抽樣技術(shù)3分層抽樣-全文預(yù)覽
【正文】 12 1?2023/3/26 17 ? 性質(zhì) 6：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣， 的一個(gè)無偏估計(jì)為： ? ?YV ? ? ? ? ? ?? ?????LhhhhhLhhh snfNyvNYv12212 1?2023/3/26 18 例 ? 調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費(fèi)支出 ， 以居民戶為抽樣單元 ， 根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶劃分為 4層 ， 每層按簡單隨機(jī)抽樣抽取 10戶 ， 調(diào)查獲得如下數(shù)據(jù) （ 單位：元 ） ， 要估計(jì)該地區(qū)居民奶制品年消費(fèi)總支出及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 。 2023/3/26 6 三、符號(hào)說明 (關(guān)于第 h層的記號(hào) ) ? 層號(hào) h L? 1 2, , ,?Nhnhi yhiW NNh h?f nhh?Y yhhhiiN h???11y n yhhhiin h???11 ? ?S N y Yhhhi hiN h2 2111? ? ??? ? ?s n y yh h hi hin h2 2111? ? ???單元總數(shù) 樣本單元數(shù) 第 個(gè)單元的值 層權(quán) 抽樣比 總體均值 樣本均值 總體方差 樣本方差 2023/3/26 7 第二節(jié) 估 計(jì) 量 一、對(duì)總體均值的估計(jì) ? 分層樣本 ， 總體均值 的估計(jì) ? 分層隨機(jī)樣本 ， 總體均值 的簡單估計(jì) ? ? ?Y W YN N Yst h hhLh hhL? ?? ?? ?1 11y W y N N yst h hhLh hhL? ?? ?? ?1 11YY2023/3/26 8 估計(jì)量的性質(zhì) ? 性質(zhì) 1：對(duì)于一般的分層抽樣 ， 如果 是 的無偏估計(jì) （ ） ， 則 是 的無偏估計(jì) 。 ? 各省再將省內(nèi)擁有的汽車按經(jīng)濟(jì)成分分層 。 ? ：既按類型 、 又按層內(nèi)單元指標(biāo)值相近的原則進(jìn)行多重分層 ， 同時(shí)達(dá)到實(shí)現(xiàn)估計(jì)類值以及提高估計(jì)精度的目的 。 ? 層內(nèi)抽樣方法可以不同 ， 而且便于抽樣工作的組織 。2023/3/26 1 第三章 分層隨機(jī)抽樣 第一節(jié) 分層隨機(jī)抽樣的定義 、 使用場合以及符號(hào) 第二節(jié) 估計(jì)量及其性質(zhì) 第三節(jié) 樣本量的分配原則 第四節(jié) 樣本量的確定 第五節(jié) 分層抽樣的若干問題 2023/3/26 2 第一節(jié) 引 言 一 、 定義 ? 在抽樣之前 ， 先將總體 N個(gè)單元?jiǎng)澐殖?L個(gè)互不重復(fù)的子總體 ， 每個(gè)子總體稱為層 ， 它們的大小分別為 ， 這個(gè)層合起來就是整個(gè)總體 ， 然后 ， 在每個(gè)層中分別獨(dú)立地 進(jìn)行抽樣 ， 這種抽樣就是分層抽樣 ， 所得到的樣本稱為分層樣本 。 ? 分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算 ，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算 。 ? ：盡可能使層內(nèi)單元的指標(biāo)值相近 ， 層間單元的差異盡可能大 ， 從而達(dá)到提高抽樣估計(jì)精度的目的 。 ? 為組織的方便 ， 首先將貨運(yùn)汽車總體按省分層 ， 由各省運(yùn)輸管理部門負(fù)責(zé)省內(nèi)的調(diào)查工作 。 ? 因此 ， 在抽樣前對(duì)學(xué)生按本科生和研究生進(jìn)行分層是有必要的 。 ?YhYhh L? 1 2, , ,??YstY?Yst ? ? ? ?V Y W V Yst h hhL? ???? 212023/3/26 9 證明性質(zhì) 1 由于對(duì)每一層有 因此 ， 估計(jì)量的方差 由于各層是獨(dú)立抽取的 ， 因此上式第二項(xiàng)中的協(xié)方差全為 0， 從而有 ? ? hh YYE ?? ? ? ? ??? ?? ???????? Lh hhLh hhst YEWYWEYE 11 ??? YNYYNYNNYW LhhLhhhLhhh ????? ?????? 11111? ? ? ? ? ?? ???? ???????????? LhLhkkhkhLhhhLhhhst YYCovWWYVWYWVYV1121?,?2???? ? ? ????Lhhhst YVWYV12 ??2023/3/26 10 ? 性質(zhì) 2：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 是 的無偏估計(jì) ， 的方差為： Yystyst? ? ? ?V y W V y W fnSst h hhLhhhhhL? ??? ?? ?212 2112023/3/26 11 證明性質(zhì) 2： 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 各層獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 ， 對(duì)每一層有 因此 ， 由性質(zhì) 1， 有 由第二章性質(zhì) 2， 得 因此 ? ? ? hh YyE ?? ? YyE st ?? ? ? ????Lhhhst yVWyV12? ? 21hhhh Snfy ??? ? ? ?V y W V y W fnSst h hhLhhhhhL? ? ?? ?? ?212 2112023/3/26 12 ? 性質(zhì) 3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 的一個(gè)無偏估計(jì)為： ? ?V yst ? ? ? ?v y W v y Wfnsst h hhLhhhhhL? ??? ?? ?212 2112023/3/26 13 證明性質(zhì) 3： 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣 ， 各層獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 ， 由第二章性質(zhì) 3， 得
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