【正文】 ）如果要求在 95%置信度下，相對誤差不超過 10%，則按比例分配和 Neyman分配時，總樣本量分別為多少？ 解：當(dāng)按比例分配時： 由前面的計算結(jié)果，可以得到各層的 Whs2h。 (2)層權(quán)與實際情況不能相差太大 ,否則 不可能提高精度 。 返回 本章作業(yè) （ 1）熟悉本章的證明； （ 2）思考書后習(xí)題 、習(xí)題 ； （ 3）在作業(yè)本上完成書后習(xí)題 ，習(xí)題 ， 習(xí)題 。且它的方差有如下性質(zhì)： ??????????????LhhhprophLhhhLhhpstpstSWnVSWnSWnfyVEYyE12221221)1(1)1(11)([)(返回 ?????Lhhhproppst SWnVyVE122 )1(1)]([ 由上式可以看出，第一項就是按比例分配分層抽樣估計量的方差，第二項表示因事后分層而非事先按比例分配分層引起的方差增加量。 返回 （一）最優(yōu)分層 iY為了提高抽樣效率，按調(diào)查目標(biāo)量 進(jìn)行分層當(dāng)然是最好的 ,但我們在調(diào)查前并不知道 的值 ,因此分層只能通過與高度相關(guān)的輔助指標(biāo) 來進(jìn)行 .(見 P56) iYiX返回 (二 ) 層的確定 當(dāng)分層是按自然層或單元類型劃分時 ,層數(shù)是自然的 ,但當(dāng)遇到上述運(yùn)用累積平方根法進(jìn)行分層時 ,就存在層數(shù)問題。 ●一般最優(yōu)分配和內(nèi)曼分配在甲地的樣本量都比比例分配大，這是因為甲地總體的方差較大。 一、 比例分配 這里的比例分配指的是按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例，也就是按各層的層權(quán)進(jìn)行分配，這時 fNnNnfWNNnnhhhhhh ????? 或?qū)τ诜謱映闃?，這時總體均值 Y的估計是： 返回 ??? ???? ????hnihihLhhhLhLhhhhprop ynnnynnyWy111 11yynynniiLhnihih ??? ?? ??? ? 11 111總體比例 P 的估計是： ????Lhhprop pnpp11 這是因為總體中的人一單元，不管它在哪一層，以同樣的概率入樣，因此 按比例分配的分層隨機(jī)樣本，估計量的形式特別簡單。 lrclrc Y?及是無偏的，其方差為： )2()1()( 22222yxhxhyhh hhhlrc SSSnNfNyV ?? ???? ? )2()1()( 2222yxhxhyhh hhhlrc SSSnfNY ?? ???? ??返回 并且，只要 β取 ???????LhhxhhhLhyxhhhcnSfWnSfWB12212)1()1(時， )( lrcyV達(dá)到最小。 返回 【 例 】 某市 1996年對 950家港口生產(chǎn)單位完成的 吞吐量進(jìn)行了調(diào)查， 1997年欲對全市港口生產(chǎn)單位完成的吞吐量進(jìn)行調(diào)查。 （數(shù)據(jù)見下表） 返回 ? 樣本戶擁有家庭電腦情況 層 居民戶總數(shù) 樣本戶擁有家庭電腦情況 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 200 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 400 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 750 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 4 1500 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表 返回 , 4321 ???? pppp )(285011 4141???????????? ????hhhhhhstpNNpWp)(28501)(1)(222224122?????????? ??hhhhpvNNpv解 :由上表可得 該地區(qū)居民擁有家庭電腦比例的估計為 : 估計量的方差為 : 返回 167。 返回 性質(zhì)一的證明 :由于對每一層有 hh YYE ??)(YNYYNYNNYWYEWYWEYELhhhLhhhLhhhLhhhLhhst????????????????????1111111)()()(因此 返回 性質(zhì)二 對于分層簡單隨機(jī)抽樣 , Ysty是 的 無偏估計， sty的方差為： ??????? LhhhhhLhhhst SnfWyVWyV12212 1)()(返回 性質(zhì)二的證明 :若各層獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 , 對每一層有 ?????Lhhhststhh yVWyVYyEYyE12 )()(,)(,)( 21)(hhhh SnfyV ??由第二章性質(zhì)二得 21212 1)()(hhhLhhhLhhst SnfWyVWyV ??? ????因此 返回 ??????? LhhhhhLhhhst snfWyvWyv12212 1)()(性質(zhì)三 對于分層隨機(jī)抽樣 , 的 無偏估計為： )( styV返回 性質(zhì)三的證明 :對于分層隨機(jī)抽樣 ,各層獨(dú)立進(jìn)行 簡單隨機(jī)抽樣 ,由第二章性質(zhì)三 ,得 21)(hhhh snfyv ??21212 1)()(hhhLhhhLnhst snfWyvWyv ??? ????因此 , )( styV的一個無偏估計為 : 返回 二、總體總量的估計 總體總量 Y 的估計為 : ???????Lhhst YYNY1如果得到的是分層隨機(jī)樣本 ,則總體總量 Y 的簡單估計為 : styNY ?? ?Y由于 ?Ysty?與 只差一個常數(shù)，因此 ， sty?與 具有 相同的性質(zhì)。 ，層間單元的差異盡可能大。 ，而且能對各層指標(biāo)進(jìn)行推算。 簡單估計量及其性質(zhì) 一、總體均值的估計 總體均值 Y的估計 : hY???Lh 1stY?W= ????Lhhh YNN11如果得到的是分層隨機(jī)樣本 ,則總體均值 Y的簡單估計為 : ??????LhhhLhhhst yNNyWy111返回 性質(zhì)一 對于 一般的 分層抽樣 ,如果 hY?是 h的無偏估計 ( h=1,2, …… ,L),則 st是 的無偏 估計。 stp的方差為： ???Lhhhst pVWpV12 )()(性質(zhì)二 對于分層隨機(jī)抽樣 , stp是 P 的 無偏估計。但當(dāng)每層的樣本量不太大時，還是采用聯(lián)合比率估計量更可靠些，因為這時分別比率估計量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。 其方差為 : )2()1()( 2222yxhhxhhyhh hhhlrs SSSnfWyV ?? ???? ?其中 是第 h層的回歸系數(shù) h?返回 并且當(dāng) LhSSxhyxhh ,2,1,2 ????時 , )( lrsyV達(dá)到最小 ,即 )1()1()( 2212min hyhLh hhhlrs SnfWyV ???? ??????????hnihhihnihhihhihxxxxyyb121)())((