抽樣技術(shù)3分層抽樣-免費(fèi)閱讀
【正文】 n nW SW SnN SN Shh hh hhLh hh hhL? ?? ?? ?1 1? ?V yst? ? ? ? ??????LhhhLhhhst SWNSWnyV1212m in112023/3/26 36 ? ? ???? Lhhhnhst SnfWyV122m in1? ? ? ? ?????? LhhhLhhhst SWNSWnyV1212m in11? ?? ??? LhLhhhhhnhh SWSnWfSW1 122 1 ? ??? ???? LhLhhhhhhhLhhh SWNnSWnSWn 1 112 1)(1 ? ??? ???LhLhhhhhLhhh SWNSnnSWn 1 112 1)(1? ???? ?????LhLhhhLhhhhhLhhh SWSWNSnWnSWn 1 11212 1)(12023/3/26 37 例 ? （ 續(xù)例 ） ， 如果樣本量仍為 40， 則按比例分配和 Neyman分配時(shí) ， 各層的樣本量應(yīng)為多少 ？ ? 按比例分配時(shí) ， 各層的樣本量為： 11 701 8 40 1n W n? ? ? ?22 40 35 1n? ?33 316 40n W n? ? ?? 44 26 32 40 21 .05W n? ? ? ?2023/3/26 38 ? 對(duì)于 Neyman分配， 11 18 1624. 722 6Ws ? ? ?22 5 67 ? ? ?33 63 16 82 05 .55 6 23 .83 80? ? ?44 32 33 1Ws ? ? ?41 286 330 23. 838 0 181 40. 517 75hhhWs?? ? ? ? ??111 41 8640 1775hhhWsnnWS?? ? ? ??2 ?3 3?4 2023/3/26 39 某些層要求大于 100%抽樣時(shí)的修正 ? 按最優(yōu)分配時(shí)，有時(shí) 抽樣比 f較大，某個(gè)層的 又比較大， 則可能出現(xiàn)按最優(yōu)分配計(jì)算的這個(gè)層的樣本量 超過 的情況。 這種樣本也稱為自加權(quán)的樣本 。 ?YhYhh L? 1 2, , ,??YstY?Yst ? ? ? ?V Y W V Yst h hhL? ???? 212023/3/26 9 證明性質(zhì) 1 由于對(duì)每一層有 因此 ， 估計(jì)量的方差 由于各層是獨(dú)立抽取的 ， 因此上式第二項(xiàng)中的協(xié)方差全為 0， 從而有 ? ? hh YYE ?? ? ? ? ??? ?? ???????? Lh hhLh hhst YEWYWEYE 11 ??? YNYYNYNNYW LhhLhhhLhhh ????? ?????? 11111? ? ? ? ? ?? ???? ???????????? LhLhkkhkhLhhhLhhhst YYCovWWYVWYWVYV1121?,?2???? ? ? ????Lhhhst YVWYV12 ??2023/3/26 10 ? 性質(zhì) 2：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 是 的無偏估計(jì) ， 的方差為： Yystyst? ? ? ?V y W V y W fnSst h hhLhhhhhL? ??? ?? ?212 2112023/3/26 11 證明性質(zhì) 2： 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 各層獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 ， 對(duì)每一層有 因此 ， 由性質(zhì) 1， 有 由第二章性質(zhì) 2， 得 因此 ? ? ? hh YyE ?? ? YyE st ?? ? ? ????Lhhhst yVWyV12? ? 21hhhh Snfy ??? ? ? ?V y W V y W fnSst h hhLhhhhhL? ? ?? ?? ?212 2112023/3/26 12 ? 性質(zhì) 3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 的一個(gè)無偏估計(jì)為： ? ?V yst ? ? ? ?v y W v y Wfnsst h hhLhhhhhL? ??? ?? ?212 2112023/3/26 13 證明性質(zhì) 3： 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 各層獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 ， 由第二章性質(zhì) 3， 得 的無偏估計(jì)為： 因此 ， 的一個(gè)無偏估計(jì)為： ? ?hyV? ? 21 hhhh snfyv??? ?V yst? ? ? ? ???????LhhhhhLhhhst snfWyvWyv12212 12023/3/26 14 二、對(duì)總體總量的估計(jì) ? 總體總量 的估計(jì)為： ? 如果得到的是分層隨機(jī)樣本，則總體總量的簡單估計(jì)為： ????Lhhst YY
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