【正文】 ?? ????????????????F 2x1 =16 2x2 =10 B C x1 4 A 10 3x1 +4 x2 =32 6 x2 0 D 2 6 4 2 E G H 1d1d?2d?3d3?滿意解： x1=5, x2=4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 2 . 1 ( 0 , 0 8 2 10 2 5 . 62 12 10 ) ( min 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 l d d x x x d d x x d d x x d P d d P Z l l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B 1d?1 2d2C B ( , ) C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點(diǎn)均是該問(wèn)題的解 (無(wú)窮多最優(yōu)解 )。 例 見(jiàn)表 413. 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 例 ：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 MinZ=P1 d1 + P2(d2+d2+)+P3(3d3+5d4) 5x1+4x2 +d1 d1+ = 20 4x1+3x2 +d2 d2+= 24 x1 +d3 d3+ = 3 x1 + x2 +d4 d4+ = 2 x1 , x2 ,dk , dk+ ≥0 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 20 5 4 1 1 0 0 0 0 0 0 24 4 3 0 0 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 d1 d2 d3 d4 5 4 0 1 0 0 0 4 3 2 2 5 3 5 4 6 3 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d1 d2 x1 d4 P1 P2 0 5P3 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 5 0 4 1 1 0 0 5 5 0 0 12 0 3 0 0 1 1 4 4 0 0 5 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 4 0 1 0 5 5 0 3 2 4 4 5 2 5 5 1 3 P1 P2 3P3 5P3 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d3+ d2 x1 d4 0 P2 0 5P3 1 0 4/5 1/5 1/5 0 0 1 1 0 0 8 0 1/5 4/5 4/5 1 1 0 0 0 0 4 1 4/5 1/5 1/5 0 0 0 0 0 0 6 0 9/5 1/5 1/5 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1/5 4/5 4/5 2 9 1 1 3 5 10 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 d3+ d1+ x1 d4 0 0 0 5P3 10 0 1/4 1 1 5/4 5/4 0 0 0 0 3 0 3/4 0 0 1/4 1/4 1 1 0 0 6 1 3/4 0 0 1/4 1/4 0 0 0 0 8 0 7/4 0 0 1/4 1/4 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 35/4 5/4 5/4 3 5 4 8 32/7 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 cj 0 0 P1 0 P2 P2 3P3 0 5P3 0 ? 值 CB XB b x1 x2 d1 d1+ d2 d2+ d3 d3+ d4 d4+ 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 x2 d1+ x1 d4 0 0 0 5P3 4 0 1 0 0 1/3 1/3 4/3 4/3 0 0 11 0 0 1 1 4/3 4/3 1/3 1/3 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1/3 1/3 7/3 7/3 1 1 0 0 1 0 0 1 1 5/3 5/3 26/3 35/3 5 3 檢驗(yàn)數(shù) λj P1 P2 P3 x2 d1+ x1 d3 0 0 0 3P3 3/7 0 0 0 0 1/7 1/7 1 1 3/7 3/7 32/7 0 1 0 0 1/7 1/7 0 0 4/7 4/7 78/7 0 0 1 1 9/7 9/7 0 0 1/7 1/7 18/7 1 0 0 0 1/7 1/7 0 0 3/7 3/7 0 0 1 0 0 0 1 1 3/7 3/7 3 26/7 9/7 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 例：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 minZ=P1 d1++P2(d2+d2+)+P3d3 2x1+ x2 + x3 = 11 x1 x2 +d1 d1+= 0 x1 + 2x2 +d2 d2+ = 10 8x1 + 10x2 +d3 d3+ = 56 xi,dk , dk+ ≥0 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 104 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 一、無(wú)窮多滿意解 解：設(shè) x1,x2表示 A、 B產(chǎn)品的產(chǎn)量。 商店經(jīng)理認(rèn)為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班就業(yè)水平要好，但全職銷售員如果加班過(guò)多，就會(huì)因?yàn)槠谶^(guò)度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過(guò) 100小時(shí)，建立相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。 兩類售貨員區(qū)別對(duì)待，權(quán)重比 d2+:d3+ =1:3，另一加班目標(biāo)約束為 3 3 2 31 2 22 3 3m in ( 2 )800320G P d dx d dx d d????? ?? ?2 2 41 4 4m in900G P dx d d???? ?4 4 2 31 2 22 3 3in ( 3 )800320G P d dx d dx d d?????? ?? ?109 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 二、加班時(shí)間問(wèn)題 第三，按目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，寫(xiě)出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型： 1 1 2 4 3 2 3 4 2 31 2 1 11 2 22 3 31 4 412m in ( 2 ) ( 3 )25 10 2750 0800320 .900,0, 0 1 , 2 , 3 , 4llG P d P d P d d P d dx x d dx d dx d dx d dxxd d l ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ???? ???? ?????? ???運(yùn)用 LINGO軟件求解得 x1=900,x2=500，下月共銷售 CD盤(pán) 27500張，獲利 27500 15100 10=22023。 假設(shè) :(1)該商品供不應(yīng)求 ， 最大銷量受倉(cāng)庫(kù)容量限制； (2)正常庫(kù)容 3噸 ， 機(jī)動(dòng)庫(kù)容 2噸； (3)月初批發(fā)銷貨 ， 月中采購(gòu)進(jìn)貨 ， 進(jìn)貨所需資金完全來(lái)銷售收入； (4)1月初庫(kù)存量 2噸 ， 成本 /噸 ， 該月初無(wú)現(xiàn)金 。 月份 1 2 3 4 成本 (購(gòu)價(jià) +庫(kù)存 ) 售價(jià) 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用 決策變量： xj 第 j 月的采購(gòu)量， yj 第 j 月的銷售量 絕對(duì)約束條件 ?各月銷量約束 :月初售貨，各月銷量不多于其期初庫(kù)存量。 在滿足現(xiàn)有電力資源嚴(yán)格供給約束的前提下，該廠長(zhǎng)考慮兩個(gè)目標(biāo)： 一是總利潤(rùn)不低于 3600元；二是充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但盡量少加班。 如下： P1：下月的 CD銷售量達(dá)到 27500張； P2：全職售貨員加班時(shí)間不超過(guò) 100小時(shí)； P3：保持全體售貨員充分就業(yè)，對(duì)全職的要比兼職的加倍優(yōu)先考慮； P4：盡量減少加班時(shí)間，對(duì)兩種售貨員區(qū)別對(duì)待，權(quán)重由他們對(duì)利潤(rùn)的貢獻(xiàn)而定。問(wèn)應(yīng)如何制定產(chǎn)品 A、 B的產(chǎn)量。 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 圖解法解題步驟如下： ， 即將所有約束條件 (包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束 ， 暫不考慮正負(fù)偏差變量 )在坐標(biāo)平面上表示出來(lái)； ， 用箭頭標(biāo)出正 、 負(fù)偏差變量值增大的方向； ； ， 在不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下 ， 求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解； 4， 直到所有優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)都已審查完畢為止； 。 本題可用單件利潤(rùn)