Nh h? ?1因而 的方差為： pst ? ? ? ?? ?V p W V pNN N nNP Qnst h hhL h h hhh hhhL? ? ??? ?? ?2122111? ?? ??? 1 2 21 NN N nNP Qnh h hhh hhhL? ?? ???W f P Qnh h h hhhL 2112023/3/26 23 性質(zhì) 9： 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： ? ?V pst ? ? ? ?? ???????? LhhhhhLhhhst snfNNpvWpv122212 11? ?? ????W fp qnh hh hhhL21112023/3/26 24 例 ? 在例 ， 同時(shí)調(diào)查了居民戶擁有家庭電腦的情況 ， 獲得如下數(shù)據(jù) （ 單位：臺(tái) ） ，要估計(jì)該地區(qū)居民擁有家庭電腦的比例及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 。單元數(shù)較多 ? ? ?NQPWVQPWnhhhhhh????2Ph2023/3/26 49 例 ? （ 續(xù)例 ） ， 如果要求在 95%置信度下 ， 絕對(duì)誤差不超過(guò) 5%， 則按比例分配和 Neyman分配時(shí) ， 總樣本量分別為多少 ？
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